Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tâm của mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 (S):{(x - 1)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 9 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 3 ; 1 ) \left( { - 1; - 3;1} \right) ( − 1 ; − 3 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 3 ; − 1 ) \left( {1;3; - 1} \right) ( 1 ; 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; − 3 ; 1 ) \left( {1; - 3;1} \right) ( 1 ; − 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 3 ; − 1 ) \left( { - 1;3; - 1} \right) ( − 1 ; 3 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có tâm
I ( 1 ; 3 ; − 1 ) I\left( {1;3; - 1} \right) I ( 1 ; 3 ; − 1 ) . Chọn B.
Bán kính của mặt cầu
( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 (S):{(x + 2)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 16 ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 bằng:
A
Đáp án A: 16.
B
Đáp án B: 8.
C
Đáp án C: 32.
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có bán kính
R = 16 = 4 R = \sqrt {16} = 4 R = 16 = 4 .Chọn D.
Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( − 3 ; 1 ; 7 ) I\left( { - 3;1;7} \right) I ( − 3 ; 1 ; 7 ) , bán kính 5 có phương trình là:
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 7 ) 2 = 5 {(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 5 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 7 ) 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 7 ) 2 = 25 {(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 7 ) 2 = 25
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 25 {(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25 ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 25
D
Đáp án D: ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 5 {(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 5 ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Mặt cầu tâm I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) R R R ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 {(x - a)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {(z - c)^2} = {R^2} ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2
Vậy mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( − 3 ; 1 ; 7 ) I\left( { - 3;1;7} \right) I ( − 3 ; 1 ; 7 ) ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 25 {(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25 ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 25 Chọn C
Cho mặt cầu có phương trình
( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36 {(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36 . Điểm
A ( 4 ; − 3 ; 2 ) A\left( {4; - 3;2} \right) A ( 4 ; − 3 ; 2 ) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
A
Đáp án A: A A A
B
Đáp án B: A A A
C
Đáp án C: A A A
D
Đáp án D: A A A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Mặt cầu ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36 {(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36 I ( 2 ; − 3 ; 4 ) I\left( {2; - 3;4} \right) I ( 2 ; − 3 ; 4 ) R = 6 R = 6 R = 6
I A → = ( 2 ; 0 ; − 2 ) ⇒ I A = 2 2 + 0 2 + ( − 2 ) 2 = 2 2 < R \overrightarrow {IA} = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R I A = ( 2 ; 0 ; − 2 ) ⇒ I A = 2 2 + 0 2 + ( − 2 ) 2 = 2 2 < R
Vậy điểm A A A
Mặt cầu tâm
I ( 5 ; − 1 ; 3 ) I\left( {5; - 1;3} \right) I ( 5 ; − 1 ; 3 ) , qua điểm
M ( 1 ; 2 ; − 7 ) M\left( {1;2; - 7} \right) M ( 1 ; 2 ; − 7 ) có phương trình là:
A
Đáp án A: ( x + 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 125 {(x + 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 125 ( x + 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 125
B
Đáp án B: ( x − 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 125 {(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125 ( x − 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 125
C
Đáp án C: ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 {(x - 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 25 ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25
D
Đáp án D: ( x + 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 100 {(x + 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 100 ( x + 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 100
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Mặt cầu tâm I ( 5 ; − 1 ; 3 ) I\left( {5; - 1;3} \right) I ( 5 ; − 1 ; 3 ) M ( 1 ; 2 ; − 7 ) M\left( {1;2; - 7} \right) M ( 1 ; 2 ; − 7 ) R = I M = ( − 4 ) 2 + 3 2 + ( − 10 ) 2 = 125 R = IM = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = \sqrt {125} R = I M = ( − 4 ) 2 + 3 2 + ( − 10 ) 2 = 125
Vậy mặt cầu có phương trình là ( x − 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 125 {(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125 ( x − 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 125 Chọn B.
Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) đường kính
C D CD C D với
C ( 7 ; 0 ; 3 ) , D ( − 1 ; 2 ; 5 ) C\left( {7;0;3} \right),D\left( { - 1;2;5} \right) C ( 7 ; 0 ; 3 ) , D ( − 1 ; 2 ; 5 ) có phương trình là:
A
Đáp án A: ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 18 {(x + 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 4)^2} = 18 ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 18
B
Đáp án B: ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 36 {(x - 4)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 36 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 36
C
Đáp án C: ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 18 {(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = \sqrt {18} ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 18
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 18 {(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18 ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 18
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 0. x 2 + y 2 + z 2 = 0.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 10 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 10 = 0. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 10 = 0.
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 x + 4 z − 10 = 0. {x^2} + {y^2} + 2{z^2} + 2x + 4z - 10 = 0. x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 x + 4 z − 10 = 0.
