Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 3

Cho các số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn ${\log _2}a = x$, ${\log _2}b = y$. Tính $P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$.

Cho $a,b > 0$và $a,b \ne 1$, biểu thức $P = {\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _b}{a^4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho $b$ là số thực dương khác $1$. Tính $P = {\log _b}\left( {{b^2}.{b^{\frac{1}{2}}}} \right)$.

Giá trị biểu thức $A = {2^{{{\log }_4}9 + {{\log }_2}5}}$ là:

Cho $a$ là số thực dương và $b$ là số thực khác $0$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho $\log 3 = a$. Tính $\log 9000$ theo $a$.

Cho ${\log _6}9 = a.$ Tính ${\log _3}2$ theo $a$

Cho $a,b > 0$. Rút gọn biểu thức ${\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}$

Với $a = {\log _2}5$ và $b = {\log _3}5$, giá trị của ${\log _6}5$ bằng

Ông A có số tiền $120$ triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi suất kép, có hai loại để lựa chọn: loại kì hạn $12$ tháng với lãi suất $12{,}5\%$ trên một năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất $1\%$ trên một tháng. Ông A muốn gửi $12$ năm. Theo anh chị ông A gửi loại nào sau $12$ năm sẽ nhận được tổng số tiền nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Ông B vay ngân hàng 600 triệu đồng và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất 0,8% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sao bao lâu ông B sẽ trả hết số nợ ngân hàng

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Vậy:

Cho hàm số $y = {2^x}$

Cho hàm số $y = {\log _{0{,}5}}x$.

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Vậy:

Tìm tập xác định của các hàm số $y = {\log _2}\left( {3 - 2x} \right)$;

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt {\ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)}$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 9} \right)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Độ chấn động $M$ trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động $I$ được xác định bởi công thức $M = \log \frac{I}{{{I_0}}} = \log I - \log {I_0}$, trong đó ${I_0}$ là biên độ của dao động bé hơn $1\,{\rm{\mu m}}$trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km, ${I_0}$được lấy làm chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Ngày 6/2/2023, một trận động đất mạnh 7,8 độ Richter xảy ra ở thành phố Gaziantep của Thổ Nhĩ Kỳ, gần biên giới Syria. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ?

Áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo với độ cao $x$ (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức $P = {P_0}.{e^{\,xi}}$, trong đó ${P_0} = 760\,{\rm{mmHg}}$ là áp suất ở mực nước biển $\left( {x = 0} \right)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000\,{\rm{m}}$ thì áp suất của không khí là $672{,}71\,{\rm{mmHg}}$. Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao $3143\,{\rm{m}}$ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Năm 2020, dân số thế giới là $7{,}795$ tỉ người và tốc độ tăng dân số $1{,}05\%$/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu năm dân số đạt 10 tỉ người.