Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: 1 sin 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right) s i n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = kπ , k ∈ Z )
B
Đáp án B: 1 tan 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π 2 , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right) t a n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = 2 kπ , k ∈ Z )
C
Đáp án C: sin 2 a + cos 2 b = 1 {\sin ^2}a + {\cos ^2}b = 1 sin 2 a + cos 2 b = 1
D
Đáp án D: cos 4 α + sin 4 α = 1 {\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = 1 cos 4 α + sin 4 α = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
1 sin 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right) s i n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = kπ , k ∈ Z ) .
Chọn A .
Chọn câu sai.
A
Đáp án A: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x
B
Đáp án B: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x là hàm số lẻ.
Chọn C .
Chọn câu sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π 2\pi 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π \pi π
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x 2 π 2\pi 2 π
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hàm số
y = tan x y = \tan x y = tan x tuần hoàn với chu kì
π \pi π .
Chọn A .
Chọn khẳng định đúng.
A
Đáp án A: sin ( π − α ) = − sin α \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha sin ( π − α ) = − sin α
B
Đáp án B: cot ( π − α ) = cot α \cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha cot ( π − α ) = cot α
C
Đáp án C: tan ( π − α ) = tan α \tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha tan ( π − α ) = tan α
D
Đáp án D: cos ( π − α ) = − cos α \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( π − α ) = − cos α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
cos ( π − α ) = − cos α \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( π − α ) = − cos α .
Chọn D .
Đổi số đo của góc 70° sang đơn vị radian.
A
Đáp án A: 7 18 \frac{7}{{18}} 18 7
B
Đáp án B: 7 π 18 \frac{{7\pi }}{{18}} 18 7 π
C
Đáp án C: 70 π \frac{{70}}{\pi } π 70
D
Đáp án D: 7 18 π \frac{7}{{18\pi }} 18 π 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
70 ∘ = 70. π 180 = 7 π 18 70^\circ = 70.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}} 7 0 ∘ = 70. 180 π = 18 7 π .
Chọn B .
Đổi số đo của góc
π 12 \frac{\pi }{{12}} 12 π rad sang đơn vị độ.
A
Đáp án A: 6 ∘ 6^\circ 6 ∘
B
Đáp án B: 15 ∘ 15^\circ 1 5 ∘
C
Đáp án C: 10 ∘ 10^\circ 1 0 ∘
D
Đáp án D: 5 ∘ 5^\circ 5 ∘
Rút gọn biểu thức
A = sin ( π + x ) + cos ( π 2 − x ) + cot ( 2 π − x ) + tan ( 3 π 2 − x ) A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) A = sin ( π + x ) + cos ( 2 π − x ) + cot ( 2 π − x ) + tan ( 2 3 π − x ) . Chọn đáp án đúng?
A
Đáp án A: A = − 2 sin x A = - 2\sin x A = − 2 sin x
B
Đáp án B: A = − 2 cot x A = - 2\cot x A = − 2 cot x
C
Đáp án C: A = 0 A = 0 A = 0
D
Đáp án D: A = − 2 sin x − 2 cot x A = - 2\sin x - 2\cot x A = − 2 sin x − 2 cot x
Cho
α ∈ ( π 2 ; π ) \alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) α ∈ ( 2 π ; π ) thỏa mãn
sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 . Tính giá trị biểu thức
P = cos α P = \cos \alpha P = cos α .
A
Đáp án A: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
B
Đáp án B: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
C
Đáp án C: − 2 5 - \frac{2}{5} − 5 2
D
Đáp án D: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
Giá trị của biểu thức
sin π 5 . cos π 30 + sin π 30 cos 4 π 5 \sin \frac{\pi }{5}.\cos \frac{\pi }{{30}} + \sin \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{{4\pi }}{5} sin 5 π . cos 30 π + sin 30 π cos 5 4 π bằng
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: 0 0 0
Giá trị của biểu thức
A = sin π 9 + sin 5 π 9 cos π 9 + cos 5 π 9 A = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} A = c o s 9 π + c o s 9 5 π s i n 9 π + s i n 9 5 π bằng
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{{\sqrt 3 }} 3 1
B
Đáp án B: − 1 3 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} − 3 1
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: − 3 - \sqrt 3 − 3
Rút gọn biểu thức
A = 2 cos 2 x − 1 sin x + cos x A = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\sin x + \cos x}} A = s i n x + c o s x 2 c o s 2 x − 1 (giả sử biểu thức A có nghĩa).
