TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, a3\sqrt {{a^3}} bằng
  1. Đáp án A: a6{a^6}.
  2. Đáp án B: a32{a^{\frac{3}{2}}}.
  3. Đáp án C: a23{a^{\frac{2}{3}}}.
  4. Đáp án D: a16{a^{\frac{1}{6}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Với a>0a > 0 ta có a3=a32.\sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}}.

Câu 2

1 điểm
Cho a>0,m,n∈Ra > 0,m,n \in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: am+an=am+n.{a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}..
  2. Đáp án B: am.an=am−n.{a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}..
  3. Đáp án C: (am)n=(an)m.{({a^m})^n} = {({a^n})^m}..
  4. Đáp án D: aman=an−m.\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Tính chất lũy thừa.

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức Q=b53:b3Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} với b>0b > 0.
  1. Đáp án A: Q=b−43Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}.
  2. Đáp án B: Q=b43Q = {b^{\frac{4}{3}}}.
  3. Đáp án C: Q=b59Q = {b^{\frac{5}{9}}}.
  4. Đáp án D: Q=b2Q = {b^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Q=b53:b3=b53:b13=b43Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}.

Câu 4

1 điểm
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a32024.a2024{a^{\frac{3}{{2024}}}}.\sqrt[{2024}]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
  1. Đáp án A: 21005\frac{2}{{1005}}.
  2. Đáp án B: 1506\frac{1}{{506}}.
  3. Đáp án C: 32012\frac{3}{{2012}}.
  4. Đáp án D: 320242\frac{3}{{{{2024}^2}}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

a42024=a1506{a^{\frac{4}{{2024}}}} = {a^{\frac{1}{{506}}}}. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng 1506\frac{1}{{506}} .

Câu 5

1 điểm
Cho aa là số thực dương khác 11. Khi đó a234\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} bằng:
  1. Đáp án A: a23\sqrt[3]{{{a^2}}}.
  2. Đáp án B: a83{a^{\frac{8}{3}}}.
  3. Đáp án C: a38{a^{\frac{3}{8}}}.
  4. Đáp án D: a6\sqrt[6]{a}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: a234=(a23)14=a23.14=a16=a6\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {\left( {{a^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{2}{3}.\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{a}

