Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Tích phân lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hai hàm số

f\left( x \right)

g\left( x \right)

liên tục trên đoạn

\left[ {c\,;\,d} \right]

và số thực

k

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Đáp án A: $\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x}$ .
Đáp án B: $\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x}$ .
Đáp án C: $\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x}$ .
Đáp án D: $\int\limits_c^d {k{\rm{f}}\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_c^d {{\rm{f}}\left( x \right)dx}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo lý thuyết tính chất của tích phân nên đáp án C là sai.

Câu 2

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x}

Đáp án A: $4049$ .
Đáp án B: $- 3037$ .
Đáp án C: $3037$ .
Đáp án D: $- 4049$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo tính chất của tích phân, ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {2024x{\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {2025} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{2024{x^2}}}{2} + 2025x} \right)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{{2024.1}^2}}}{2} + 2025.1} \right) - \left( {\frac{{{{2024.0}^2}}}{2} + 2025.0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3037\end{array}$

Chọn đáp án C.

Câu 3

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x}

Đáp án A: $\frac{{152}}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{64}}{3}$ .
Đáp án C: $\frac{{ - 64}}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{ - 152}}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} } = \int\limits_0^6 {\left( { - {x^2} + 6x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left( {{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^8}\\{_6}\end{array}} \right. = \frac{{152}}{3}\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 4

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x}

Đáp án A: $8 - 2\ln 4$ .
Đáp án B: $12 + 4\ln 4$ .
Đáp án C: $10 + 2\ln 6$ .
Đáp án D: $12 + 2\ln 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo tính chất của tích phân, ta có:

$\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left( {2 + \frac{2}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x} = \left( {2x + 2\ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. = 12 + 2\ln 8 - 2\ln 2 = 12 + 2\ln 4$

Chọn đáp án D.

Câu 5

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x}

Đáp án A: $- 1$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $0$ .
Đáp án D: $5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo tính chất của tích phân, ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin x{\rm{d}}x + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos x} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( { - 2\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\left( {3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 6

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x}

Đáp án A: $\frac{6}{{\ln 6}}$ .
Đáp án B: $\frac{7}{{\ln 6}}$ .
Đáp án C: $\frac{5}{{\ln 6}}$ .
Đáp án D: $\frac{8}{{\ln 18}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ , $g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {c\,;\,d} \right]$ và số thực $k$ . Cho các khẳng định sau:

1) $\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = c,x = d$ .

2) $\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ .

3) $\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_d^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ .

Số khẳng định đúng là.

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x}

Đáp án A: $\frac{{206}}{{15}}$ .
Đáp án B: $\frac{{260}}{{15}}$ .
Đáp án C: $\frac{{33}}{4}$ .
Đáp án D: $\frac{{34}}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_1^9 {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x}

Đáp án A: $45$ .
Đáp án B: $43$ .
Đáp án C: $42$ .
Đáp án D: $44$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x}

Đáp án A: $\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}$ .
Đáp án B: $\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{4}$ .
Đáp án C: $11 + \ln \frac{3}{4}$ .
Đáp án D: $11 + 2\ln \frac{3}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Tính tích phân

\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{xd}}x}

Đáp án A: $\frac{\pi }{3}$ .
Đáp án B: $\frac{\pi }{2}$ .
Đáp án C: $\pi$ .
Đáp án D: $\frac{\pi }{2} + \frac{1}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t

. Tính quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm

t = 0

đến thời điểm mà vật dừng lại.

Đáp án A: $120m$ .
Đáp án B: $18m$ .
Đáp án C: $81m$ .
Đáp án D: $54m$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = {x^3} + 2x

và hàm số

g\left( x \right) = {x^2} + x

. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

Ý a: Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,\;x = 3$ được tính bằng công thức $S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} + 2x} \right)} dx$
Ý b: Gọi $F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thì $S = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)$ .
Ý c: $I = 10\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 6} \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = } 356$ .
Ý d: $J = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1

Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

Ý a: $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^6}}}{6} - {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|} } _1^0$
Ý b: $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}}$
Ý c: $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } }$ .
Ý d: $J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = } \frac{1}{9}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số

f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right|

với

0 \le x \le 9

. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Ý a: $f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.$ .
Ý b: $\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} }$ .
Ý c: $\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} }$ .
Ý d: $\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} + \int\limits_m^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\,\forall m \in \left( {0{,}9} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số

f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}

. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Ý a: $f(x) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)$ .
Ý b: $\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} > \frac{1}{2}$
Ý c: $\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,\,\,b \in {\rm N}$ . Ta có: $a.b = 15$ .
Ý d: $\int\limits_3^4 {\left[ {f\left( x \right) + \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \right]dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3} + 7$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

Cho

\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2}

. Tích phân

\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x}

bằng

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho

0 \le m \le 2

và tích phân

I = \int\limits_0^m {\left| {x - 2} \right|dx} = 2

. Tìm m bằng

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Biết

\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,

với

a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.

Tính tổng

S = a + b + c

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Biết

I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \frac{1}{{4{e^a}}} - \frac{b}{e} + \frac{7}{4}

\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)

. Tính

P = a + b

bằng

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Biết rằng

\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4\cos x - 2\sin x}}{{\sin x + 3\cos x}}{\rm{d}}x} = \frac{{a\pi }}{2} + b\ln 2 - c\ln 3

, với

a,\,b,\,c \in \mathbb{Q}

. Tính

P = abc

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau $15s$ thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Trắc nghiệm Tích phân lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn) 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động lớp 12 (có lời giải) 77 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Vận dụng tích phân vào giải quyết bài toán liên quan thực tế lớp 12 (có lời giải) 25 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Tích phân của các hàm số cho bởi nhiều công thức lớp 12 (có lời giải) 25 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Tích phân của các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 12 (có lời giải) 25 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 (có lời giải) 25 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12