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 z − 1 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4z - 1 = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 z − 1 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 = 4. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4. x 2 + y 2 + z 2 = 4. Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
A
Đáp án A: M ( 1 ; 1 ; 2 ) . M\left( {1;1;2} \right). M ( 1 ; 1 ; 2 ) .
B
Đáp án B: N ( 1 ; 1 ; 1 ) . N\left( {1;1;1} \right). N ( 1 ; 1 ; 1 ) .
C
Đáp án C: P ( − 1 ; 1 ; 0 ) . P\left( { - 1;1;0} \right). P ( − 1 ; 1 ; 0 ) .
D
Đáp án D: Q ( 0 ; 0 ; 2 ) . Q\left( {0;0;2} \right). Q ( 0 ; 0 ; 2 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m m m để bán kính mặt cầu có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 4 m x + 4 y + 2 m z + m 2 + 4 m = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 4 m x + 4 y + 2 m z + m 2 + 4 m = 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
A
Đáp án A: m = 3 2 . m = \frac{3}{2}. m = 2 3 .
B
Đáp án B: m = − 1 2 . m = \frac{{ - 1}}{2}. m = 2 − 1 .
C
Đáp án C: m = 1 2 . m = \frac{1}{2}. m = 2 1 .
D
Đáp án D: m = − 3 2 . m = \frac{{ - 3}}{2}. m = 2 − 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , lập phương trình mặt cầu có tâm
I ( 1 ; 1 ; 1 ) I\left( {1;1;1} \right) I ( 1 ; 1 ; 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0. \left( P \right):2x + y + 2z + 1 = 0. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0.
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 1. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1. ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 1.
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4. ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4.
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 4. {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 4.
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2. {(x-1)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=2. ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
A ( 3 ; − 1 ; 2 ) , B ( 1 ; 1 ; − 2 ) A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1; - 2} \right) A ( 3 ; − 1 ; 2 ) , B ( 1 ; 1 ; − 2 ) và có tâm thuộc trục
O z Oz O z là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 11. {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11. x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 11.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 11. {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 11. x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 11.
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 11. {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 11. x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 11.
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 12. {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12. x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 12.
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , tính diện tích
S S S của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( 1 ; 2 ; 0 ) , I\left( {1;2;0} \right), I ( 1 ; 2 ; 0 ) , biết giao tuyến của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 \left( P \right):x + 2y + 2z + 1 = 0 ( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 là đường tròn có chu vi bằng
3 π 2 . \frac{{3\pi }}{2}. 2 3 π .
A
Đáp án A: S = 146 π . S = 146\pi . S = 146 π .
B
Đáp án B: S = 73 π 16 . S = \frac{{73\pi }}{{16}}. S = 16 73 π .
C
Đáp án C: S = 73 π 4 . S = \frac{{73\pi }}{4}. S = 4 73 π .
D
Đáp án D: S = 73 π . S = 73\pi . S = 73 π .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz O z Oz O z A ( 12.040.271 ; 1.418.620 ; 84 ) A\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,84} \right) A ( 12.040.271 ; 1.418.620 ; 84 )
a
Ý a: Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm I ( 12.040.271 ; 1.418.620 ; 110 ) I\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,110} \right) I ( 12.040.271 ; 1.418.620 ; 110 ) R = 50000 ( m ) . R = 50000\,\left( m \right). R = 50000 ( m ) .
b
Ý b: Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là ( S ) \left( S \right) ( S ) ( x − 12.040.271 ) 2 + ( y − 1.418.620 ) 2 + ( z − 84 ) 2 = 50.000 2 {\left( {x - 12.040.271} \right)^2} + {\left( {y - 1.418.620} \right)^2} + {\left( {z - 84} \right)^2} = {50.000^2} ( x − 12.040.271 ) 2 + ( y − 1.418.620 ) 2 + ( z − 84 ) 2 = 50.00 0 2
c
Ý c: Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí B ( 12.026.000 ; 1.461.000 ; 0 ) B\left( {12.026.000\,;\,1.461.000\,;\,0} \right) B ( 12.026.000 ; 1.461.000 ; 0 )
d
Ý d: Điểm cực đông của mũi Điện là điểm C ( 12.040.452 ; 1.418.462 ; 0 ) C\left( {12.040.452\,;\,1.418.462\,;\,0} \right) C ( 12.040.452 ; 1.418.462 ; 0 ) C C C ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) i → \overrightarrow i i 50.000 50.000 50.000
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong không gian ( O x y z ) \left( {Oxyz} \right) ( O x yz ) ( S ) \left( S \right) ( S ) ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( − 1 ; − 1 ; 2 ) I\,\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right) I ( − 1 ; − 1 ; 2 )
b
Ý b: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S )
c
Ý c: Mặt cầu ( C ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: Giao tuyến của mặt phẳng ( α ) : 2 x + y − z − 1 = 0 \left( \alpha \right):2x + y - z - 1 = 0 ( α ) : 2 x + y − z − 1 = 0 ( S ) \left( S \right) ( S ) 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
Cho
( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 \left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0 ( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 ,
( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 \left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0 ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) . Gọi
I 1 , I 2 {I_1},{I_2} I 1 , I 2 lần lượt là tâm của mặt cầu
( S 1 ) , ( S 2 ) \left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right) ( S 1 ) , ( S 2 ) .
