Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án

Cho ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ

Biết rằng $k$ là số thực thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CB}$. Tìm $k$.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng?

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB = 40\;{\rm{m}}$, $\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 80^\circ$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến gốc cây $C$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi theo đường vòng theo đường gấp khúc ACDB như hình vẽ. Biết rằng AC = 400 m, CD = 500 m, DB = 400 m và $\widehat {ACD} = 138^\circ ,\widehat {CDB} = 122^\circ$. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ cùng tác động vào một chất điểm $M$. Biết cường độ lực $\overrightarrow {{F_1}}$ bằng 150 N, cường độ lực $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng 100 N và góc tọa bởi hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ bằng $120^\circ$. Gọi $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}$ là lực tổng hợp tác động vào chất điểm $M$. Tính cường độ của lực tổng hợp $\overrightarrow F$ (theo đơn vị N) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$.

Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là $60^\circ$ thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là $45^\circ$ thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.

a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.

b) Tìm số đo góc α.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ$.

a) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC}$.

b) Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AC$sao cho $AN = 2$ và $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$. Chứng minh rằng ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Một chất điểm $A$ chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ như hình vẽ. Biết chất điểm $A$ đang ở trạng thái cân bằng (như hình vẽ); lực $\overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn 12 N. Độ lớn của các lực $\overrightarrow {{F_3}}$ bằng bao nhiêu Niutơn?