Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giá trị của
tan 36 ∘ \tan 36^\circ tan 3 6 ∘ bằng
A
Đáp án A: cot 54 ∘ \cot 54^\circ cot 5 4 ∘
B
Đáp án B: cos 54 ∘ \cos 54^\circ cos 5 4 ∘
C
Đáp án C: sin 54 ∘ \sin 54^\circ sin 5 4 ∘
D
Đáp án D: tan 54 ∘ \tan 54^\circ tan 5 4 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Có
tan 36 ∘ = tan ( 90 ∘ − 54 ∘ ) = cot 54 ∘ \tan 36^\circ = \tan \left( {90^\circ - 54^\circ } \right) = \cot 54^\circ tan 3 6 ∘ = tan ( 9 0 ∘ − 5 4 ∘ ) = cot 5 4 ∘ .
Chọn A .
Tam giác
A B C ABC A BC có
B ^ = 30 ∘ , C ^ = 45 ∘ \widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ B = 3 0 ∘ , C = 4 5 ∘ và
A B = 5 AB = 5 A B = 5 . Tính độ dài cạnh
A C AC A C .
A
Đáp án A: A C = 5 2 2 AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} A C = 2 5 2
B
Đáp án B: A C = 5 6 2 AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2} A C = 2 5 6
C
Đáp án C: A C = 5 2 AC = 5\sqrt 2 A C = 5 2
D
Đáp án D: A C = 5 3 2 AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} A C = 2 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
A B sin C = A C sin B ⇒ A C = A B sin B sin C = 5 ⋅ sin 30 ∘ sin 45 ∘ = 5 2 2 \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{5 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} s i n C A B = s i n B A C ⇒ A C = s i n C A B s i n B = s i n 4 5 ∘ 5 ⋅ s i n 3 0 ∘ = 2 5 2 .
Chọn A .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 5 , A C = 8 AB = 5,AC = 8 A B = 5 , A C = 8 và
B A C ^ = 60 ∘ \widehat {BAC} = 60^\circ B A C = 6 0 ∘ . Tính bán kính
r r r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
A
Đáp án A: r = 3 r = \sqrt 3 r = 3
B
Đáp án B: r = 2 3 r = 2\sqrt 3 r = 2 3
C
Đáp án C: r = 1 r = 1 r = 1
D
Đáp án D: r = 2 r = 2 r = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Có S = 1 2 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin B A C ^ = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ sin 60 ∘ = 10 3 S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt 3 S = 2 1 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin B A C = 2 1 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ sin 6 0 ∘ = 10 3
Có B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B ⋅ A C ⋅ cos B A C ^ B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B ⋅ A C ⋅ cos B A C = 5 2 + 8 2 − 2 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ cos 60 ∘ = 49 ⇒ B C = 7 = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7 = 5 2 + 8 2 − 2 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ cos 6 0 ∘ = 49 ⇒ BC = 7
Nửa chu vi tam giác A B C ABC A BC p = 5 + 8 + 7 2 = 10 p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10 p = 2 5 + 8 + 7 = 10
Suy ra r = S P = 10 3 10 = 3 r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 r = P S = 10 10 3 = 3 Chọn A .
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D cạnh 2. Tính
C B → ⋅ C D → \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {CD} CB ⋅ C D .
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
C B → ⋅ C D → = ∣ C B → ∣ ⋅ ∣ C D → ∣ cos ( C B → , C D → ) = 2 ⋅ 2 ⋅ cos 90 ∘ = 0 \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 2 \cdot 2 \cdot \cos 90^\circ = 0 CB ⋅ C D = CB ⋅ C D cos ( CB , C D ) = 2 ⋅ 2 ⋅ cos 9 0 ∘ = 0 .
Chọn A .
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?
A
Đáp án A: Vectơ 0 → \overrightarrow 0 0
B
Đáp án B: A A → = 0 \overrightarrow {AA} = 0 AA = 0
C
Đáp án C: Vectơ 0 → \overrightarrow 0 0
D
Đáp án D: ∣ A B → ∣ = ∣ B A → ∣ \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| A B = B A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
A A → = 0 → \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 AA = 0 .
Chọn B .
Cho 3 điểm
A , B , C A,B,C A , B , C tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai ?
A
Đáp án A: B C → + C A → = A B → \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} BC + C A = A B
B
Đáp án B: C A → + B C → = B A → \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} C A + BC = B A
C
Đáp án C: C A → − C B → = B A → \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} C A − CB = B A
D
Đáp án D: B A → + A C → = B C → \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} B A + A C = BC
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho tam giác
A B C ABC A BC biết cạnh
a = B C = 5 c m a = BC = 5\;{\rm{cm}} a = BC = 5 cm ,
b = A C = 6 c m b = AC = 6\;{\rm{cm}} b = A C = 6 cm ,
c = A B = 7 c m c = AB = 7\;{\rm{cm}} c = A B = 7 cm .
R R R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC ,
S S S là diện tích tam giác
A B C ABC A BC . Khi đó:
a
Ý a: cos ( A + B ) = − cos C \cos \left( {A + B} \right) = - \cos C cos ( A + B ) = − cos C
b
Ý b: sin ( A + B ) = − sin C \sin \left( {A + B} \right) = - \sin C sin ( A + B ) = − sin C
c
Ý c: S = a b c 2 R S = \frac{{abc}}{{2R}} S = 2 R ab c
d
Ý d: sin B = 12 6 35 \sin B = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}} sin B = 35 12 6
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D có tâm
O O O (
O O O là giao điểm của hai đường chéo), cạnh hình vuông bằng
2 a 2a 2 a , gọi
I I I là trung điểm đoạn
O B OB OB ,
M M M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
a
Ý a: Độ dài M A → − M B → − M C → + M D → \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} M A − MB − MC + M D 4 a 4a 4 a
b
Ý b: ∣ A B → − O C → + O D → ∣ = 0 \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0 A B − OC + O D = 0
c
Ý c: A B → + O C → = 2 A I → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {AI} A B + OC = 2 A I
d
Ý d: A C → \overrightarrow {AC} A C B D → \overrightarrow {BD} B D
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Nhà ông An có một khu vườn hình tam giác
A B C ABC A BC , biết rằng
A B = 80 m AB = 80\;{\rm{m}} A B = 80 m và
10 ⋅ sin A = 12 ⋅ sin B = 6 ⋅ sin C 10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C 10 ⋅ sin A = 12 ⋅ sin B = 6 ⋅ sin C . Hỏi khu vườn nhà ông An có diện tích bằng bao nhiêu m
2 ^{2} 2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một người đi xe từ A sang B với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ v 1 → \overrightarrow {{v_1}} v 1 v 2 → \overrightarrow {{v_2}} v 2 v 2 → = a v 1 → \overrightarrow {{v_2}} = a\overrightarrow {{v_1}} v 2 = a v 1 a a a
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A có
B ^ = 60 ∘ , A C = 2,5 \widehat B = 60^\circ ,AC = 2{,}5 B = 6 0 ∘ , A C = 2 , 5 . Gọi
M M M là trung điểm của
B C BC BC . Tính giá trị của biểu thức
P = A M → ⋅ B M → P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} P = A M ⋅ BM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 10
