Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho tam thức bậc hai f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 f\left( x \right) \le 0 f ( x ) ≤ 0
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = ( − 2 ; 3 ) S = \left( { - 2;3} \right) S = ( − 2 ; 3 )
C
Đáp án C: S = [ − 2 ; 3 ] S = \left[ { - 2;3} \right] S = [ − 2 ; 3 ]
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Dựa vào bảng xét dấu, ta có f ( x ) ≤ 0 f\left( x \right) \le 0 f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) ⇔ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) Chọn D .
Tập nghiệm của phương trình
2 x 2 + 7 x + 1 = 3 x 2 + 4 x − 9 \sqrt {2{x^2} + 7x + 1} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 9} 2 x 2 + 7 x + 1 = 3 x 2 + 4 x − 9 là
A
Đáp án A: { − 2 ; 5 } \left\{ { - 2;5} \right\} { − 2 ; 5 }
B
Đáp án B: ∅ \emptyset ∅
C
Đáp án C: [ 5 ; + ∞ ) \left[ {5; + \infty } \right) [ 5 ; + ∞ )
D
Đáp án D: { 5 } \left\{ 5 \right\} { 5 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Bình phương hai vế của phương trình ta được
2 x 2 + 7 x + 1 = 3 x 2 + 4 x − 9 2{x^2} + 7x + 1 = 3{x^2} + 4x - 9 2 x 2 + 7 x + 1 = 3 x 2 + 4 x − 9 ⇔ x 2 − 3 x − 10 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 ⇔ x 2 − 3 x − 10 = 0 ⇔ [ x = − 2 x = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right. ⇔ [ x = − 2 x = 5
Thay lần lượt x = − 2 ; x = 5 x = - 2;x = 5 x = − 2 ; x = 5 2 x 2 + 7 x + 1 ≥ 0 2{x^2} + 7x + 1 \ge 0 2 x 2 + 7 x + 1 ≥ 0 x = 5 x = 5 x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 5 } S = \left\{ 5 \right\} S = { 5 } Chọn D .
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R ?
A
Đáp án A: f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 f ( x ) = x 2 − 3 x + 2
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 f ( x ) = x 2 − 4 x + 3
C
Đáp án C: f ( x ) = − x 2 + x − 1 f\left( x \right) = - {x^2} + x - 1 f ( x ) = − x 2 + x − 1
D
Đáp án D: f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 f ( x ) = x 2 − 3 x + 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Xét tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 { a = 1 > 0 Δ = ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = − 3 < 0 \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 3 < 0\end{array} \right. { a = 1 > 0 Δ = ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = − 3 < 0
Suy ra f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 > 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 > 0 , ∀ x ∈ R Chọn D .
Nghiệm của phương trình
x 2 − 7 x + 10 = x − 4 \sqrt {{x^2} - 7x + 10} = x - 4 x 2 − 7 x + 10 = x − 4 thuộc tập nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 4 ; 5 ] \left( {4;5} \right] ( 4 ; 5 ]
B
Đáp án B: ( 5 ; 6 ) \left( {5;6} \right) ( 5 ; 6 )
C
Đáp án C: [ 5 ; 6 ] \left[ {5;6} \right] [ 5 ; 6 ]
D
Đáp án D: [ 5 ; 6 ) \left[ {5;6} \right) [ 5 ; 6 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Bình phương hai vế của phương trình ta được
x 2 − 7 x + 10 = ( x − 4 ) 2 {x^2} - 7x + 10 = {\left( {x - 4} \right)^2} x 2 − 7 x + 10 = ( x − 4 ) 2 ⇒ x − 6 = 0 \Rightarrow x - 6 = 0 ⇒ x − 6 = 0 ⇒ x = 6 \Rightarrow x = 6 ⇒ x = 6
Thay x = 6 x = 6 x = 6
Vậy x = 6 x = 6 x = 6 Chọn C .
Tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 + 4 x + 5 ≥ 0 - {x^2} + 4x + 5 \ge 0 − x 2 + 4 x + 5 ≥ 0 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 5 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 5 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = [ − 5 ; 1 ] S = \left[ { - 5;1} \right] S = [ − 5 ; 1 ]
C
Đáp án C: S = [ − 1 ; 5 ] S = \left[ { - 1;5} \right] S = [ − 1 ; 5 ]
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; − 5 ] ∪ [ 1 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 5 ] ∪ [ 1 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có − x 2 + 4 x + 5 ≥ 0 - {x^2} + 4x + 5 \ge 0 − x 2 + 4 x + 5 ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 5 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 5 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 5
Vậy S = [ − 1 ; 5 ] S = \left[ { - 1;5} \right] S = [ − 1 ; 5 ] Chọn C .
Cho hàm số bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 )
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 0 ; + ∞ )
B
Đáp án B: f ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − 4 ; 0 ) f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - 4;0} \right) f ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − 4 ; 0 )
C
Đáp án C: f ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ] f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] f ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ]
D
Đáp án D: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − 2 ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 2; + \infty } \right) f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − 2 ; + ∞ )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho
f ( x ) = x 2 − 6 x + 8 f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8 f ( x ) = x 2 − 6 x + 8 . Khi đó:
a
Ý a: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
b
Ý b: f ( 2 ) = 1 f\left( 2 \right) = 1 f ( 2 ) = 1
c
Ý c: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
d
Ý d: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 4 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 4 ; + ∞ )
Cho parabol y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) ( P ) \left( P \right) ( P )
a
Ý a: Cả ba số a , b , c a,b,c a , b , c
b
Ý b: f ( x ) ≥ m , ∀ x ∈ R f\left( x \right) \ge m,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) ≥ m , ∀ x ∈ R ⇔ m ≤ − 4 \Leftrightarrow m \le - 4 ⇔ m ≤ − 4
c
Ý c: f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ [ − 1 ; 3 ] f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right] f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ [ − 1 ; 3 ]
d
Ý d: Phương trình a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 x 1 2 + x 2 2 = 10 x_1^2 + x_2^2 = 10 x 1 2 + x 2 2 = 10
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết
x x x sản phẩm
( 0 < x < 2000 ) \left( {0 < x < 2000} \right) ( 0 < x < 2000 ) , tổng số doanh nghiệp thu được là
F ( x ) = − x 2 + 1988 x F\left( x \right) = - {x^2} + 1988x F ( x ) = − x 2 + 1988 x (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là
T ( x ) = x + 10 T\left( x \right) = x + 10 T ( x ) = x + 10 (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của
x x x để doanh nghiệp không bị lỗ là
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Tính
S = a + b S = a + b S = a + b .
Cho phương trình
2 x 2 + 3 x − 4 = 5 x − 6 \sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = 5x - 6 2 x 2 + 3 x − 4 = 5 x − 6 . Tổng các nghiệm của phương trình bằng
a b \frac{a}{b} b a với
a , b ∈ N ∗ a,b \in \mathbb{N}* a , b ∈ N ∗ và
a b \frac{a}{b} b a tối giản. Tính tổng
a + b a + b a + b .
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m + 5 f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 f ( x ) = x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m + 5 với
m m m là tham số. Tổng các giá trị nguyên của
m m m để
f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ R .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 10
