Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. / Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) m m m a , b a\,,\,b a , b a ⊥ ( P ) a\, \bot \left( P \right) a ⊥ ( P ) b b b m m m
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có a ⊥ ( P ) , a / / b ⇒ b ⊥ ( P ) a \bot \left( P \right),\,\,a{\rm{// b}} \Rightarrow {\rm{b}} \bot \left( P \right) a ⊥ ( P ) , a //b ⇒ b ⊥ ( P ) m ⊂ ( P ) ⇒ b ⊥ m m \subset \left( P \right) \Rightarrow b \bot m m ⊂ ( P ) ⇒ b ⊥ m
Vậy góc giữa hai đường thẳng b b b m m m 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông,
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B ⊥ ( S A C ) AB \bot \left( {SAC} \right) A B ⊥ ( S A C )
B
Đáp án B: A B ⊥ ( S B C ) AB \bot \left( {SBC} \right) A B ⊥ ( SBC )
C
Đáp án C: A B ⊥ ( S C D ) AB \bot \left( {SCD} \right) A B ⊥ ( SC D )
D
Đáp án D: A B ⊥ ( S A D ) AB \bot \left( {SAD} \right) A B ⊥ ( S A D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có: A B ⊥ A D AB \bot AD A B ⊥ A D A B C D ABCD A BC D A B ⊥ S A AB \bot SA A B ⊥ S A ( S A ⊥ ( A B C D ) ) \left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) ( S A ⊥ ( A BC D ) )
Vậy A B ⊥ ( S A D ) AB \bot \left( {SAD} \right) A B ⊥ ( S A D )
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
A A A . Biết
S B ⊥ ( A B C ) SB \bot \left( {ABC} \right) SB ⊥ ( A BC ) . Khi đó
A C AC A C vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
B
Đáp án B: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
C
Đáp án C: ( S A B ) (SAB) ( S A B )
D
Đáp án D: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có: A C ⊥ A B , A C ⊥ S B ⇒ A C ⊥ ( S A B ) AC \bot AB,{\rm{ }}AC \bot SB \Rightarrow {\rm{ }}AC \bot \left( {SAB} \right) A C ⊥ A B , A C ⊥ SB ⇒ A C ⊥ ( S A B )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thoi tâm
I , I, I , S A = S B = S C = S D SA = SB = SC = SD S A = SB = SC = S D . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: S I ⊥ ( A B C D ) SI \bot \left( {ABCD} \right) S I ⊥ ( A BC D )
B
Đáp án B: A D ⊥ C D AD \bot CD A D ⊥ C D
C
Đáp án C: B C ⊥ A C BC \bot AC BC ⊥ A C
D
Đáp án D: S B ⊥ ( A B C D ) SB \bot \left( {ABCD} \right) SB ⊥ ( A BC D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tam giác S A D SAD S A D S S S I I I A D AD A D S I ⊥ A D SI \bot AD S I ⊥ A D ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 )
Tương tự với tam giácS B C SBC SBC S I ⊥ B C SI \bot BC S I ⊥ BC ( 2 ) \left( 2 \right) ( 2 )
Từ ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) ( 2 ) \left( 2 \right) ( 2 ) S I ⊥ ( A B C D ) SI \bot \left( {ABCD} \right) S I ⊥ ( A BC D )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông và
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B A ⊥ ( S A C ) . BA \bot \left( {SAC} \right). B A ⊥ ( S A C ) .
B
Đáp án B: B A ⊥ ( S B C ) . BA \bot \left( {SBC} \right). B A ⊥ ( SBC ) .
C
Đáp án C: B A ⊥ ( S A D ) . BA \bot \left( {SAD} \right). B A ⊥ ( S A D ) .
