TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu có phương trình (x−1)2+(y+3)2+z2=9{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9. Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu đó.
  1. Đáp án A: I(−1;3;0)I\left( { - 1;3;0} \right); R=3R = 3.
  2. Đáp án B: I(1;−3;0)I\left( {1; - 3;0} \right); R=9R = 9.
  3. Đáp án C: I(1;−3;0)I\left( {1; - 3;0} \right); R=3R = 3.
  4. Đáp án D: I(−1;3;0)I\left( { - 1;3;0} \right); R=9R = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Từ phương trình đã cho, ta thấy tọa độ tâm là I(1;−3;0)I\left( {1; - 3;0} \right) và bán kính là R=3R = 3.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RR của mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình: x2+y2+z2−4x+2z+4=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2z + 4 = 0.
  1. Đáp án A: I(2;0;−1)I\left( {2;0; - 1} \right), R=3R = 3.
  2. Đáp án B: I(4;0;−2)I\left( {4;0; - 2} \right), R=3R = 3.
  3. Đáp án C: I(−2;0;1)I\left( { - 2;0;1} \right), R=1R = 1.
  4. Đáp án D: I(2;0;−1)I\left( {2;0; - 1} \right), R=1R = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;0;−1)I\left( {2;0; - 1} \right), bán kính R=22+02+(−1)2−4=1R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 4} = 1.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt cầu tâm I(3; −1; 0)I\left( {3;\, - 1;\,0} \right), bán kính R=5R = 5 có phương trình là
  1. Đáp án A: (x+3)2+(y−1)2+z2=5{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5.
  2. Đáp án B: (x−3)2+(y+1)2+z2=5{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5.
  3. Đáp án C: (x−3)2+(y+1)2+z2=25{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25.
  4. Đáp án D: (x+3)2+(y−1)2+z2=25{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(3; −1; 0)I\left( {3;\, - 1;\,0} \right), bán kính R=5R = 5 có phương trình là (x−3)2+(y+1)2+z2=25{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25.

Câu 4

1 điểm
Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm là gốc tọa độ và bán kính R=5R = 5 là
  1. Đáp án A: x2+y2+z2=25{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25.
  2. Đáp án B: (x−1)2+y2+z2=25{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25.
  3. Đáp án C: x2+(y−1)2+z2=25{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25.
  4. Đáp án D: x2+y2+z2=5{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Gốc tọa độ O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right) là tâm của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right) có bán kính R=5R = 5 là x2+y2+z2=25{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25.

Câu 5

1 điểm
Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;2;0)I\left( {1;2;0} \right) và (S)\left( S \right) đi qua A(2;−2;1)A\left( {2; - 2;1} \right) là
  1. Đáp án A: (x−1)2+(y−2)2+z2=32{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2.
  2. Đáp án B: (x−1)2+(y−2)2+z2=18{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18.
  3. Đáp án C: x2+(y−2)2+z2=18{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18.
  4. Đáp án D: x2+(y−2)2+z2=32{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có R=IA=(2−1)2+(−2−2)2+(1−0)2=32R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = 3\sqrt 2.

Vậy phương trình mặt cầu I(1;2;0)I\left( {1;2;0} \right) và có bán kính R=32R = 3\sqrt 2 là (x−1)2+(y−2)2+z2=18{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18

