Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) $5 + 19 = 24.$

e) $6 + 81 = 25.$

f) Bạn có rỗi tối nay không?

g) $x + 2 = 11.$

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau

a) $\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 1 > 0$.

b) $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3$ chia hết cho 4.

c) $P:"\forall x\in ℝ,\forall y\in ℝ:x+y=1"$.

d) $Q:\ "\exists x\in ℝ,\exists y\in ℝ:x+y=2"$.

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau

a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.

b) Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1975.

c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế.

d) Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) $\sqrt 6$ không phải là một số vô tỉ.

b) Phương trình ${x^2} + 3x + 5 = 0$ vô nghiệm.

c) Hàm số bậc hai $y = {x^2}$ có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là $O(0;0)$.

d) $\sqrt {7 + \sqrt {48} }$ và $\sqrt {7 - \sqrt {48} }$ là hai số nghịch đảo của nhau.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A:\ "\exists x,y\in ℝ:2{x}^{2}+5{y}^{2}+2xy<0"$.

b) $B:"\forall x\in ℝ,\forall y\in R:x<y"$.

c) $C:"\forall a\in ℝ,\forall b\in ℝ,\forall c\in ℝ:{a}^{2}+4{b}^{2}+4{c}^{2}\ge 4ab-4ac+8bc"$.

d) $E:\ "\forall x\in ℝ,\forall y\in ℝ:{(x-y)}^{3}={x}^{3}-3{x}^{2}y+3x{y}^{2}-{y}^{3}"$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “$\forall n \in \mathbb{N}$, ${n^2} + n + 1$ là số nguyên tố”.

Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.

$P:$ “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$có nghiệm” $Q:$ “$\forall n \in N,2n + 1$ là số lẻ”

Cho mệnh đề chứa biến

$P\left( n \right):5n + 3$chia hết cho 3, với $n \in N$,

$Q\left( n \right):n$ chia hết cho 3, với $n \in N$.

Phát biểu mệnh đề “$\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)$” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.

Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.

A nói: "Tôi là hiệp sĩ."

B nói, "Tôi là kẻ bất lương."

C nói: "Tôi là gián điệp."

Hỏi ai là gián điệp?