Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1

Người ta hoàn thành xây dựng nhà để xe có mái nghiêng phẳng ( như hình bên dưới). Biết độ nghiêng của mái che so với mặt đất là $30^\circ ,$ và công nhân đã sử dụng tất cả 15 miếng tôn có kích thước mỗi miếng ngang $1{,}2m$ và dài $10m$ xếp liền kề nhau ( giả sử diện tích đè lên nhau của các miếng tôn liền kề không đáng kể). Hỏi diện tích bóng mát che phủ trên mặt đáy tại thời điểm 12 giờ trưa của mái nghiêng là bao nhiêu?

Một món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 7cm. Tính$S' = S.\cos 30^\circ = 180 \times \cos 30^\circ \approx 155{,}9\,\,{m^2}.$ chiều cao của hình chóp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một tấm bìa hình chữ nhật được gấp làm đôi rồi mở nhẹ ra đặt lên mặt bàn (như hình vẽ). Chứng minh nếp gấp là một đường thẳng vuông góc với mặt bàn.

Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh $600{{\rm{m}}^2}$ đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí $14000$ đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là $28000$ đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là $5{\rm{m}}{\rm{.}}$ Tìm chu vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Một xào đồ treo tường được gắn song song với mặt sàn nhà và cách tường một khoảng là $30$cm. Biết rằng khoảng cách giữa $C$ và $D$ là $3$m (như hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách giữa $C$ và $A$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?

Một thanh treo quần áo bằng gỗ có đế hình tròn và chiều cao là $1{,}8$m (như hình vẽ minh họa bên dưới) được đặt theo phương thẳng đứng trên sàn nhà. Người ta đo được khoảng cách từ điểm trên cùng của thanh đến một điểm bất kỳ trên đường tròn dưới đế là khoảng $1{,}80278$m. Khi đó đường kính đường tròn đế của thanh treo quần áo là khoảng bao nhiêu mét ?