Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4 \left( S \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu .
A
Đáp án A: I ( 1 ; − 3 ; 2 ) , R = 4 I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 4 I ( 1 ; − 3 ; 2 ) , R = 4
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 3 ; 2 ) , R = 2 I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 2 I ( 1 ; − 3 ; 2 ) , R = 2
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) , R = 2 I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 2 I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) , R = 2
D
Đáp án D: I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) , R = 4 I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 4 I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) , R = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Mặt cầu có tâm
I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) I\left( { - 1;3; - 2} \right) I ( − 1 ; 3 ; − 2 ) và bán kính
R = 2 R = 2 R = 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) (S) ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 4 z − 5 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 4z - 5 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 4 z − 5 = 0 . Tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) (S) ( S ) lần lượt là
A
Đáp án A: I ( 0 ; − 2 ; 4 ) , R = 5 I\left( {0;\, - 2;\,4} \right),\,\,R = 5 I ( 0 ; − 2 ; 4 ) , R = 5
B
Đáp án B: I ( 0 ; − 1 ; 2 ) , R = 10 I\left( {0;\, - 1;\,2} \right),\,\,R = \sqrt {10} I ( 0 ; − 1 ; 2 ) , R = 10
C
Đáp án C: I ( 0 ; 2 ; − 4 ) , R = 5 I\left( {0;\,2;\, - 4} \right),\,\,R = 5 I ( 0 ; 2 ; − 4 ) , R = 5
D
Đáp án D: I ( 0 ; 1 ; − 2 ) , R = 10 I\left( {0;\,1;\, - 2} \right),\,\,R = \sqrt {10} I ( 0 ; 1 ; − 2 ) , R = 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta xác định các hệ số tương ứng như sau : a = 0 ; b = 2 − 2 = − 1 ; c = − 4 − 2 = 2 ; d = − 5 a = 0;b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1;c = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2;\,d = - 5 a = 0 ; b = − 2 2 = − 1 ; c = − 2 − 4 = 2 ; d = − 5
Tọa độ tâm I ( 0 ; − 1 ; 2 ) I\left( {0;\, - 1;\,2} \right) I ( 0 ; − 1 ; 2 )
Bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 10 R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {10} R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 10
Vậy tâm I ( 0 ; − 1 ; 2 ) I\left( {0;\, - 1;\,2} \right) I ( 0 ; − 1 ; 2 ) R = 10 R = \sqrt {10} R = 10
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt cầu có tâm
I ( 2 ; 3 ; − 3 ) I\left( {2;3; - 3} \right) I ( 2 ; 3 ; − 3 ) và có bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 là
A
Đáp án A: ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9 ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9
B
Đáp án B: ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3 ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I ( 2 ; 3 ; − 3 ) I\left( {2;3; - 3} \right) I ( 2 ; 3 ; − 3 ) R = 3 R = 3 R = 3
( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ
O O O , bán kính bằng
5 5 5 là:
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 = 25 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 25 x 2 + y 2 + z 2 = 25
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 = 5 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 5 x 2 + y 2 + z 2 = 5
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 − 5 x = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 5 x = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 − 10 x = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 10 x = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: ( x − 0 ) 2 + ( y − 0 ) 2 + ( z − 0 ) 2 = 5 2 {\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {5^2} ( x − 0 ) 2 + ( y − 0 ) 2 + ( z − 0 ) 2 = 5 2
Hay x 2 + y 2 + z 2 = 25 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 25 x 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu tâm
I ( 1 ; 0 ; − 3 ) I\left( {1;\;0;\; - 3} \right) I ( 1 ; 0 ; − 3 ) , bán kính bằng
R = 10 R = \sqrt {10} R = 10 có phương trình là:
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 10 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {10} ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 10
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 10 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 10
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 10 {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10 ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 10
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 40 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 40 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 40
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: ( x − 1 ) 2 + ( y − 0 ) 2 + ( z − ( − 3 ) ) 2 = 5 2 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {5^2} ( x − 1 ) 2 + ( y − 0 ) 2 + ( z − ( − 3 ) ) 2 = 5 2
Hay ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 5 2 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {5^2} ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 5 2
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm là
K ( 4 ; − 2 ; 1 ) K\left( {4;\; - 2;\;1} \right) K ( 4 ; − 2 ; 1 ) và đi qua điểm
B ( 3 ; − 4 ; − 1 ) B\left( {3;\; - 4;\; - 1} \right) B ( 3 ; − 4 ; − 1 ) . Phương trình của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) là:
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y − 2 z − 21 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y − 2 z − 21 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 4 y + 2 z + 12 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 4 y + 2 z + 12 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − z + 21 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - z + 21 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − z + 21 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y − 2 z + 12 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y − 2 z + 12 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) ,
