Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 2 π ; 2 π ] \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] [ − 2 π ; 2 π ]
Khẳng định nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
D
Đáp án D: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x là hàm số lẻ.
Chọn D .
Cho góc lượng giác α thỏa mãn
sin α = − 4 5 \sin \alpha = - \frac{4}{5} sin α = − 5 4 và
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Giá trị của
cos α \cos \alpha cos α bằng
A
Đáp án A: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
B
Đáp án B: − 3 25 - \frac{3}{{25}} − 25 3
C
Đáp án C: 9 25 \frac{9}{{25}} 25 9
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Có sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1 − ( − 4 5 ) 2 = 9 25 {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1 − ( 5 − 4 ) 2 = 25 9
Mà π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π cos α < 0 ⇒ cos α = − 3 5 \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5} cos α < 0 ⇒ cos α = − 5 3 Chọn A .
Cho
sin α = 2 5 \sin \alpha = \frac{2}{5} sin α = 5 2 . Khi đó
cos 2 α \cos 2\alpha cos 2 α bằng
A
Đáp án A: 17 25 \frac{{17}}{{25}} 25 17
B
Đáp án B: 17 5 \frac{{17}}{5} 5 17
C
Đáp án C: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2. ( 2 5 ) 2 = 17 25 \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{17}}{{25}} cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2. ( 5 2 ) 2 = 25 17 .
Chọn A .
Trong các công thức lượng giác dưới đây, công thức nào đúng.
A
Đáp án A: tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 + tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 + t a n a t a n b t a n a − t a n b
B
Đáp án B: tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 − tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 − t a n a t a n b t a n a − t a n b
C
Đáp án C: tan ( a − b ) = tan a − tan b tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a\tan b}} tan ( a − b ) = t a n a t a n b t a n a − t a n b
D
Đáp án D: tan ( a − b ) = tan a − tan b tan a + tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a + \tan b}} tan ( a − b ) = t a n a + t a n b t a n a − t a n b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 + tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 + t a n a t a n b t a n a − t a n b .
Chọn A .
Tập xác định của hàm số
y = cot x y = \cot x y = cot x là
A
Đáp án A: R \ { π 2 + k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π ∣ k ∈ Z }
B
Đáp án B: R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z }
C
Đáp án C: R \ { k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { kπ ∣ k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , k ∈ Z \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z} sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ Z
Tập xác định của hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x R \ { k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { kπ ∣ k ∈ Z } Chọn C .
Nghiệm của phương trình
sin x = 1 \sin x = 1 sin x = 1 là
A
Đáp án A: x = k π , k ∈ Z x = k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tan α = 3 \tan \alpha = 3 tan α = 3
a
Ý a: cot α = 1 3 \cot \alpha = \frac{1}{3} cot α = 3 1
b
Ý b: tan ( α + 3 π ) = 3 + 3 π \tan \left( {\alpha + 3\pi } \right) = 3 + 3\pi tan ( α + 3 π ) = 3 + 3 π
c
Ý c: tan ( − α ) = − 3 \tan \left( { - \alpha } \right) = - 3 tan ( − α ) = − 3
d
Ý d: cot 2 α = − 4 3 \cot 2\alpha = - \frac{4}{3} cot 2 α = − 3 4
Cho hàm số
y = f ( x ) = cos ( − x ) y = f\left( x \right) = \cos \left( { - x} \right) y = f ( x ) = cos ( − x ) xác định trên tập D.
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R \ { π 2 + k π } , k ∈ Z D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z} D = R \ { 2 π + kπ } , k ∈ Z
b
Ý b: y = − cos x , ∀ x ∈ D y = - \cos x,\forall x \in D y = − cos x , ∀ x ∈ D
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ Z f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ Z
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 6 π ] \left[ { - \pi ;6\pi } \right] [ − π ; 6 π ] 12 π 12\pi 12 π
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực mước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức L = 3 sin ( π t 4 + π 3 ) + 14 L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 L = 3 sin ( 4 π t + 3 π ) + 14 t = a b t = \frac{a}{b} t = b a a b \frac{a}{b} b a a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b
Cho góc lượng giác
x ∈ ( π 2 ; π ) x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) x ∈ ( 2 π ; π ) và có
sin x = 1 3 \sin x = \frac{1}{3} sin x = 3 1 . Tính giá trị biểu thức
A = cos ( π 4 − x ) A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) A = cos ( 4 π − x ) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos ( π 4 − x ) + 1 = 0 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0 cos ( 4 π − x ) + 1 = 0 có dạng
x = a b π x = \frac{a}{b}\pi x = b a π với
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính
T = a + b T = a + b T = a + b .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11
