TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian luyện tập (giờ)[0;2)[0;2)[2;4)[2;4)[4;6)[4;6)[6;8)[6;8)[8;10)[8;10)
Số vận động viên3812124

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 3,6875.
  2. Đáp án B: 5,417.
  3. Đáp án C: 5,35455{,}3545.
  4. Đáp án D: 7,68.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x39{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}} là x30∈[6;8){x_{30}} \in [6;8).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3=6+3.394−(3+8+12)12⋅(8−6)=16924≈7,042{Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7{,}042.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x39{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}} là x10∈[2;4){x_{10}} \in [2;4).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

n=39,nm=8,C=11,um=2,um+1=4n = 39,{n_m} = 8,C = 11,{u_m} = 2,{u_{m + 1}} = 4

Q1=2+1.394−118(4−2)≈1,6875{Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.39}}{4} - 11}}{8}(4 - 2) \approx 1{,}6875.

Vậy khoảng tứ phân vị ΔQ=Q3−Q1=7,042−1,6875=5,3545\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7{,}042 - 1{,}6875 = 5{,}3545.

Câu 2

1 điểm

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)[0,9;0,95)[0{,}9;0{,}95)[0,95;1,0)[0{,}95;1{,}0)[1,0;1,05)[1{,}0;1{,}05)[1,05;1,1)[1{,}05;1{,}1)[1,1;1,15)[1{,}1;1{,}15)
Số viên pin102035155

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 0.680.68.
  2. Đáp án B: 0.0680.068.
  3. Đáp án C: 0,6080{,}608.
  4. Đáp án D: 0,8060{,}806.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn D

Gọi x1;x2;x3;…;x85{x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{85}} lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian.

Do x1,…,x10∈[0,9;0,95);x11,…,x30∈[0,95;1,0);x31,…,x65∈[1,0;1,05){x_1}, \ldots ,{x_{10}} \in [0{,}9;0{,}95);{x_{11}}, \ldots ,{x_{30}} \in [0{,}95;1{,}0);{x_{31}}, \ldots ,{x_{65}} \in [1{,}0;1{,}05). x66,…,x80∈[1,05;1,1);x81,…,x85∈[1,1;1,15){x_{66}}, \ldots ,{x_{80}} \in [1{,}05;1{,}1);{x_{81}}, \ldots ,{x_{85}} \in [1{,}1;1{,}15).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là 12(x21+x22)\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) thuộc nhóm [0,95;1,0)[0{,}95;1{,}0) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1=0,95+854−1020(1,0−0,95)=0,98{Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1{,}0 - 0{,}95) = 0{,}98.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là 12(x63+x64)\frac{1}{2}\left( {{x_{63}} + {x_{64}}} \right) thuộc nhóm [1,0;1,05)[1{,}0;1{,}05) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3=1,0+3.854−3035(1,05−1,0)=1,048{Q_3} = 1{,}0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1{,}05 - 1{,}0) = 1{,}048.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ΔQ=Q3−Q1=1.048−0.98=0.068\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 1.048 - 0.98 = 0.068.

Câu 3

1 điểm

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 4040 học sinh lớp 12B

Hình minh hoạ

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 15,515{,}5.
  2. Đáp án B: 13,513{,}5.
  3. Đáp án C: 15,315{,}3.
  4. Đáp án D: 13,313{,}3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có Q1=45+404−413.5≈47,3{Q_1} = 45 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{{13}}.5 \approx 47{,}3.

Q3=60+3.404−296.5≈60,8{Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 29}}{6}.5 \approx 60{,}8.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ΔQ=Q3−Q1=60,8−47,3=13,5\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 60{,}8 - 47{,}3 = 13{,}5.

Câu 4

1 điểm

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100.100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhóm[50;60)\left[ {50;60} \right)[60;70)\left[ {60;70} \right)[70;80)\left[ {70;80} \right)[80;90)\left[ {80;90} \right)[90;100)\left[ {90;100} \right)
Tần số445523236622N=40N = 40

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 1111.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Q1=70+10−923.10=70{Q_1} = 70 + \frac{{10 - 9}}{{23}}.10 = 70 và Q3=70+30−923.10=79{Q_3} = 70 + \frac{{30 - 9}}{{23}}.10 = 79.

Câu 5

1 điểm

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau.

Chiều cao (cm) Lớp 12C 2 7 12 3 0 1 12D 5 9 8 2 1 0

Chiều cao (cm)[155; 160)[160; 165)[165; 170)[170; 175)[175; 180)[180; 185)
Lớp 12C2712301
Lớp 12D598210

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

  1. Đáp án A: 12C12C.
  2. Đáp án B: 12D12D.
  3. Đáp án C: 12C,12D12C,12D.
  4. Đáp án D: Không kết luận được.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Khoảng biến thiên của lớp 12C là: 185−155=30185 - 155 = 30.

Khoảng biến thiên của lớp 12D là: 180−155=25180 - 155 = 25.