B ( 3 ; 4 ; 5 ) B\left( {3;4;5} \right) B ( 3 ; 4 ; 5 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 11 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 11
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 11 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \sqrt {11} ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 11
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 11 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 11
D
Đáp án D: ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 11 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 11 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 11
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; − 2 ; 2 ) A\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right) A ( 1 ; − 2 ; 2 ) và
B ( 0 ; 2 ; − 2 ) B\left( {0\,;\,2\,;\, - 2} \right) B ( 0 ; 2 ; − 2 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( x − 1 2 ) 2 + y 2 + z 2 = 33 2 {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{\sqrt {33} }}{2} ( x − 2 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 2 33
B
Đáp án B: ( x + 1 2 ) 2 + y 2 + z 2 = 33 4 {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4} ( x + 2 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 4 33
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 9
D
Đáp án D: ( x − 1 2 ) 2 + y 2 + z 2 = 33 4 {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4} ( x − 2 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 4 33
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( − 2 ; 2 ; 1 ) I\left( { - 2;2;1} \right) I ( − 2 ; 2 ; 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng
x = 0 x = 0 x = 0 là
A
Đáp án A: ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4 ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4
B
Đáp án B: ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2
C
Đáp án C: ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 5 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5 ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 5
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5 ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 5
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z − 3 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z − 3 = 0 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: I ( − 1 2 ; 1 ; − 2 ) I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right) I ( − 2 1 ; 1 ; − 2 ) R = 33 2 R = \frac{{\sqrt {33} }}{2} R = 2 33
B
Đáp án B: I ( − 1 2 ; 1 ; − 2 ) I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right) I ( − 2 1 ; 1 ; − 2 ) R = 3 2 R = \frac{3}{2} R = 2 3
C
Đáp án C: I ( 1 2 ; − 1 ; 2 ) I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right) I ( 2 1 ; − 1 ; 2 ) R = 33 2 R = \frac{{\sqrt {33} }}{2} R = 2 33
D
Đáp án D: I ( 1 2 ; − 1 ; 2 ) I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right) I ( 2 1 ; − 1 ; 2 ) R = 3 2 R = \frac{3}{2} R = 2 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí
I ( − 1 ; 2 ; 4 ) I\left( { - 1;2;4} \right) I ( − 1 ; 2 ; 4 ) và được thiết kế bán kính phủ sóng là
4000 m 4000\,{\rm{m}} 4000 m . Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?
A
Đáp án A: M ( 1 ; − 2 ; 3 ) M\left( {1; - 2;3} \right) M ( 1 ; − 2 ; 3 )
B
Đáp án B: N ( 1 ; 4 ; 5 ) N\left( {1;4;5} \right) N ( 1 ; 4 ; 5 )
C
Đáp án C: P ( 3 ; 1 ; − 1 ) P\left( {3;1; - 1} \right) P ( 3 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: Q ( − 1 ; 3 ; − 1 ) Q\left( { - 1;3; - 1} \right) Q ( − 1 ; 3 ; − 1 )
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí
M M M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí
M M M . Như vậy, vị trí
M M M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , 4 vệ tinh có tọa độ là
A ( − 1 ; 6 ; 3 ) A\left( { - 1;6;3} \right) A ( − 1 ; 6 ; 3 ) ,
B ( 4 ; 8 ; 1 ) B\left( {4;8;1} \right) B ( 4 ; 8 ; 1 ) ,
C ( 9 ; 6 ; 7 ) C\left( {9;6;7} \right) C ( 9 ; 6 ; 7 ) ,
D ( − 15 ; 18 ; 7 ) D\left( { - 15;18;7} \right) D ( − 15 ; 18 ; 7 ) . Tìm vị trí
M M M của vật biết khoảng cách từ
M M M đến các vệ tinh lần lượt là
M A = 6 MA = 6 M A = 6 ,
M B = 7 MB = 7 MB = 7 ,
M C = 12 MC = 12 MC = 12 ,
M D = 24 MD = 24 M D = 24 .
A
Đáp án A: M ( 1 ; − 2 ; − 1 ) M\left( {1; - 2; - 1} \right) M ( 1 ; − 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: M ( − 1 ; 2 ; − 1 ) M\left( { - 1;2; - 1} \right) M ( − 1 ; 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: M ( 1 ; 2 ; − 1 ) M\left( {1;2; - 1} \right) M ( 1 ; 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; − 2 ; 1 ) M\left( {1; - 2;1} \right) M ( 1 ; − 2 ; 1 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 9 . Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.
a
Ý a: ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 1 ; − 2 ; 0 ) I\left( {1\,;\, - 2\,;\,0} \right) I ( 1 ; − 2 ; 0 ) R = 3 R = 3 R = 3
b
Ý b: ( S ) \left( S \right) ( S ) O O O
c
Ý c: Điểm M ( 1 ; − 2 ; 4 ) M\left( {1; - 2;4} \right) M ( 1 ; − 2 ; 4 ) ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: ( S ) \left( S \right) ( S ) O z Oz O z ( 0 ; 0 ; 2 ) \left( {0\,;\,0\,;\,2} \right) ( 0 ; 0 ; 2 ) ( 0 ; 0 ; − 2 ) \left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right) ( 0 ; 0 ; − 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 14 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 14 và điểm
M ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) M\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right) M ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) .
