Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 1

Có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}$.

Mà $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}$. Chọn A.

Điều kiện: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Chọn C.

a) $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}$.

b) $\tan \left( {\alpha + 3\pi } \right) = \tan \alpha = 3$.

c) $\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - 3$.

d) $\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{2\tan \alpha }} = \frac{{1 - {3^2}}}{{2.3}} = - \frac{4}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

b) $y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D$.

c) $f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1$$\Leftrightarrow \cos x = 1$$\Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

d) Vì $x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]$ nên $- \pi \le k2\pi \le 6\pi$$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le 3$. Mà k Î ℤ nên $k = 0;k = 1;k = 2;k = 3$.

Khi đó ta có các nghiệm $x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi$.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là $12\pi$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có $- 3 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3$$\Leftrightarrow 11 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 \le 17$.

Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi$$\Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 8k$.

Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất thì k = 0.

Do đó $t = \frac{2}{3}$. Suy ra $a = 2;b = 3 \Rightarrow ab = 6$.

Trả lời: 6.

Vì $x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ nên $\cos x < 0$.

Mà ${\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}$ $\Rightarrow \cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos x + \sin \frac{\pi }{4}\sin x$$= \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{3} \approx - 0{,}4$.

Trả lời: −0,4.

$\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0$$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = - 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = \pi + k2\pi$$\Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi$.

Vì nghiệm của phương trình là nghiệm dương nhỏ nhất nên $k = 1$.

Do đó $x = \frac{{5\pi }}{4}$. Suy ra $a = 5;b = 4$. Vậy T = 5 + 4 = 9.

Trả lời: 9.