Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án ( Đề 2)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có $f\left( x \right) \le 0$$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$. Chọn D.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$2{x^2} + 7x + 1 = 3{x^2} + 4x - 9$$\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.$.

Thay lần lượt $x = - 2;x = 5$ vào bất phương trình $2{x^2} + 7x + 1 \ge 0$, ta thấy $x = 5$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 5 \right\}$. Chọn D.

Xét tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 3 < 0\end{array} \right.$.

Suy ra $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Chọn D.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

${x^2} - 7x + 10 = {\left( {x - 4} \right)^2}$$\Rightarrow x - 6 = 0$$\Rightarrow x = 6$.

Thay $x = 6$ vào phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy $x = 6$ là nghiệm của phương trình. Chọn C.

Ta có $- {x^2} + 4x + 5 \ge 0$$\Leftrightarrow - 1 \le x \le 5$.

Vậy $S = \left[ { - 1;5} \right]$. Chọn C.

a) $f\left( x \right)$ là một tam thức bậc hai.

b) $f\left( 2 \right) = {2^2} - 6 \cdot 2 + 8 = 0$.

c) Tam thứ bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 > 0$.

Do đó $f\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt.

d) $f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8 > 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 2\\x > 4\end{array} \right.$.

Vậy $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$.

Bề lõm của đồ thị hàm số hướng lên trên nên $a > 0$.

Hoành độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $x = - \frac{b}{{2a}} > 0$ mà $a > 0$ nên $b < 0$.

Suy ra $a > 0,b < 0,c < 0$.

b) Ta có $f\left( x \right) \ge m$$\Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)$$\Leftrightarrow m \le - 4$.

c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.$.

d) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $a{x^2} + bx + c = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Suy ra $x_1^2 + x_2^2 = 10$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $f\left( x \right) = F\left( x \right) - xT\left( x \right) = - {x^2} + 1988x - x\left( {x + 10} \right) = - 2{x^2} + 1978x$.

Doanh nghiệp không bị lỗ khi $f\left( x \right) \ge 0$$\Leftrightarrow - 2{x^2} + 1978x \ge 0$$\Leftrightarrow 0 \le x \le 989$.

Vậy để doanh nghiệp không bị lỗ thì $x \in \left[ {0;989} \right]$.

Suy ra $a = 0;b = 989$. Do đó $a + b = 989$.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$2{x^2} + 3x - 4 = {\left( {5x - 6} \right)^2}$$\Rightarrow 23{x^2} - 63x + 40 = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{40}}{{23}}\end{array} \right.$.

Thay lần lượt $x = 1;x = \frac{{40}}{{23}}$ vào phương trình ta thấy $x = \frac{{40}}{{23}}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{40}}{{23}}$.

Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{{40}}{{23}}$. Suy ra $a + b = 63$.

$f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 5} \right) \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 3m - 4 \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 1 \le m \le 4$.

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

Tổng các giá trị của $m$ là 9.