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( − 1 ; − 2 ; − 3 ) I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right) I ( − 1 ; − 2 ; − 3 )
b
Ý b: Khoảng cách từ tâm I I I M M M I M = 2 IM = 2 I M = 2
c
Ý c: Điểm M M M ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: Gọi ( P ) \left( P \right) ( P ) M M M ( S ) \left( S \right) ( S ) ( P ) \left( P \right) ( P ) y − z + 5 = 0 y - z + 5 = 0 y − z + 5 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 − 5 ) , B ( − 3 ; 0 ; 1 ) A\left( {1;2 - 5} \right),\,B\left( { - 3;0;1} \right) A ( 1 ; 2 − 5 ) , B ( − 3 ; 0 ; 1 ) . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a
Ý a: Trung điểm của A B AB A B I ( − 1 ; 1 ; 2 ) I\left( { - 1;1;2} \right) I ( − 1 ; 1 ; 2 )
b
Ý b: Phương trình mặt cầu, nhận A B AB A B ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 14 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14 ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 14
c
Ý c: Phương trình mặt cầu tâm A A A B B B x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 10 z − 14 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 10z - 14 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 10 z − 14 = 0
d
Ý d: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) O x Ox O x A , B A,B A , B 5 5 5\sqrt 5 5 5
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 2 ; 3 ; − 4 ) A\left( {2;3; - 4} \right) A ( 2 ; 3 ; − 4 ) và
B ( 4 ; − 1 ; 0 ) B\left( {4; - 1;0} \right) B ( 4 ; − 1 ; 0 ) Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Khoảng cách giữa hai điểm A A A B B B 36 36 36
b
Ý b: Phương trình mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) A B AB A B ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9 ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9
c
Ý c: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) A B AB A B ( P ) : x − 2 y + 2 z − 15 = 0 \left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0 ( P ) : x − 2 y + 2 z − 15 = 0
d
Ý d: Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm A A A B B B ( S ) \left( S \right) ( S ) M ( 2 ; 1 ; − 1 ) M\left( {2;1; - 1} \right) M ( 2 ; 1 ; − 1 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( 1 ; 2 ; 1 ) I\left( {1;2;1} \right) I ( 1 ; 2 ; 1 ) và đi qua điểm
A ( − 1 ; 1 ; 2 ) A\left( { - 1;1;2} \right) A ( − 1 ; 1 ; 2 ) có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = a + 2 b + 3 c − d P = a + 2b + 3c - d P = a + 2 b + 3 c − d .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 2 ; − 1 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 2 ) A\left( {\frac{1}{2}; - 1;1} \right),B\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right) A ( 2 1 ; − 1 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; 2 3 ) . Phương trình của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có đường kính
A B AB A B có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 . Biết giá trị của biểu thức
P = a + b + c + d P = a + b + c + d P = a + b + c + d là phân số
m n \frac{m}{n} n m tối giản,
m , n ∈ Z + m,n \in {\mathbb{Z}^ + } m , n ∈ Z + . Tính
m + n . m + n. m + n .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( 1 ; 2 ; 3 ) I\left( {1;2;3} \right) I ( 1 ; 2 ; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 \left( P \right):x + 2y - 2z + 4 = 0 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = a − 2 b + c − d . P = a - 2b + c - d. P = a − 2 b + c − d .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho
A ( − 2 ; 0 ; 0 ) A\left( { - 2\,;0\,;0} \right) A ( − 2 ; 0 ; 0 ) ;
B ( 0 ; − 2 ; 0 ) B\left( {0\,; - 2\,;0} \right) B ( 0 ; − 2 ; 0 ) ;
C ( 0 ; 0 ; − 2 ) C\left( {0\,;0\,; - 2} \right) C ( 0 ; 0 ; − 2 ) .
D D D là điểm khác
O O O sao cho
D A DA D A ,
D B DB D B ,
D C DC D C đôi một vuông góc.
I ( a ; b ; c ) I\left( {a\,;b\,;c} \right) I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu ngoại tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Tính
S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c .
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm là
I ( 1 ; 1 ; − 2 ) I\left( {1;1; - 2} \right) I ( 1 ; 1 ; − 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng
( d ) : x 2 = y + 1 3 = z − 4 − 1 \left( d \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} ( d ) : 2 x = 3 y + 1 = − 1 z − 4 . Tính bán kính của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) tâm
I ( − 2 ; 3 ; 0 ) I\left( { - 2;3;0} \right) I ( − 2 ; 3 ; 0 ) và đường thẳng
Δ : x − 4 2 = y − 3 1 = z − 3 2 {\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 3}}{2} Δ : 2 x − 4 = 1 y − 3 = 2 z − 3 . Biết đường thẳng
Δ {\rm{\Delta }} Δ cắt mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) tại hai điểm phân biệt
A , B A,B A , B sao cho
A B = 8 AB = 8 A B = 8 . Tính bán kính của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) .
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12