Câu 6

1 điểm
Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;2;3)I\left( {1;2;3} \right) và (S)\left( S \right) đi qua M(1;0;−1)M\left( {1;0; - 1} \right) là
  1. Đáp án A: x2+y2+z2−2x−4y−6z+6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 6 = 0.
  2. Đáp án B: x2+y2+z2+2x+4y−6z−6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z - 6 = 0.
  3. Đáp án C: x2+y2+z2+2x+4y−6z+6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 6 = 0.
  4. Đáp án D: x2+y2+z2−2x−4y−6z−6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz,cho hai điểm A(3;0;−1)A\left( {3;0; - 1} \right), B(5;0;−3).B\left( {5;0; - 3} \right).Viết phương trình của mặt cầu (S)\left( S \right) đường kính AB.AB.
  1. Đáp án A: (S):x2+y2+z2−8x+4z+18=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 18 = 0.
  2. Đáp án B: (S):(x−4)2+y2+(z+2)2=8\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8.
  3. Đáp án C: (S):x2+y2+z2−8x+4z+12=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 12 = 0.
  4. Đáp án D: (S):(x−2)2+y2+(z+2)2=4\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz,cho hai điểm A(2;−1;1)A\left( {2; - 1;1} \right), B(5;−2;4).B\left( {5; - 2;4} \right).Viết phương trình của mặt cầu (S)\left( S \right) đường kính AB.AB.
  1. Đáp án A: (S):x2+y2+z2−7x+3y−5z+15=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 15 = 0.
  2. Đáp án B: (S):(x−72)2+(y+32)2+(z−52)2=19\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = 19.
  3. Đáp án C: (S):(x−3)2+(y+1)2+(z−3)2=194\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{19}}{4}.
  4. Đáp án D: (S):(x−72)2+(y+32)2+(z−52)2=194\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{19}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Mặt cầu có tâm I(1;−2;3)I(1; - 2;3)và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right) là
  1. Đáp án A: (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=9\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.
  2. Đáp án B: (S):x2+y2+z2−2x+4y−6z+12=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 12 = 0.
  3. Đáp án C: (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=1\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1.
  4. Đáp án D: (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=4\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian (Oxyz)\left( {Oxyz} \right), cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+4y−2z−7=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 2z - 7 = 0. Tọa độ tâm II và bán kính RR của (S)\left( S \right) lần lượt là
  1. Đáp án A: I(−2; 2; −1), R=4I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 4.
  2. Đáp án B: I(−2; 2; −1), R=8I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 8.
  3. Đáp án C: I(2; −2; 1), R=4I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 4.
  4. Đáp án D: I(2; −2; 1), R=8I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian (Oxyz)\left( {Oxyz} \right), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1)I\left( {1;\,0;\, - 1} \right). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng 2\sqrt 2. Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
  1. Đáp án A: A(1; 0; 1)A\left( {1;\,0;\,1} \right).
  2. Đáp án B: B(1; 1; −1)B\left( {1;\,1;\, - 1} \right).
  3. Đáp án C: C(−2; 0; 1)C\left( { - 2;\,0;\,1} \right).
  4. Đáp án D: D(1; −2; −1)D\left( {1;\, - 2;\, - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian (Oxyz)\left( {Oxyz} \right) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A(2; 3; 5)A\left( {2;\,3;\,5} \right). Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3kmkm. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
  1. Đáp án A: (x−2)2+(y−3)2+(z−5)2=9{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.
  2. Đáp án B: (x+2)2+(y+3)2+(z+5)2=9{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.
  3. Đáp án C: (x−2)2+(y−3)2+(z−5)2=9000{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9000.
  4. Đáp án D: (x−2)2+(y−3)2+(z−5)2=30002{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {3000^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có đường kính ABAB với tọa độ các điểm A(1 ; 2 ; −4)A\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right), B(3 ; −2 ; 0)B\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right) và mặt cầu (S′):x2+y2+z2−2x+4y−6z+5=0\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.
  • Ý a: Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2 ; 0 ; −2)I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right).
  • Ý b: Phương trình mặt cầu (S):(x+2)2+y2+(z−2)2=9\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.
  • Ý c: Điểm M(0 ; 1 ; −5)M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right) nằm trong mặt cầu (S)\left( S \right).
  • Ý d: Mặt cầu (S′)\left( {S'} \right) có cùng bán kính với mặt cầu (S)\left( S \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+92=0\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + \frac{9}{2} = 0 và hai điểm A(0;2;0)A\left( {0;2;0} \right), B(2;−6;−2)B\left( {2; - 6; - 2} \right). Điểm M(a;b;c)M\left( {a;b;c} \right) thuộc (S)\left( S \right) thỏa mãn MA→.MB→\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} có giá trị nhỏ nhất.
  • Ý a: Tâm của mặt cầu (S)\left( S \right) là I(−1;2;1)I\left( { - 1;2;1} \right).
  • Ý b: Điểm AA nằm trong mặt cầu (S)\left( S \right).
  • Ý c: Phương trình mặt cầu (S′)\left( {S'} \right) tâm AA đi qua điểm BB là : x2 + (y−2)2 + z2 = 72{x^2}\, + \,{\left( {y - 2} \right)^2}\, + \,{z^2}\, = \,72.
  • Ý d: Tổng a+b+ca + b + c bằng 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I(1 ;  2 ;  2)I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right) trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là 1000010000mm.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5kmkm.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là (x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=25{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.
  • Ý c: Điểm A(1 ; 2 ; 6)A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right) nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
  • Ý d: Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là M(1 ; 2 ; 7)M\left( {1\,;\,2\,;\,7} \right) và N(5 ; 5;5)N\left( {5\,;\,5;5} \right). Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 2), B(3 ; 2 ; −3)A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)

Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm II thuộc OxOx và đi qua hai điểm A, BA,\,B. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  • Ý a: Phương trình mặt cầu tâm AA, bán kính R=2R = 2 là (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=4{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu tâm AA, đi qua BB là (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=30{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30.
  • Ý c: Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là (x−2)2+(y−32)2+(z+12)2=154{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}.
  • Ý d: Mặt cầu (S)\left( S \right) có bán kính bằng 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;0;2)I\left( {1;0;2} \right) và đi qua điểm A(−1;1;3)A\left( { - 1;1;3} \right) có phương trình dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0. Tính a2+b2+c2+d2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có đường kính ABAB với A(−1;2;−1)A\left( { - 1;2; - 1} \right) và B(1;1;−2)B\left( {1;1; - 2} \right) có phương trình dạng (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}. Tính a+b+c+R2a + b + c + {R^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;0;24)I\left( {2;0;24} \right) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)\left( P \right): 3x+4y−z−8=03x + 4y - z - 8 = 0 có phương trình dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0. Hỏi d=?d = ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, biết phương trình mặt cầu (S)(S) đi qua 4 điểm A,B,C,DA,B,C,D, biết rằng: A(−3;0;0)A\left( { - 3;0;0} \right), B(0;0;8)B\left( {0;0;8} \right), C(0;−9;0)C\left( {0; - 9;0} \right) và D(0;0;0)D\left( {0;0;0} \right) có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0. Tính 4⋅(a2+b2+c2+d2)4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2} và điểm A(3; 2; 0)A\left( {3;\,2;\,0} \right). Gọi (S)\left( S \right) mặt cầu tâm AA và tiếp xúc với đường thẳng dd, phương trình của (S)\left( S \right) có dạng (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}. Tính a2+2b2+3c2+4R2{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2} + 4{R^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x+11=y−1−4=z1\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}. Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;3;−1)I\left( {2;3; - 1} \right) và cắt đường thẳng Δ\Delta tại hai điểm AA, BB với AB=16AB = 16. Gọi RR là bán kính của mặt cầu (S)\left( S \right). Tính R2{R^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12