Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

[Mức độ 1] Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$\left[ {150;\,155} \right)$	$\left[ {155;\,160} \right)$	$\left[ {160;\,165} \right)$	$\left[ {165;\,170} \right)$	$\left[ {170;\,175} \right)$
Số quả táo	$4$	$7$	$12$	$6$	$2$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Đáp án A: $R = 5$ .
Đáp án B: $R = 24$ .
Đáp án C: $R = 25$ .
Đáp án D: $R = 10$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

chọn C.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 175 - 150 = 25

(g)

Câu 2

1 điểm

Mức độ 1] Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/ ${m^2}$ )	[10;14)	[14;18)	[18;22)	[22;26)	[26;30)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Đáp án A: $R = 4$ .
Đáp án B: $R = 20$ .
Đáp án C: $R = 9$ .
Đáp án D: $R = 108$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 30 - 10 = 20

(triệu đồng /

{m^2}

). Chọn C

Câu 3

1 điểm

trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau

Chỉ số AQI	$\left[ {0;50} \right)$	$\left[ {50;100} \right)$	$\left[ {100;150} \right)$	$\left[ {150;200} \right)$	$\left[ {200;250} \right)$
Số ngày	5	11	7	4	3

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Đáp án A: $R = 50$ .
Đáp án B: $R = 250$ .
Đáp án C: $R = 150$ .
Đáp án D: $R = 8$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn C.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 250 - 0 = 250

( ngày)

Câu 4

1 điểm

Mức độ 2] Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và lớp $12\,B$ ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	$\left[ {150;155} \right)$	$\left[ {155;160} \right)$	$\left[ {160;165} \right)$	$\left[ {165;170} \right)$	$\left[ {170;175} \right)$	$\left[ {175;180} \right)$
Số học sinh nữ lớp 12 A	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12 B	0	9	8	2	1	5

Gọi ${R_1}$ ; ${R_2}$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và $12\,B$ . Tìm ${R_1}$ ; ${R_2}$ .

Đáp án A: ${R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)$ .
Đáp án B: ${R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)$ .
Đáp án C: ${R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)$ .
Đáp án D: ${R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ là: ${R_1} = 180 - 150 = 30$ (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ , khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ là: ${R_2} = 180 - 155 = 25$ (cm).

Câu 5

1 điểm

[Mức độ 1] Gọi

{Q_1},{Q_2},{Q_3}

là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị

{\Delta _Q}

của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức

Đáp án A: ${\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_1}$ .
Đáp án B: ${\Delta _Q}\; = {Q_3} - {Q_1}$ .
Đáp án C: ${\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_3}$ .
Đáp án D: ${\Delta _Q}\; = {Q_1} - {Q_3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

{\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\;

.CHỌN B

Câu 6

1 điểm

[Mức độ 1] Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

Đáp án A: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
Đáp án B: Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
Đáp án C: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Đáp án D: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:

Số lượt đặt bàn	Tần số	Tần số tích lũy
[1; 6)	14	14
[6; 11)	30	44
[11; 16)	25	69
[16; 21)	18	87
[21; 26)	5	92

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.

Đáp án A: ${\Delta _Q} = \frac{{11}}{6}$ .
Đáp án B: ${\Delta _Q}\; = \frac{{17}}{2}$ .
Đáp án C: ${\Delta _Q} = \frac{5}{2}$ .
Đáp án D: ${\Delta _Q} = \frac{{17}}{6}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Giả sử kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	Tần số	Tần số tích lũy
[19; 22)	10	10
[22; 25)	27	37
[25; 28)	31	68
[28; 31)	25	93
[31; 34)	7	100

Hãy tính khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu trên.

Đáp án A: ${\Delta _Q} = \frac{{388}}{{75}}$ .
Đáp án B: ${\Delta _Q} = \frac{{378}}{{75}}$ .
Đáp án C: ${\Delta _Q} = \frac{{386}}{{75}}$ .
Đáp án D: ${\Delta _Q} = \frac{{288}}{{75}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Điều tra về khối lượng $27$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {74;\;80} \right)$	$4$	$4$
$\left[ {80;\;86} \right)$	$6$	$10$
$\left[ {86;\;92} \right)$	$3$	$13$
$\left[ {92;\;98} \right)$	$4$	$17$
$\left[ {98;\;104} \right)$	$3$	$20$
$\left[ {104;\;110} \right)$	$7$	$27$
	$n = 27$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Đáp án A: $36;\,\,21{,}45$ .
Đáp án B: $7;\,\,23$ .
Đáp án C: $11;\,\,\,25{,}3$ .
Đáp án D: $33;\,\,20{,}5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép

nhóm sau:

