Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai ?
A
Đáp án A: tan ( 180 ∘ − α ) = − tan α \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha tan ( 18 0 ∘ − α ) = − tan α
B
Đáp án B: cot ( 180 ∘ − α ) = cot α \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha cot ( 18 0 ∘ − α ) = cot α
C
Đáp án C: cos ( 180 ∘ − α ) = − cos α \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α
D
Đáp án D: sin ( 180 ∘ − α ) = sin α \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
cot ( 180 ∘ − α ) = − cot α \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha cot ( 18 0 ∘ − α ) = − cot α .
Chọn B .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 8 , A C = 9 AB = 8,AC = 9 A B = 8 , A C = 9 và
A ^ = 60 ∘ \widehat A = 60^\circ A = 6 0 ∘ . Diện tích tam giác
A B C ABC A BC bằng
A
Đáp án A: S Δ A B C = 36 3 {S_{\Delta ABC}} = 36\sqrt 3 S Δ A BC = 36 3
B
Đáp án B: S Δ A B C = 36 {S_{\Delta ABC}} = 36 S Δ A BC = 36
C
Đáp án C: S Δ A B C = 18 3 {S_{\Delta ABC}} = 18\sqrt 3 S Δ A BC = 18 3
D
Đáp án D: S Δ A B C = 18 {S_{\Delta ABC}} = 18 S Δ A BC = 18
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
S Δ A B C = 1 2 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin A ^ = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ sin 60 ∘ = 18 3 {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin 60^\circ = 18\sqrt 3 S Δ A BC = 2 1 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin A = 2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ sin 6 0 ∘ = 18 3 .
Chọn C .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 4 c m , B C = 7 c m , A C = 9 c m AB = 4\;{\rm{cm}},BC = 7\;{\rm{cm}},AC = 9\;{\rm{cm}} A B = 4 cm , BC = 7 cm , A C = 9 cm . Tính
cos A \cos A cos A .
A
Đáp án A: cos A = 1 2 \cos A = \frac{1}{2} cos A = 2 1
B
Đáp án B: cos A = 1 3 \cos A = \frac{1}{3} cos A = 3 1
C
Đáp án C: cos A = − 2 3 \cos A = - \frac{2}{3} cos A = − 3 2
D
Đáp án D: cos A = 2 3 \cos A = \frac{2}{3} cos A = 3 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
cos A = A B 2 + A C 2 − B C 2 2 ⋅ A B ⋅ A C = 4 2 + 9 2 − 7 2 2 ⋅ 4 ⋅ 9 = 2 3 \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 9}} = \frac{2}{3} cos A = 2 ⋅ A B ⋅ A C A B 2 + A C 2 − B C 2 = 2 ⋅ 4 ⋅ 9 4 2 + 9 2 − 7 2 = 3 2 .
Chọn D .
Vectơ có điểm đầu
A A A và điểm cuối
B B B được kí hiệu là
A
Đáp án A: A B AB A B
B
Đáp án B: A B → \overrightarrow {AB} A B
C
Đáp án C: ∣ A B → ∣ \left| {\overrightarrow {AB} } \right| A B
D
Đáp án D: B A → \overrightarrow {BA} B A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vectơ có điểm đầu
A A A và điểm cuối
B B B được kí hiệu là
A B → \overrightarrow {AB} A B .
Chọn B .
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Vectơ nào sau đây bằng với vectơ
A D → \overrightarrow {AD} A D .
A
Đáp án A: A C → \overrightarrow {AC} A C
B
Đáp án B: C B → \overrightarrow {CB} CB
C
Đáp án C: B C → \overrightarrow {BC} BC
D
Đáp án D: C D → \overrightarrow {CD} C D
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành nên
A D → = B C → \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} A D = BC .
Chọn C .
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông cân tại
A A A . Khi đó góc giữa hai vectơ
A C → \overrightarrow {AC} A C và
C B → \overrightarrow {CB} CB là
A
Đáp án A: ( A C → , C B → ) = 135 ∘ \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 135^\circ ( A C , CB ) = 13 5 ∘
B
Đáp án B: ( A C → , C B → ) = 45 ∘ \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 45^\circ ( A C , CB ) = 4 5 ∘
C
Đáp án C: ( A C → , C B → ) = 90 ∘ \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 90^\circ ( A C , CB ) = 9 0 ∘
D
Đáp án D: ( A C → , C B → ) = 35 ∘ \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 35^\circ ( A C , CB ) = 3 5 ∘
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho
tan α = 3,0 ∘ < α < 90 ∘ \tan \alpha = 3{,}0^\circ < \alpha < 90^\circ tan α = 3 , 0 ∘ < α < 9 0 ∘ . Khi đó:
a
Ý a: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0
b
Ý b: cot α = 1 3 \cot \alpha = \frac{1}{3} cot α = 3 1
c
Ý c: cos α = 1 10 \cos \alpha = \frac{1}{{10}} cos α = 10 1
d
Ý d: 5 sin α − 3 cos α sin α + 2 cos α = − 12 5 \frac{{5\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = - \frac{{12}}{5} s i n α + 2 c o s α 5 s i n α − 3 c o s α = − 5 12
Cho hình chữ nhật
A B C D ABCD A BC D có
A B = 2 AB = 2 A B = 2 . Gọi
E E E là trung điểm cạnh
A D AD A D . Biết rằng hai đường thẳng
B E , A C BE,AC BE , A C vuông góc nhau.
a
Ý a: B D → − B C → = B A → \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} B D − BC = B A
b
Ý b: A D → = 2 B D → − 1 2 B E → \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BE} A D = 2 B D − 2 1 BE
c
Ý c: B E → = 1 2 B A → + 1 2 B C → \overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} BE = 2 1 B A + 2 1 BC
d
Ý d: A D = 2 2 AD = 2\sqrt 2 A D = 2 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho
sin α = 2 5 \sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{5} sin α = 5 2 và
α ∈ ( 0 ∘ ; 90 ∘ ) \alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right) α ∈ ( 0 ∘ ; 9 0 ∘ ) . Khi đó
cos α = a b \cos \alpha = \frac{{\sqrt a }}{b} cos α = b a ,
a , b ∈ Z , a a,b \in \mathbb{Z},a a , b ∈ Z , a là số nguyên tố. Tính
a − 2 b a - 2b a − 2 b .
Một ô tô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm B, nhưng giữa A và B là một ngọn núi cao ô tô phải đi thành 2 đoạn từ A lên C (ô tô leo lên dốc núi) và từ C đến B (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác A B C ABC A BC A C = 15 k m , B C = 20 k m , A C B ^ = 120 ∘ AC = 15\;{\rm{km}},BC = 20\;{\rm{km,}}\widehat {ACB} = 120^\circ A C = 15 km , BC = 20 km , A CB = 12 0 ∘
Cho ba lực F 1 → = M A → , F 2 → = M B → , F 3 → = M C → \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} F 1 = M A , F 2 = MB , F 3 = MC M M M F 1 → , F 2 → \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} F 1 , F 2 A M B ^ = 120 ∘ \widehat {AMB} = 120^\circ A MB = 12 0 ∘ F 3 → \overrightarrow {{F_3}} F 3
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 10