Câu 6

1 điểm
So sánh ba số: (0,2)0,3{\left( {0{,}2} \right)^{0{,}3}}, (0,7)3,2{\left( {0{,}7} \right)^{3{,}2}} và 30,2{\sqrt 3 ^{0{,}2}} ta được:
  1. Đáp án A: (0,7)3,2<(0,2)0,3<30,2{\left( {0{,}7} \right)^{3{,}2}} < {\left( {0{,}2} \right)^{0{,}3}} < {\sqrt 3 ^{0{,}2}}.
  2. Đáp án B: (0,2)0,3<(0,7)3,2<30,2{\left( {0{,}2} \right)^{0{,}3}} < {\left( {0{,}7} \right)^{3{,}2}} < {\sqrt 3 ^{0{,}2}}.
  3. Đáp án C: 30,2<(0,2)0,3<(0,7)3,2{\sqrt 3 ^{0{,}2}} < {\left( {0{,}2} \right)^{0{,}3}} < {\left( {0{,}7} \right)^{3{,}2}}.
  4. Đáp án D: (0,2)0,3<30,2<(0,7)3,2{\left( {0{,}2} \right)^{0{,}3}} < {\sqrt 3 ^{0{,}2}} < {\left( {0{,}7} \right)^{3{,}2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nếu (a−2)14<(a−2)13{\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{4}}} < {\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{3}}} thì khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: 2<a<32 < a < 3.
  2. Đáp án B: a>2a > 2.
  3. Đáp án C: a<3a < 3.
  4. Đáp án D: a>3a > 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho x,y>0x,y > 0 và α,β∈R\alpha ,\beta \in \mathbb{R}. Tìm đẳng thức sai dưới đây?
  1. Đáp án A: (xy)α=xα.yα{\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }.
  2. Đáp án B: xα+yα=(x+y)α{x^\alpha } + {y^\alpha } = {\left( {x + y} \right)^\alpha }.
  3. Đáp án C: (xα)β=xαβ{\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}.
  4. Đáp án D: xα.xβ=xα+β{x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho biểu thức P=xx3x43P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}, với x>0x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: P=x12P = {x^{\frac{1}{2}}}.
  2. Đáp án B: P=x712P = {x^{\frac{7}{{12}}}}.
  3. Đáp án C: P=x58P = {x^{\frac{5}{8}}}.
  4. Đáp án D: P=x724P = {x^{\frac{7}{{24}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho πα>πβ{\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: α.β=1\alpha .\beta = 1.
  2. Đáp án B: α>β\alpha > \beta.
  3. Đáp án C: α<β\alpha < \beta.
  4. Đáp án D: α+β=0\alpha + \beta = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: 210 triệu.
  2. Đáp án B: 220 triệu.
  3. Đáp án C: 212 triệu.
  4. Đáp án D: 216 triệu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1%2{,}1\% một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73%0{,}73\% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.
  1. Đáp án A: 3608025136080251 đồng.
  2. Đáp án B: 3608025436080254 đồng.
  3. Đáp án C: 3608025536080255 đồng.
  4. Đáp án D: 3608025336080253 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức 2⋅2⋅235=2ab\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}} và 3⋅3⋅336=3mn\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}} trong đó (ab,mn\frac{a}{b},\frac{m}{n} là các phân số tối giản), khi đó:
  • Ý a: a+b=13a + b = 13
  • Ý b: m−n=3m - n = 3
  • Ý c: ab+mn=1120\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}
  • Ý d: ab−mn=120\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức A=32x−1⋅(13)2x−1+9x+1A = {3^{2x - 1}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}. Vậy:
  • Ý a: Cho 3x=2{3^x} = 2. Thì A=37A = 37
  • Ý b: Cho 3x=1{3^x} = 1. Thì A=10A = 10
  • Ý c: Cho 3x=3{3^x} = 3. Thì A=80A = 80
  • Ý d: Cho 3x=4{3^x} = 4. Thì A=144A = 144
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho a > 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Hình minh hoạ
  • Ý b: Hình minh hoạ
  • Ý c: Hình minh hoạ
  • Ý d: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=a73.a113a4.a−57A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} với a>0a > 0 ta được kết quả A=amnA = {a^{\frac{m}{n}}}, trong đó mm, n∈N∗n \in \mathbb{N}* và mn\frac{m}{n} là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: m2−n2=−312{m^2} - {n^2} = - 312.
  • Ý b: m2−n2=312{m^2} - {n^2} = 312.
  • Ý c: m2+n2=543{m^2} + {n^2} = 543.
  • Ý d: m2+n2=409{m^2} + {n^2} = 409.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Rút gọn biểu thức sau: B=a43(a−13+a23)a14(a34+a−14)B = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} với a>0a > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho P=x2+x4y23+y2+x2y43P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q=2(x23+y23)3Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}^3}} với x,yx,y là các số thực khác 0 . So sánh PP và QQ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức P=23⋅2−1+5−3⋅5410−3:10−2−0,10P = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - 0,{1^0}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/8\% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau nn năm sẽ được tính theo công thức Tn=100(1+r)n{T_n} = 100{(1 + r)^n} (triệu đồng), trong đó r(%)r(\% ) là lãi suất và nn là số năm gửi tiền.

Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?

(Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105  m3{4.10^5}\;{m^3}. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4%4\% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Số lượng của loại vi khuẩn AA trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=s(0)⋅2ts(t) = s(0) \cdot {2^t}, trong đó s(0)s(0) là số lượng vi khuẩn AA lúc ban đầu, s(t)s(t) là số lượng vi khuẩn AA có sau tt phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn AA là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn AA là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phép tính lũy thừa · Các bộ sách Toán Lớp 11