Nhóm điểm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {1;\;3} \right)$	$3$	$3$
$\left[ {3;\;5} \right)$	$2$	$5$
$\left[ {5;\;7} \right)$	$10$	$15$
$\left[ {7;\;9} \right)$	$14$	$29$
$\left[ {9;\;11} \right)$	$7$	$36$
	$n = 36$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Đáp án A: $10;\,\,9{,}2$ .
Đáp án B: $10;\,\,2{,}9$ .
Đáp án C: $10;\,\,\,25{,}3$ .
Đáp án D: $6;\,\,20{,}5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp ( Số giờ tự học)	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {1\,;\,2} \right)$	$8$	$8$
$\left[ {2\,;\,3} \right)$	$10$	$18$
$\left[ {3\,;\,4} \right)$	$12$	$30$
$\left[ {4\,;\,5} \right)$	$9$	$39$
$\left[ {5\,;\,6} \right)$	$3$	$42$
	$n = 42$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Đáp án A: $5;\,\,1{,}95$ .
Đáp án B: $2;\,\,3{,}1$ .
Đáp án C: $2;\,\,3{,}2$ .
Đáp án D: $3;\,\,1{,}2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:

Lớp ( điểm)	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {3\,;\,4} \right)$	$5$	$5$
$\left[ {4\,;\,5} \right)$	$11$	$16$
$\left[ {5\,;\,6} \right)$	$9$	$25$
$\left[ {6\,;\,7} \right)$	$6$	$31$
$\left[ {7\,;\,8} \right)$	$8$	$39$
$\left[ {8\,;\,9} \right)$	$4$	$43$
$\left[ {9\,;\,10} \right)$	$2$	$45$
	$n = 45$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Đáp án A: $7;\,\,\,2{,}77$ .
Đáp án B: $13;\,\,\,2{,}1$ .
Đáp án C: $2;\,\,3{,}2$ .
Đáp án D: $5;\,\,\,\,3{,}3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đon vị cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và 12D ở bảng sau.

Hình minh hoạ

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Chiều cao cao nhất của các bạn học sinh trong lớp 12D là 185(cm).

b) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là 30(cm).

c) Khoảng biến thiên của chiều cao các bạn học sinh nữ lớp 12D là 25(cm).

d) Chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị:triệu đồng)

Hình minh hoạ

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 30$ .

b) Số phần tử của mẫu là $n = 60$ .

c) Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 15$ .

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {20;25} \right)$	$6$	$6$
$\left[ {25;30} \right)$	$5$	$11$
$\left[ {30;35} \right)$	$7$	$18$
$\left[ {35;40} \right)$	$8$	$26$
$\left[ {40;45} \right)$	$2$	$28$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 25$

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ {20;25} \right)$ .

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_3} = 37$ .

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = \frac{{87}}{8}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Thời gian sử dụng internet (tính theo giờ) của bạn Khánh trong 20 ngày nghỉ hè đầu tiên được thống kê như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {1\,;\,1{,}5} \right)$	$3$	$3$
$\left[ {1{,}5\,;\,2} \right)$	$6$	$9$
$\left[ {2\,;\,2{,}5} \right)$	$5$	$14$
$\left[ {2{,}5\,;\,3} \right)$	$4$	$18$
$\left[ {3\,;\,3{,}5} \right)$	$2$	$20$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 2$

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[ {2\,;\,2{,}5} \right)$ .

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_1} = \frac{4}{3}$

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Hình minh hoạ

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Thống kê lại cân nặng (đơn vị: kg) của các bạn học sinh nam lớp 12A và lớp 12B ở bảng sau.

Hình minh hoạ

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì cân nặng của học sinh nam lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0\,;30} \right)$	$\left[ {30\,;60} \right)$	$\left[ {60\,;90} \right)$	$\left[ {90\,;120} \right)$	$\left[ {120\,;150} \right)$
Số học sinh	4	6	15	12	3

a) Tính các tứ phân vị ${Q_1}$ , ${Q_2}$ , ${Q_3}$ của mẫu số liệu.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)	$\left[ {0\,;20} \right)$	$\left[ {20\,;40} \right)$	$\left[ {40\,;60} \right)$	$\left[ {60\,;80} \right)$	$\left[ {80\,;100} \right)$
Số lượng	5	12	23	31	29

a) Tính các tứ phân vị ${Q_1}$ , ${Q_2}$ , ${Q_3}$ của mẫu số liệu.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho thời gian (đơn vị: phút) xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một cửa hàng trang sức khảo sát khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	$[6;9)$	$[9;12)$	$[12;15)$	$[15;18)$	$[18;21)$
Số khác hàng	20	78	45	23	12

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Trắc nghiệm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn) 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 5 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 4 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 3 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị · Các bộ sách Toán Lớp 12