A
Đáp án A: A = cos x + sin x A = \cos x + \sin x A = cos x + sin x
B
Đáp án B: A = cos x − sin x A = \cos x - \sin x A = cos x − sin x
C
Đáp án C: A = sin x − cos x A = \sin x - \cos x A = sin x − cos x
D
Đáp án D: A = − sin x − cos x A = - \sin x - \cos x A = − sin x − cos x
Cho
P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\cos \left( {\pi - \alpha } \right) P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) và
Q = sin ( π 2 − α ) cos ( π 2 + α ) Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) Q = sin ( 2 π − α ) cos ( 2 π + α ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: P + Q = 0 P + Q = 0 P + Q = 0
B
Đáp án B: P + Q = − 1 P + Q = - 1 P + Q = − 1
C
Đáp án C: P + Q = 1 P + Q = 1 P + Q = 1
D
Đáp án D: P + Q = 2 P + Q = 2 P + Q = 2
Cho
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: tan ( 3 π 2 − α ) < 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0 tan ( 2 3 π − α ) < 0
B
Đáp án B: tan ( 3 π 2 − α ) > 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0 tan ( 2 3 π − α ) > 0
C
Đáp án C: tan ( 3 π 2 + α ) > 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) > 0 tan ( 2 3 π + α ) > 0
D
Đáp án D: tan ( π − α ) ≥ 0 \tan \left( {\pi - \alpha } \right) \ge 0 tan ( π − α ) ≥ 0
Cho biết
tan x = 5 \tan x = 5 tan x = 5 . Tính giá trị biểu thức
Q = 3 sin x − 4 cos x cos x + 2 sin x Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} Q = c o s x + 2 s i n x 3 s i n x − 4 c o s x .
A
Đáp án A: Q = 1 Q = 1 Q = 1
B
Đáp án B: Q = 19 11 Q = \frac{{19}}{{11}} Q = 11 19
C
Đáp án C: Q = − 1 Q = - 1 Q = − 1
D
Đáp án D: Q = 11 9 Q = \frac{{11}}{9} Q = 9 11
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m
B
Đáp án B: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m ∣ m ∣ > 1 \left| m \right| > 1 ∣ m ∣ > 1
C
Đáp án C: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m m ≤ 1 m \le 1 m ≤ 1
D
Đáp án D: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m ∣ m ∣ ≤ 1 \left| m \right| \le 1 ∣ m ∣ ≤ 1
Nghiệm của phương trình
sin 2 x = 1 \sin 2x = 1 sin 2 x = 1 là
A
Đáp án A: x = π 4 + k π x = \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
B
Đáp án B: x = π 4 + k 2 π x = \frac{\pi }{4} + k2\pi x = 4 π + k 2 π
C
Đáp án C: x = k π 2 x = \frac{{k\pi }}{2} x = 2 kπ
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π
Nghiệm của phương trình
cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1 là
A
Đáp án A: x = ± 2 π 3 + k 2 π x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi x = ± 3 2 π + k 2 π
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k π x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi x = ± 6 π + kπ
C
Đáp án C: x = ± π 3 + k 2 π x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi x = ± 3 π + k 2 π
D
Đáp án D: x = ± π 6 + k 2 π x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi x = ± 6 π + k 2 π
Nghiệm phương trình
3 tan 2 x − 3 = 0 \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 3 tan 2 x − 3 = 0 là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 3 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 3 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 3 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 6 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 6 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 6 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 6 π + kπ , k ∈ Z
Phương trình
cot ( x + 45 ∘ ) = 3 3 \cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} cot ( x + 4 5 ∘ ) = 3 3 có nghiệm là
A
Đáp án A: 15 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 15^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 1 5 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
B
Đáp án B: 30 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 30^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 3 0 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
C
Đáp án C: 45 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 45^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 4 5 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
D
Đáp án D: 60 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 60^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 6 0 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
Tìm số nghiệm thuộc đoạn
[ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ] của phương trình
2 sin ( x + π 3 ) = 0 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 2 sin ( x + 3 π ) = 0 .
