Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án (Đề 2)

Có $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt 3$.

Có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}$$= {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7$.

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10$.

Suy ra $r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3$. Chọn A.

a) $\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C$.

b) $\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ - C} \right) = \sin C$.

c) $S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

d) Nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9$.

Diện tích $\Delta ABC$ là $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6$.

Lại có $S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$$= \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} } \right)$$= \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD}$$= 2\overrightarrow {BA}$.

Suy ra $\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 4a$.

b) $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} } \right|$$= \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.

c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AI}$.

d) $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương với $\overrightarrow {BD}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C$$\Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k$.

Suy ra $\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k$.

Lại có $\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}$$\Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}$.

Vì $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48$; $\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40$.

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84$.

Diện tích mảnh vườn là $S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)} \approx 730$ m$^{2}$.

Ta có $\overrightarrow {{v_2}}$ ngược hướng với $\overrightarrow {{v_1}}$ và $\frac{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \frac{{100}}{{60}} = \frac{5}{3}$.

Do đó $\overrightarrow {{v_2}} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {{v_1}}$.

Vậy $a = - \frac{5}{3} \approx - 1{,}7$.

Tam giác $ABC$ vuông tại A, có $AB = \frac{{AC}}{{\tan B}} = \frac{{2{,}5}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}$.

Suy ra $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + 2,{5^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$.

Ta có $P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} } \right)$

$= \frac{1}{4}\left( { - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos B + \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos C} \right)$$= \frac{1}{4}\left( { - \frac{{5\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \cdot \cos 60^\circ + 2{,}5 \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \cdot \cos 30^\circ } \right) = \frac{{25}}{{24}} \approx 1{,}04$.