Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

[1] Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $m$ thì có số thực ${x_1}$ thỏa mãn $f\left( {{x_1}} \right) = m$ và $f\left( x \right) > m,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}$.

(II) Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $m$ thì có số thực ${x_1}$ thỏa mãn $f\left( {{x_1}} \right) = m$ và $f\left( x \right) \ge m,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

(III) Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $M$ thì có số thực ${x_2}$ thỏa mãn $f\left( {{x_2}} \right) = M$ và $f\left( x \right) < M,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}$.

Số khẳng định đúng là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\{\begin{matrix}-{x}^{2}+3,-2\le x\le 0 \\ 3-x\ ,0<x\le 3 \\ x-3\ ,3<x\le 7\end{matrix}$ có đồ thị như hình là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$, với $m$ là tham số.

a) [1] Nếu đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m$ luôn cắt trục hoành thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ bằng 0.

b) [2] Với $m = 2$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ trên đoạn $\left[ {3;\,\,5} \right]$ bằng 2.

c) [2] Với $m < 0$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ trên đoạn $\left[ {0;\,\,1} \right]$bằng $m$.

d) [3] Biết hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 2;\,\,2} \right]$ bằng 10. Khi đó tổng các giá trị của tham số $m$ là $30$.

Cho hàm số $y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|$ với $m$ là tham số. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) [1] Khi $m = 1$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 2.

b) [2] Khi $m = 1$ giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 4.

c) [2] Để giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 9 thì có hai giá trị của tham số $m$.

d) [3] Biết rằng có đúng hai giá trị ${m_1},{m_2}$ của $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng 2024. Khi đó $3\left| {{m_1} - {m_2}} \right| = 4057$.

Cho hàm số $f(x) = {e^{2x}} - 4{e^x} + m$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) [1] Khi $m = 1$giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng $- 3$.

b) [2] Khi $m = 1$giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng $- 2$.

c) [2] Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng 5 thì $m = 9$.

d) [3] Có hai giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số$y = \left| {f(x)} \right|$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng$6$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Biết bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) [1] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là $f( - 1)$.

b) [2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là $f(3)$.

c) [2] Giá trị lớn nhất của hàm số $h\left( x \right) = f(2x)$trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là $f( - 1)$.

d) [3] Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - 3{x^2} + 6x - 5$ trên $\left[ {0;2} \right]$ là $f\left( 0 \right) - 2$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 4x + {m^2} - 2m$ có giá trị lớn nhất trên $\left( {0;1} \right]$ là $M$ thỏa mãn $M \le 8$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ là

Từ hình vuông có cạnh bằng $6$ người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Diện tích lớn nhất của đất rào thu được là