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Tổng các nghiệm của phương trình
tan x = tan 3 π 8 \tan x = \tan \frac{{3\pi }}{8} tan x = tan 8 3 π trên
( π 4 ; 2 π ) \left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right) ( 4 π ; 2 π ) .
A
Đáp án A: 7 π 4 \frac{{7\pi }}{4} 4 7 π
B
Đáp án B: 3 π 8 \frac{{3\pi }}{8} 8 3 π
C
Đáp án C: 11 π 8 \frac{{11\pi }}{8} 8 11 π
D
Đáp án D: 3 π 4 \frac{{3\pi }}{4} 4 3 π
Với
k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z , phương trình
2 sin ( x + π 4 ) = sin x \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x 2 sin ( x + 4 π ) = sin x có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 2 + k π x = \frac{\pi }{2} + k\pi x = 2 π + kπ
B
Đáp án B: x = π 4 + k π x = \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
C
Đáp án C: x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π
D
Đáp án D: x = π 4 + k π 2 x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} x = 4 π + k 2 π
Phương trình
sin x = 3 cos x \sin x = \sqrt 3 \cos x sin x = 3 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π ) ?
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1.
Cho đồ thị hàm số lượng giác ở hình sau
Khoảng đồng biến của hàm số là
A
Đáp án A: ( − 3 π 2 ; − π ) \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2}; - \pi } \right) ( 2 − 3 π ; − π )
B
Đáp án B: ( − π ; 0 ) \left( { - \pi ;0} \right) ( − π ; 0 )
C
Đáp án C: ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
D
Đáp án D: ( − π ; π ) \left( { - \pi ;\pi } \right) ( − π ; π )
Điều kiện xác định của hàm số
y = 1 tan x y = \frac{1}{{\tan x}} y = t a n x 1 là
A
Đáp án A: x ≠ π 2 + k π x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi x = 2 π + kπ
B
Đáp án B: x ≠ π 4 + k π x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
C
Đáp án C: x ≠ π 2 + k π 2 x \ne \frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2} x = 2 π + k 2 π
D
Đáp án D: x ≠ k π x \ne k\pi x = kπ
Chu kì của hàm số
y = 3 sin x 2 y = 3\sin \frac{x}{2} y = 3 sin 2 x là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 2 π 2\pi 2 π
C
Đáp án C: 4 π 4\pi 4 π
D
Đáp án D: π \pi π
Tập xác định của hàm số
y = 1 − sin x 1 + cos x y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} y = 1 + c o s x 1 − s i n x là
A
Đáp án A: D = R \ { − π 2 + k 2 π ; π 2 + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { − 2 π + k 2 π ; 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { − k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { − kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = 3 sin 2 ( x + π 12 ) + 4 y = 3{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) + 4 y = 3 sin 2 ( x + 12 π ) + 4 bằng
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos ( x + π 3 ) y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) y = 2 cos ( x + 3 π ) . Tính
P = M − m P = M - m P = M − m .
A
Đáp án A: P = 2 2 P = 2\sqrt 2 P = 2 2
B
Đáp án B: P = 4 P = 4 P = 4
C
Đáp án C: P = 2 P = \sqrt 2 P = 2
D
Đáp án D: P = 2 P = 2 P = 2
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3 cot x = 1 \sqrt 3 \cot x = 1 3 cot x = 1 có giá trị bằng
A
Đáp án A: − 2 π 3 \frac{{ - 2\pi }}{3} 3 − 2 π
B
Đáp án B: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
C
Đáp án C: − 4 π 3 - \frac{{4\pi }}{3} − 3 4 π
D
Đáp án D: − 14 π 3 - \frac{{14\pi }}{3} − 3 14 π
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin 2 x − 5 y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5 y = f ( x ) = 2 sin 2 x − 5
a
Ý a: Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π 2\pi 2 π
b
Ý b: Hàm số là một hàm số chẵn.
c
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3.
Cho hàm số
f ( x ) = tan ( − x ) f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right) f ( x ) = tan ( − x ) xác định trên tập D.
