TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
  1. Đáp án A: (−14)o{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{\rm{o}}}.
  2. Đáp án B: (−3)−5{\left( { - 3} \right)^{ - 5}}.
  3. Đáp án C: (−34)13{\left( { - \frac{3}{4}} \right)^{\frac{1}{3}}}.
  4. Đáp án D: 232{2^{\frac{3}{2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 2

1 điểm
Cho xx, yy là hai số thực dương và mm, nn là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: xm.xm=xm+n{x^m}.{x^m} = {x^{m + n}}.
  2. Đáp án B: (xm)n=xm.n{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.
  3. Đáp án C: xm.yn=(xy)m+n{x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.
  4. Đáp án D: (xy)n=xn.yn{\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 3

1 điểm
Cho số thực a>1a > 1 và các số thực α\alpha, β\beta. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: aα>1, ∀α∈R{a^\alpha } > 1,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: aα>aβ⇔α>β{a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta.
  3. Đáp án C: 1aα<0, ∀α∈R\frac{1}{{{a^\alpha }}} < 0,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: aα<1, ∀α∈R{a^\alpha } < 1,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Câu 4

1 điểm
Cho a>1a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: a−5>1a7{a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}.
  2. Đáp án B: a14>a3{a^{\frac{1}{4}}} > \sqrt[3]{a}.
  3. Đáp án C: a23a2>  1\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{a^2}}} > \,\,1.
  4. Đáp án D: 1a2022<1a2023\frac{1}{{{a^{2022}}}} < \frac{1}{{{a^{2023}}}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có a−5>1a7   (1)⇔ a−5 > a−7 (2){a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\,\,{\,^{(1)}} \Leftrightarrow \,{a^{ - \sqrt 5 }}\, > \,{a^{ - \sqrt 7 }}{\,^{(2)}}. Vì a>1a > 1 mà −5> −7- \sqrt 5 > \, - \sqrt 7 nên (2)(2) đúng.

Suy ra (1)(1) đúng.

Câu 5

1 điểm
Giá trị của biểu thức P=25.2−3+5−4.5510−3:10−2−(0,1)0P = \frac{{{2^5}{{.2}^{ - 3}} + {5^{ - 4}}{{.5}^5}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}} là
  1. Đáp án A: −10- 10.
  2. Đáp án B: 1010.
  3. Đáp án C: −110- \frac{1}{{10}}.
  4. Đáp án D: 110\frac{1}{{10}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có P=25.2−3+5−4.5510−3:10−2−(0,1)0=25−3+55−410−3+2−1=4+5110−1=−10P = \frac{{{2^5}{{.2}^{ - 3}} + {5^{ - 4}}{{.5}^5}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}} = \frac{{{2^{5 - 3}} + {5^{5 - 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = - 10.