Câu 6

1 điểm

Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Lương tháng (triệu đồng)[6;8)[6;8)[8;10)[8;10)[10;12)[10;12)[12;14)[12;14)
Số nhân viên3687

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên

  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Lương tháng (triệu đồng)[6;8)[6;8)[8;10)[8;10)[10;12)[10;12)[12;14)[12;14)
Số nhân viên3687

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 1,751{,}75.
  2. Đáp án B: 3,33{,}3.
  3. Đáp án C: 3,253{,}25.
  4. Đáp án D: 2,32{,}3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

NhómTần số
[30;40)[30;40)2
[40;50)[40;50)10
[50;60)[50;60)16
[60;70)[60;70)8
[70;80)[70;80)2
[80;90)[80;90)2

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 14,514{,}5.
  3. Đáp án C: 7,57{,}5.
  4. Đáp án D: 1313.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Số lượng huy chương vàng tại Sea Games 31 được thống kê

Số huy chương[0;10)\left[ {0;10} \right)[10;50)\left[ {10;50} \right)[50;100)\left[ {50;100} \right)[100;210)\left[ {100;210} \right)
Quốc gia55223311

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 63,563{,}5.
  2. Đáp án B: 65,365{,}3.
  3. Đáp án C: 6060.
  4. Đáp án D: 67,367{,}3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh ( thang 100 điểm) được phân bố như sau

Hình minh hoạ

Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

  1. Đáp án A: 2525.
  2. Đáp án B: 2020.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

Thời gian (phút)[15; 20)[20; 25)[25; 30)[30; 35)[35; 40)
Bác Bình512832
Bác An025500

Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác An và bác Bình là bao nhiêu?

  1. Đáp án A: 1111.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Số lượng học sinh trên lớp đăng ký tham gia hoạt động Hoa phượng đỏ ở một trường THPT trên địa bàn TP.HCM được cho ở bảng sau:

Điểm số[6;10)[6;10)[11;15)[11;15)[16;20)[16;20)[21;25)[21;25)
Số học sinh4826

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên

  1. Đáp án A: 3838.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:[30;35)[30;35)

Đường kính[20;25)[20;25)[25;30)[25;30)[35;40)[35;40)[40;45)[40;45)
Số cây41226136

a) Số cây có đường kính từ 20 cm đến dưới 30 cm là 16 cây.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25 cm.

c) Để chọn ra 50% các cây gỗ có đường kính lớn nhất thì ta nên chọn các cây gỗ có đường kính (làm tròn đến hàng phần trăm) từ 32,79  cm32{,}79\;{\rm{cm}}trở lên.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 6,75 cm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng đây (đơn vị: kg)

Cân nặng (kg)\left( {kg} \right)[1,0;1,1)[1{,}0;1{,}1)[1,1;1,2)[1{,}1;1{,}2)[1,2;1,3)[1{,}2;1{,}3)[1,3;1,4)[1{,}3;1{,}4)
Số con giống A8283217
Số con giống B13142414

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với giống B là 1  kg.1\;{\rm{kg}}{\rm{.}}

b) Cân nặng trung bình của giống B{\rm{B}} là: 1,21  kg.1{,}21\;{\rm{kg}}{\rm{.}}

c) Cân nặng trung bình của giống A lớn hơn cân nặng trung bình của giống

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì giống A có cân nặng đồng đều hơn giống

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau

Hình minh hoạ

a) Có 32 học sinh làm thêm từ 2 giờ đến dưới 4 giờ trong một tuần.

b) Thời gian làm việc trung bình của nhóm sinh viên trong một tuần là 6,946{,}94 giờ.

c) Số sinh viên làm thêm trong một tuần (làm tròn đến hàng phần trăm) xấp xỉ 7,037{,}03 giờ là nhiều nhất.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,21.3{,}21.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn[19;22)\left[ {19;22} \right)[22;25)\left[ {22;25} \right)[25;28)\left[ {25;28} \right)[28;31)\left[ {28;31} \right)[31;34)\left[ {31;34} \right)
Số phụ nữ khu vực A102731257
Số phụ nữ khu vực B47401120

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 15.

b) Có 27 phụ nữ ở cả hai khu vực A và B kết hôn trong độ tuổi từ 28 đến dưới 31.

c) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hình minh hoạ

Tìm hiệu của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu trên ( làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

Hình minh hoạ

Tìm hiệu giữa khoảng biến thiên và trung vị của mẫu số liệu trên ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bảng dưới thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11  A11{\rm{\;A}} và 11B ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Gọi A,BA,Blần lượt là khoảng biến thiên của lớp 11A và lớp 11B. Tính A2−B2{A^2} - {B^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau.

Hình minh hoạ

Tìm hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu AA và BB trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Hình minh hoạ

Tính hiệu giữa hai khoảng tứ phân vị của cổ phiếu A và cổ phiếu B (làm tròn đến hàng phần chục)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Kết quả 40 lần nhảy xa của một vận động viên được thống kê trong bảng sau

Hình minh hoạ

Tìm hiệu giữa khoảng tứ phân vị và trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục) ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị · Các bộ sách Toán Lớp 12