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b
Ý b: y = tan x , ∀ x ∈ R y = \tan x,\forall x \in \mathbb{R} y = tan x , ∀ x ∈ R
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = − π 4 + k π , k ∈ Z f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} f ( x ) = 1 ⇔ x = − 4 π + kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 2 π ] \left[ { - \pi ;2\pi } \right] [ − π ; 2 π ] 9 π 4 \frac{{9\pi }}{4} 4 9 π
Cho hàm số
f ( x ) = tan 2 x − 1 f\left( x \right) = \tan 2x - 1 f ( x ) = tan 2 x − 1 . Khi đó:
a
Ý a: Giá trị của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = π 8 x = \frac{\pi }{8} x = 8 π
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
c
Ý c: Tập xác định của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \ { π 4 + k π 2 , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 4 π + 2 kπ , k ∈ Z }
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số
P ( t ) = 3 + 2 sin ( π 6 t ) P\left( t \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) P ( t ) = 3 + 2 sin ( 6 π t ) ,
0 ≤ t ≤ 12 0 \le t \le 12 0 ≤ t ≤ 12 với t tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.
a
Ý a: Số lượng bướm ban đầu là 5 nghìn con.
b
Ý b: Số lượng bướm nhỏ nhất là 3 nghìn con.
c
Ý c: Số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.
d
Ý d: Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi t = 5 tuần.
Cho biết
cos 2 α = − 1 4 \cos 2\alpha = - \frac{1}{4} cos 2 α = − 4 1 và
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π .
a
Ý a: sin α < 0 , cos α < 0 \sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0 sin α < 0 , cos α < 0
b
Ý b: sin α = 10 4 \sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4} sin α = 4 10
c
Ý c: cos α = 6 4 \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4} cos α = 4 6
d
Ý d: cot α = 15 5 \cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5} cot α = 5 15
Cho
cot x = − 3 , 3 π 2 < x < 2 π \cot x = - \sqrt 3 ,\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi cot x = − 3 , 2 3 π < x < 2 π .
a
Ý a: sin x = − 10 10 \sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} sin x = − 10 10
b
Ý b: cos x = 3 10 \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}} cos x = 10 3
c
Ý c: sin ( 4 π 3 − x ) = − 10 5 \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5} sin ( 3 4 π − x ) = − 5 10
d
Ý d: tan ( x + π 3 ) = 3 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} tan ( x + 3 π ) = 3 3
Cho hàm số
f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2 .
a
Ý a: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
b
Ý b: Hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
c
Ý c: Hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
d
Ý d: f ( 150 ∘ ) = 0 f\left( {150^\circ } \right) = 0 f ( 15 0 ∘ ) = 0
Cho hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x .
a
Ý a: Chu kì tuần hoàn của hàm số là T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
b
Ý b: Tập xác định của hàm số là D = R \ { k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { kπ , k ∈ Z }
c
Ý c: Tập giá trị của hàm số là T = [ − 2 ; 2 ] T = \left[ { - 2;2} \right] T = [ − 2 ; 2 ]
d
Ý d: Tập nghiệm của phương trình sin x = 1 2 \sin x = \frac{1}{2} sin x = 2 1 S = { π 4 + k 2 π ; 3 π 4 + k 2 π , k ∈ Z } S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { 4 π + k 2 π ; 4 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
Cho hàm số
f ( x ) = cos x f\left( x \right) = \cos x f ( x ) = cos x và
g ( x ) = sin 5 x g\left( x \right) = \sin 5x g ( x ) = sin 5 x .