a
Ý a: Mặt cầu ( S 1 ) \left( {{S_1}} \right) ( S 1 ) I 1 ( 1 ; 3 ; 2 ) {I_1}\left( {1;3;2} \right) I 1 ( 1 ; 3 ; 2 ) R = 25 R = 25 R = 25
b
Ý b: Độ lớn đoạn thẳng I 1 I 2 = 26 {I_1}{I_2} = \sqrt {26} I 1 I 2 = 26
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) ( P ) : 5 y + z + 4 = 0 \left( P \right):5y + z + 4 = 0 ( P ) : 5 y + z + 4 = 0
d
Ý d: Lấy điểm A ∈ ( C ) A \in \left( C \right) A ∈ ( C ) ( C ) \left( C \right) ( C ) S Δ A I 1 I 2 = 209 {S_{\Delta A{I_1}{I_2}}} = \sqrt {209} S Δ A I 1 I 2 = 209
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 .
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 1 ; 2 ; 3 ) I\left( {1;2;3} \right) I ( 1 ; 2 ; 3 ) R = 25 R = 25 R = 25
b
Ý b: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( S ) \left( S \right) ( S ) A ( 1 ; 2 ; 8 ) A\left( {1;2;8} \right) A ( 1 ; 2 ; 8 ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) z − 8 = 0 z - 8 = 0 z − 8 = 0
c
Ý c: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) ( P ) : x + y + z − 3 = 0 \left( P \right):x + y + z - 3 = 0 ( P ) : x + y + z − 3 = 0 22 \sqrt {22} 22
d
Ý d: Trên bề mặt của ( S ) \left( S \right) ( S )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 4 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 4 = 0 . Thể tích của khối cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng
? ? ?
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 1 ; 4 ; 3 ) . A\left( {1;4;3} \right). A ( 1 ; 4 ; 3 ) . Phương trình mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
A A A và cắt trục
O x Ox O x tại
B B B ,
C C C sao cho
B C = 6 BC = 6 BC = 6 có bán kính bằng
? ? ?
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz d 1 : x + 1 2 = y − 3 − 1 = z + 2 1 {d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1} d 1 : 2 x + 1 = − 1 y − 3 = 1 z + 2
d 2 : x − 1 − 1 = y − 2 1 = z + 2 2 . {d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}. d 2 : − 1 x − 1 = 1 y − 2 = 2 z + 2 . ( S ) \left( S \right) ( S ) d 1 {d_1} d 1 1 1 1 d 2 . {d_2}. d 2 . ( S ) \left( S \right) ( S )
( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( x − c ) 2 = R 2 \left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2} = {R^2} ( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( x − c ) 2 = R 2 a + 2 b + 3 c a + 2b + 3c a + 2 b + 3 c
Trong không gian
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz , cho hai điểm
A ( 3 ; − 2 ; 5 ) , B ( − 1 ; 6 ; − 3 ) A\left( {3; - 2;5} \right),B\left( { - 1;6; - 3} \right) A ( 3 ; − 2 ; 5 ) , B ( − 1 ; 6 ; − 3 ) . Mặt cầu đường kính
A B AB A B có dạng
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 . Giá trị của biểu thức
P = a + b + c + R P = a + b + c + R P = a + b + c + R bằng bao nhiêu?
Trong không gian
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; − 2 ; − 3 ) M\left( {1; - 2; - 3} \right) M ( 1 ; − 2 ; − 3 ) . Gọi
I I I là hình chiếu vuông góc của điểm
M M M trên mặt phẳng
( O x y ) \left( {{\rm{O}}xy} \right) ( O x y ) . Bán kính của mặt cầu có tâm
I I I và đi qua điểm
M M M là bao nhiêu?
Trong không gian
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 và điểm
M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) . Khi biểu thức
P = x 0 + 2 y 0 + 2 z 0 P = {x_0} + 2{y_0} + 2{z_0} P = x 0 + 2 y 0 + 2 z 0 đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
x 0 + y 0 + z 0 {x_0} + {y_0} + {z_0} x 0 + y 0 + z 0 bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12
