TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y=log⁡3xy = \log _3^{}x.
  2. Đáp án B: y=x2y = {x^2}.
  3. Đáp án C: y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=x7y = {x^{\sqrt 7 }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} là hàm số mũ.

Câu 2

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
  1. Đáp án A: y=log⁡3xy = \log _3^{}x.
  2. Đáp án B: y=x2y = {x^2}.
  3. Đáp án C: y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=x7y = {x^{\sqrt 7 }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có: y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} là hàm số lôgarit.

Câu 3

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡2xy = {\log _2}xlà:
  1. Đáp án A: [0 ; +∞)\left[ {0\,;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞ ; +∞)\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (0 ; +∞)\left( {0\,;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (3 ; +∞)\left( {3\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số y=log⁡2(x−3)y = {\log _2}\left( {x - 3} \right)có nghĩa khi: x−3>0⇔x>3x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3

Tập xác định của hàm số là: (3 ; +∞)\left( {3\,;\, + \infty } \right).

Câu 4

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=(5)xy = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}là:
  1. Đáp án A: [5 ; +∞)\left[ {5\,;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞ ; +∞)\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (0 ; +∞)\left( {0\,;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (5 ; +∞)\left( {5\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hàm số y=(5)xy = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}có nghĩa ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.

Tập xác định của hàm số là: (−∞ ; +∞)\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right).

Câu 5

1 điểm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=3xy = {3^x}.
  2. Đáp án B: y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=log⁡13xy = {\log _{\frac{1}{3}}}x.
  4. Đáp án D: y=log⁡3xy = {\log _3}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hàm số có đồ thị như hình vẽ trên nghịch biến trên (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right) nên loại A, D, đồ thị nhận OxOx làm tiệm cận ngang chọn hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.

Câu 6

1 điểm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2xy = {2^x}.
  2. Đáp án B: y=(12)xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=log⁡12xy = {\log _{\frac{1}{2}}}x.
  4. Đáp án D: y=log⁡2xy = {\log _2}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=log⁡xy = \log x.
  2. Đáp án B: y=(25)xy = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{5}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=ln⁡xy = \ln x.
  4. Đáp án D: y=(17)−xy = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{ - x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y=(3+1)xy = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x} chọn mệnh đề sai?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
  4. Đáp án D: Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1)A\left( {0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=3xy = {3^x}.
  2. Đáp án B: y=(12)xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=log⁡xy = \log x.
  4. Đáp án D: y=log⁡(15)xy = {\log _{\left( {\frac{1}{5}} \right)}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=3xy = {3^x}.
  2. Đáp án B: y=(15)xy = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=log⁡3xy = {\log _3}x.
  4. Đáp án D: y=log⁡(15)xy = {\log _{\left( {\frac{1}{5}} \right)}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Dân số thế giới được ước tính theo công thức S=A.eniS = A.{e^{ni}}, trong đó AA là dân số của năm lấy mốc, SS là dân số sau nn năm, ii là tỷ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết năm 2023 dân số thành phố Cần Thơ năm 2023 ước tính là 12820001282000 người và tỉ lệ gia tăng dân số là 1,03%1{,}03\%. Hỏi đến năm bao nhiêu thì dân số thành phố Cần Thơ đạt hơn 1,51{,}5 triệu người?
  1. Đáp án A: 20382038.
  2. Đáp án B: 20392039.
  3. Đáp án C: 20402040.
  4. Đáp án D: 20412041.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4%4\%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
  1. Đáp án A: 4679400046794000 đồng
  2. Đáp án B: 4416300044163000 đồng
  3. Đáp án C: 4246500042465000 đồng
  4. Đáp án D: 4160000041600000 đồng
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y=log⁡4xy = {\log _4}x
  • Ý a: Hàm số có tập xác định D=RD = \mathbb{R}
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right)
  • Ý c: Hàm số đi qua điểm A(14;−1)A\left( {\frac{1}{4}; - 1} \right)
  • Ý d: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=1y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 33
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số. Vậy:
  • Ý a: log⁡23>log⁡252{\log _2}3 > {\log _2}\frac{5}{2}
  • Ý b: log⁡1e2>log⁡1e54{\log _{\frac{1}{e}}}2 > {\log _{\frac{1}{e}}}\frac{5}{4}
  • Ý c: (13)4000>(13)3999{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{4000}} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3999}}
  • Ý d: πn2>πn2−1{\pi ^{{n^2}}} > {\pi ^{{n^2} - 1}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:
  • Ý a: y=log⁡18xy = {\log _{\frac{1}{8}}}xcó tập xác định hàm số là D=(0;+∞)D = (0; + \infty ).
  • Ý b: y=ln⁡1x2y = \ln \frac{1}{{{x^2}}} có tập xác định hàm số là: D=R\{0}D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\}.
  • Ý c: y=e2xy = {e^{2x}} có tập xác định hàm số là D=R\{0}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
  • Ý d: y=6xlog⁡x+log⁡(x2−x)y = \frac{{{6^x}}}{{\log x}} + \log \left( {{x^2} - x} \right) có tập xác định hàm số là D=[1;+∞)D = {\rm{[}}1; + \infty ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
So sánh được các cặp số sau. Khi đó:
  • Ý a: a2<a3{a^{\sqrt 2 }} < {a^{\sqrt 3 }} suy ra a>1a > 1
  • Ý b: log⁡b30<log⁡b29,7{\log _b}30 < {\log _b}29{,}7 suy ra 0<b<10 < b < 1
  • Ý c: a34>a23{a^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{3}}} suy ra a<1a < 1
  • Ý d: log⁡b7<log⁡b2{\log _b}7 < {\log _b}2 suy ra b>1b > 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm
Tìm tất cả giá trị mm để: Hàm số y=12m+1−x+log⁡3x−my = \frac{1}{{\sqrt {2m + 1 - x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} xác định trên khoảng (2;3)(2;3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2023; 2023)m \in \left( { - 2023;\,2023} \right) để hàm số y=ln⁡(x2−6x+m−2)y = \ln \left( {{x^2} - 6x + m - 2} \right) xác định trên R\mathbb{R}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm tập xác định của hàm số: y=20194−x2+log⁡2(2x2−5x+2)y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t)=c(1−e−kt),f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right), trong đó cc là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, kk (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, tt (ngày) là thời gian học và f(t)f\left( t \right) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k=0,2.k = 0{,}2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705705con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau xx giờ là f(x)=C⋅ekxf(x) = C \cdot {e^{kx}}.

Hỏi số vi khuẩn có được sau 5 giờ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Nếu D0{D_0} là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật MM và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ TS{T_S}, thì nhiệt độ của vật MM tại thời điểm tt được mô hình hóa bởi hàm số: T(t)=TS+D0⋅e−kt(1)T(t) = {T_S} + {D_0} \cdot {e^{ - kt}}(1) (trong đó kk là hằng số dương phụ thuộc vào vật MM).

Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195∘F{195}^{^{\circ}}F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65∘F{65}^{^{\circ}}F.

Nếu nhiệt độ của gà tây là 150∘F{150}^{^{\circ}}F sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hàm số mũ. Hàm số lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11