a
Ý a: Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 { π 3 + k 2 π ; − π 3 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 3 π + k 2 π ; − 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
b
Ý b: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 [ − π 2 ; 5 π 2 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right] [ − 2 π ; 2 5 π ]
c
Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 [ − π 2 ; 5 π 2 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right] [ − 2 π ; 2 5 π ] 4 π 4\pi 4 π
d
Ý d: Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) f\left( x \right) = g\left( x \right) f ( x ) = g ( x ) { π 12 + k π 3 ; π 8 + k π 2 , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\} { 12 π + k 3 π ; 8 π + k 2 π , k ∈ Z }
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = sin x y = f\left( x \right) = \sin x y = f ( x ) = sin x
a
Ý a: f ( − 3 π 2 ) = − 1 f\left( { - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 1 f ( − 2 3 π ) = − 1
b
Ý b: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 3 π ; 3 π ] \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right] [ − 3 π ; 3 π ]
c
Ý c: Trên đoạn [ − 3 π ; 3 π ] \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right] [ − 3 π ; 3 π ] sin x = − 1 3 \sin x = - \frac{1}{3} sin x = − 3 1
d
Ý d: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x ( π 2 ; 3 π 2 ) \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right) ( 2 π ; 2 3 π )
Phần III. Tự luận
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho α − β = π 3 \alpha - \beta = \frac{\pi }{3} α − β = 3 π A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2 A = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2} A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2
Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn
[ 0 ; 2025 π ] \left[ {0;2025\pi } \right] [ 0 ; 2025 π ] của phương trình
sin ( x + π 4 ) = 0 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 sin ( x + 4 π ) = 0 . Khi đó
4 S 2025 π \frac{{4S}}{{2025\pi }} 2025 π 4 S bằng bao nhiêu?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi một hàm số
y = 4 sin [ π 178 ( t − 60 ) ] + 10 y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 y = 4 sin [ 178 π ( t − 60 ) ] + 10 với t ∈ ℕ và
0 < t ≤ 365 0 < t \le 365 0 < t ≤ 365 . Gọi a là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và b là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm. Tính a + b.
Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình
sin 2 x − cos 2 x − 5 sin x − cos x + 3 = 0 \sin 2x - \cos 2x - 5\sin x - \cos x + 3 = 0 sin 2 x − cos 2 x − 5 sin x − cos x + 3 = 0 trên đoạn
[ − 2 π ; 2 π ] \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] [ − 2 π ; 2 π ] là
a π b \frac{{a\pi }}{b} b aπ với
a ∈ Z , b ∈ N ∗ , a b a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} a ∈ Z , b ∈ N ∗ , b a là phân số tối giản. Tính a – b.
Cho
cos x = 1 3 \cos x = \frac{1}{3} cos x = 3 1 . Biểu thức
P = sin 2 x + 5 cos 2 x P = {\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x P = sin 2 x + 5 cos 2 x có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương. Biết rằng sau 5 giây, quạt quay được một góc có số đo là
a b π \frac{a}{b}\pi b a π với
a ∈ Z , b ∈ N ∗ , a b a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} a ∈ Z , b ∈ N ∗ , b a là phân số tối giản. Tính b – a.
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
sin 2 x + 2 = m \sin 2x + 2 = m sin 2 x + 2 = m có nghiệm là
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Phương trình
tan x = 3 \tan x = \sqrt 3 tan x = 3 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π ) ?
Hằng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại vị trí cân bằng, khoảng cách h từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi h = ∣ 3 cos ( 2 t − 1 ) π 3 ∣ h = \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| h = 3 cos 3 ( 2 t − 1 ) π
Cho hàm số
y = cos 2 x − 2 cos x + 4 y = \cos 2x - 2\cos x + 4 y = cos 2 x − 2 cos x + 4 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M và m. Tính
M ⋅ m M \cdot m M ⋅ m .
B. Tự luận
Tính giá trị biểu thức A = sin 2 10 ∘ + sin 2 20 ∘ + . . . + sin 2 80 ∘ A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}80^\circ A = sin 2 1 0 ∘ + sin 2 2 0 ∘ + ... + sin 2 8 0 ∘
Rút gọn các biểu thức
a) E = 1 − sin 2 α cos 2 α cos 2 α − cos 2 α E = \frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha E = c o s 2 α 1 − s i n 2 α c o s 2 α − cos 2 α
b) F = 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 4 sin 2 x cos 2 x F = 2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x F = 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 4 sin 2 x cos 2 x
Cho
sin a = 3 5 \sin a = \frac{3}{5} sin a = 5 3 và
π 2 < a < π \frac{\pi }{2} < a < \pi 2 π < a < π . Tính
cos a ; sin ( a + π 4 ) \cos a;\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) cos a ; sin ( a + 4 π ) .
Giải các phương trình sau
a) sin ( 3 x − 7 π 12 ) = sin ( − x + π 4 ) \sin \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) sin ( 3 x − 12 7 π ) = sin ( − x + 4 π )
b) sin 3 x − cos ( 3 π 4 − x ) = 0 \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) = 0 sin 3 x − cos ( 4 3 π − x ) = 0
Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20 sin ( π 25 t + π 3 ) h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) h ( t ) = 30 + 20 sin ( 25 π t + 3 π )
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11
