Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 2

Chọn A

Ta có ${a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\,\,{\,^{(1)}} \Leftrightarrow \,{a^{ - \sqrt 5 }}\, > \,{a^{ - \sqrt 7 }}{\,^{(2)}}$. Vì $a > 1$ mà $- \sqrt 5 > \, - \sqrt 7$ nên $(2)$ đúng.

Suy ra $(1)$ đúng.

Chọn A

Ta có $P = \frac{{{2^5}{{.2}^{ - 3}} + {5^{ - 4}}{{.5}^5}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}} = \frac{{{2^{5 - 3}} + {5^{5 - 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = - 10$.

Chọn B

Ta có. $Q = {b^{\frac{7}{2}}}:\sqrt b = {b^{\frac{7}{2}}}:{b^{\frac{1}{2}}} = {b^3}$

Chọn B

Vì $ab > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$.

Với $a < 0;\,b < 0$ thì $\sqrt[4]{a}$, $\sqrt[4]{b}$ vô nghĩa. Nên khẳng định $\sqrt[4]{{ab}} = \sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}$ là sai.

Chọn D

$K = 2{a^{8b}} + 4 = 2{\left( {{a^{2b}}} \right)^4} + 4 = 1250 + 4 = 1254$.

Ta có $39.000.000.000 = 3,{9.10^{10}};500000 = {5.10^5}$.

Số tờ tiền mệnh giá $500000$VND mà ông An nhận được $\frac{{3,{{9.10}^{10}}}}{{{{5.10}^5}}} = 7,{8.10^4}$ tờ.

Một tờ tiền mệnh giá $500000$VND nặng ${10^{ - 3}}kg$ nên $7,{8.10^4} \times {10^{ - 3}} = 78kg$.

Vậy ông An nhận được $78kg$ tiền.

Chọn A

$P = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + {y^{\frac{5}{4}}}x}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy$.

Ta có $39.000.000.000 = 3,{9.10^{10}};500000 = {5.10^5}$.

Số tờ tiền mệnh giá $500000$VND mà ông An nhận được $\frac{{3,{{9.10}^{10}}}}{{{{5.10}^5}}} = 7,{8.10^4}$ tờ.

Một tờ tiền mệnh giá $500000$VND nặng ${10^{ - 3}}kg$ nên $7,{8.10^4} \times {10^{ - 3}} = 78kg$.

Vậy ông An nhận được $78kg$ tiền.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{4}{3}}}}}}} \cdot \frac{2}{5}$

$= \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{4}{{21}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{{25}}{{63}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{{88}}{{63}}}}.$

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: $A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}}{{{{\left( {{b^{\sqrt 5 - 2}}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}} \cdot \frac{b}{{{a^{2 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{5 + 2\sqrt 5 }} \cdot b}}{{b \cdot {a^{2 + \sqrt 5 }}}} = {a^{3 + \sqrt 5 }}$.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}$

$= \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.$

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: $Q = (\sqrt x + 1 - \sqrt[4]{x})(\sqrt x + 1 + \sqrt[4]{x})(x - \sqrt x + 1)$

$\begin{array}{l} = \left[ {{{(\sqrt x + 1)}^2} - {{(\sqrt[4]{x})}^2}} \right](x + 1 - \sqrt x ) = [(x + 2\sqrt x + 1) - \sqrt x ](x + 1 - \sqrt x )\\ = (x + 1 + \sqrt x )(x + 1 - \sqrt x ) = {(x + 1)^2} - {(\sqrt x )^2} = {x^2} + x + 1\end{array}$

Ta có

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}T&{ = \left( {1 - 2\sqrt {\frac{b}{a}} + \frac{b}{a}} \right):{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2} = {{\left( {1 - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}:{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}\\{}&{ = \frac{{{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}}{{{{(\sqrt a )}^2}}}\frac{1}{{{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}} = \frac{1}{a}}\end{array}$

Ta có: $(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1$.

Do đó:

$P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6$

Đặt $P = {2^x} + {2^{ - x}} \Rightarrow P > 0$.

Ta có ${P^2} = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {4^x} + {4^{ - x}} + 2 \cdot {2^x} \cdot {2^{ - x}} = 23 + 2 = 25$.

Do đó $P = 5$.

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hạnh thu về là : $A{(1 + r)^n} = 100{(1 + 0{,}08)^{10}} \approx 215{,}892$ triệu đồng.

Suy ra số tiền lãi bà Hạnh thu về sau 10 năm là $215{,}892 - 100 = 115{,}892$ triệu đồng.

Ta có: $s(3) = s(0) \cdot {2^3} \Rightarrow s(0) = \frac{{s(3)}}{8} = 78{,}125$ nghìn con.

Do đó $s(t) = 10$ triệu con $= 10000$ nghìn con khi:

$10000 = s(0) \cdot {2^t} \Rightarrow {2^t} = \frac{{10000}}{{78{,}125}} = 128 = {2^7} \Rightarrow t = 7{\rm{ ph\'u t}}{\rm{. }}$

Ta có: $A = 920$ triệu; $t = 2{,}5$ năm

Vậy giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng là:

$P(2{,}5) = 920.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\frac{{2{,}5}}{4}}} = 768.601.304$