Câu 6

1 điểm
Rút gọn biểu thức Q=b72:bQ = {b^{\frac{7}{2}}}:\sqrt b với b > 0
  1. Đáp án A: Q=b92Q = {b^{\frac{9}{2}}}.
  2. Đáp án B: Q=b3Q = {b^3}.
  3. Đáp án C: Q=b74Q = {b^{\frac{7}{4}}}.
  4. Đáp án D: Q=b4Q = {b^4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Xét a , b là các số thực thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: ab3=ab6\sqrt[3]{{\sqrt {ab} }} = \sqrt[6]{{ab}}.
  2. Đáp án B: ab4=a4.b4\sqrt[4]{{ab}} = \sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}.
  3. Đáp án C: ab3=(ab)13\sqrt[3]{{ab}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}.
  4. Đáp án D: (ab)1010=ab\sqrt[{10}]{{{{\left( {ab} \right)}^{10}}}} = ab.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho a, ba,\,b là các số thực dương thỏa mãn a2b=5{a^{2b}} = 5. Tính K=2a8b−4K = 2{{\rm{a}}^{8b}} - 4
  1. Đáp án A: K=621K = 621.
  2. Đáp án B: K=629K = 629.
  3. Đáp án C: K=1246K = 1246.
  4. Đáp án D: K=1254K = 1254.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tờ tiền mệnh giá 500000500000VND có kích thước chiều dài 1,52.10−1m1,{52.10^{ - 1}}m; chiều rộng 6,5.10−2m6,{5.10^{ - 2}}m; bề dày 10−4m{10^{ - 4}}m; nặng 10−3kg{10^{ - 3}}kg. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố Thái Bình trúng thưởng trị giá 3939 tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá 500000500000 VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là
  1. Đáp án A: 7878.
  2. Đáp án B: 7,87{,}8.
  3. Đáp án C: 780780.
  4. Đáp án D: 8787.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Rút gọn biểu thức thức P=x54y+y54xx4+y4, (x, y>0)P = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + {y^{\frac{5}{4}}}x}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}},\,\left( {x,\,y > 0} \right)
  1. Đáp án A: P=xyP = xy.
  2. Đáp án B: P=xyP = \frac{x}{y}.
  3. Đáp án C: P=xy4P = \sqrt[4]{{xy}}.
  4. Đáp án D: P=xy4P = \sqrt[4]{{\frac{x}{y}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tờ tiền mệnh giá 500000500000VND có kích thước chiều dài 1,52.10−1m1,{52.10^{ - 1}}m; chiều rộng 6,5.10−2m6,{5.10^{ - 2}}m; bề dày 10−4m{10^{ - 4}}m; nặng 10−3kg{10^{ - 3}}kg. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố Thái Bình trúng thưởng trị giá 3939 tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá 500000500000 VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là
  1. Đáp án A: 7878.
  2. Đáp án B: 7,87{,}8.
  3. Đáp án C: 780780.
  4. Đáp án D: 8787.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Nếu một khoản tiền gốc PP được gửi ngân hàng với lăi suất hằng năm rr, được tính lãi nn lần trong một năm, thỉ tồng số tiền AA nhận được sau NN kì gửi cho bởi công thức sau A=P(1+rn)NA = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}. Bác An gửi tiết kiệm theo kì hạn một năm với lãi suất không đổi là 7.2%7.2\% một năm thì sau 55 năm bác thu được số tiền là 141.570.878141.570.878 đồng. Số tiền ban đầu bác An đã gửi là?.
  1. Đáp án A: 100.000.000100.000.000.
  2. Đáp án B: 120.000.000120.000.000.
  3. Đáp án C: 110.000.000110.000.000.
  4. Đáp án D: 90.000.00090.000.000.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức 25⋅25⋅25373⋅25\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} \cdot \frac{2}{5}
  • Ý a: 253−(25)13=0\sqrt[3]{{\frac{2}{5}}} - {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{1}{3}}} = 0
  • Ý b: 25⋅2537=(25)ab\sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}, (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản), khi đó: a+b=24a + b = 24
  • Ý c: 25⋅25⋅25373=(25)ab\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}, (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản), khi đó: a+b=88a + b = 88
  • Ý d: 25⋅25⋅25373⋅25=(25)ab\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}, (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản), khi đó: a+b=151a + b = 151
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức A=(a5b5−2)5+2⋅a−2−5b−1A = {\left( {\frac{{{a^{\sqrt 5 }}}}{{{b^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}} \cdot \frac{{{a^{ - 2 - \sqrt 5 }}}}{{{b^{ - 1}}}} với a,b>0a,b > 0. Vậy:
  • Ý a: Sau khi rút gọn, thì biểu thức AA chỉ chứa biến bb
  • Ý b: Với a=2,b=1+52a = 2,b = 1 + 5\sqrt 2 thì A=1133A = \frac{{113}}{3}
  • Ý c: Khi A=am.bnA = {a^m}.{b^n} thì m+n=3+5m + n = 3 + \sqrt 5
  • Ý d: Khi A=am.bnA = {a^m}.{b^n} thì m−n=2+5m - n = 2 + \sqrt 5
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức P=a13b+b13aa6+b6−ab3P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} với a,b>0a,b > 0.Vậy:
  • Ý a: P=a+2bP = a + 2b
  • Ý b: Với a=5,b=3a = \sqrt 5 ,b = \sqrt 3 thì P=5+23P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3
  • Ý c: P=kP = k(kk là hằng số)
  • Ý d: Với a=22,b=4a = \sqrt {22} ,b = 4 thì P=0P = 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho biểu thức Q=(x−x4+1)(x+x4+1)(x−x+1)Q = (\sqrt x - \sqrt[4]{x} + 1)(\sqrt x + \sqrt[4]{x} + 1)(x - \sqrt x + 1) với x≥0x \ge 0. Vậy:
  • Ý a: Khi x=2x = 2 thì Q=7Q = 7
  • Ý b: Phương trình Q=0⇒x=1+2Q = 0 \Rightarrow x = 1 + \sqrt 2
  • Ý c: Phương trình Q=0Q = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
  • Ý d: Khi x=3x = 3 thì QQ là một số nguyên tố
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm
Rút gọn biểu thức T=(1−2ba+ba):(a12−b12)2T = \left( {1 - 2\sqrt {\frac{b}{a}} + \frac{b}{a}} \right):{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\rm{ }} với a>0,b>0.{\rm{ }}a > 0,b > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức P=(5+26)2024⋅(5−26)2025P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 19

1 điểm
Biết 4x+4−x=23{4^x} + {4^{ - x}} = 23, tính giá trị biểu thức P=2x+2−xP = {2^x} + {2^{ - x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Giả sử số tiền gốc là AA, lãi suất là r%/r\% / kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tồng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau nn kì hạn gửi là A(1+r)nA{(1 + r)^n}. Bà Hạnh gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/8\% / năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần V. Tự luận

Câu 21

1 điểm
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=s(0)⋅2ts(t) = s(0) \cdot {2^t}, trong đó s(0)s(0) là số lượng vi khuẩn AA lúc ban đầu, s(t)s(t) là số lượng vi khuẩn AA có sau tt phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn AA là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục đích kinh doanh) được tính P(t)=A⋅(34)t4P(t) = A \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\frac{t}{4}}}. Trong đó AA là giá tiền ban đầu mua xe, tt là số năm kể từ khi đưa vào sử dụng.

Tính giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phép tính lũy thừa · Các bộ sách Toán Lớp 11