D
Đáp án D: B A ⊥ ( S C D ) . BA \bot \left( {SCD} \right). B A ⊥ ( SC D ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: S A ⊥ ( A B C D ) , B A ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B A SA \bot \left( {ABCD} \right),\,BA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BA S A ⊥ ( A BC D ) , B A ⊂ ( A BC D ) ⇒ S A ⊥ B A
A B C D ABCD A BC D ⇒ B A ⊥ A D \Rightarrow BA \bot AD ⇒ B A ⊥ A D
Mà S A , A D SA,\,AD S A , A D ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) B A ⊥ ( S A D ) . BA \bot \left( {SAD} \right). B A ⊥ ( S A D ) .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D trong đó
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B D ⊥ A C BD \bot AC B D ⊥ A C
B
Đáp án B: B D ⊥ S C BD \bot SC B D ⊥ SC
C
Đáp án C: B D ⊥ S D BD \bot SD B D ⊥ S D
D
Đáp án D: B D ⊥ S A BD \bot SA B D ⊥ S A
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông tâm
I I I , cạnh bên
S A SA S A vuông góc với đáy. Gọi
H , K H,{\rm{ }}K H , K lần lượt là hình chiếu của
A A A lên
S C , S D SC,{\rm{ }}SD SC , S D . Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: A K ⊥ C D AK \bot CD A K ⊥ C D
B
Đáp án B: B C ⊥ S B BC \bot SB BC ⊥ SB
C
Đáp án C: A H ⊥ B D AH \bot BD A H ⊥ B D
D
Đáp án D: A H ⊥ B C AH \bot BC A H ⊥ BC
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Gọi
M M M là hình chiếu của
A A A trên
S B SB SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A M ⊥ S D AM \bot SD A M ⊥ S D
B
Đáp án B: A M ⊥ ( S C D ) AM \bot \left( {SCD} \right) A M ⊥ ( SC D )
C
Đáp án C: A M ⊥ C D AM \bot CD A M ⊥ C D
D
Đáp án D: A M ⊥ ( S B C ) AM \bot \left( {SBC} \right) A M ⊥ ( SBC )
Cho điểm
M M M và mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
M M M và vuông góc với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: Vô số.
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hình chóp tam giác đều
S . A B C S.ABC S . A BC . Gọi
O O O là trọng tâm của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC . Đường thẳng
d d d ⊥ S O \bot SO ⊥ SO ( d ⊄ ( A B C ) ) \left( {d \not\subset \left( {ABC} \right)} \right) ( d ⊂ ( A BC ) ) . Khi đó
A
Đáp án A: d / / ( A B C ) d{\rm{//}}\left( {ABC} \right) d // ( A BC )
B
Đáp án B: d ⊥ ( S B C ) d \bot \left( {SBC} \right) d ⊥ ( SBC )
C
Đáp án C: S O / / A C SO{\rm{//}}AC SO // A C
D
Đáp án D: S A / / O C SA{\rm{//}}OC S A // OC
Một vận động viên cầm quả bóng ngang đầu chuẩn bị ném vào rổ. Biết khoảng cách từ quả bóng đến rổ là 4m. Chiều cao của vận động viên là 1,75m và cái rổ ở độ cao 3m so với mặt đất. Hỏi vị trí đứng của vận động viên cách chân cột bóng rổ bao nhiêu mét, biết cột bóng rổ được đặt theo phương vuông góc với mặt đất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A
Đáp án A: 3,8 m
B
Đáp án B: 4,2 m.
C
Đáp án C: 5 m.
D
Đáp án D: 4 m.
Một quả bóng tennis đang ở độ cao 3m so với mặt đất. Đập quả bóng xuống theo phương vuông góc với mặt đất, sau đó quả bóng sẽ nảy lên một độ cao bằng
2 3 \frac{2}{3} 3 2 so với độ cao lần trước đó rồi lại rơi xuống đất. Biết quả bóng nảy lên và rơi xuống đều theo phương vuông góc với mặt đất như lần đầu. Tính quãng đường mà quả bóng đã di chuyển.
A
Đáp án A: 18m
B
Đáp án B: 9 m.
C
Đáp án C: 10 m.
D
Đáp án D: 9,6 m.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D , đáy là hình thoi tâm
O O O và
S A = S C , S B = S D SA = SC,SB = SD S A = SC , SB = S D . Khi đó:
a
Ý a: S O ⊥ A C SO \bot AC SO ⊥ A C
b
Ý b: S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot (ABCD) SO ⊥ ( A BC D )
c
Ý c: A C ⊥ ( S B D ) AC \bot (SBD) A C ⊥ ( SB D )
d
Ý d: ( A C , S B ) = 60 ∘ (AC,SB) = 60^\circ ( A C , SB ) = 6 0 ∘
Cho tứ diện
O A B C OABC O A BC có
O A , O B , O C OA,OB,OC O A , OB , OC đôi một vuông góc. Kẻ
O H ⊥ ( A B C ) OH \bot (ABC) O H ⊥ ( A BC ) tại
H H H . Khi đó:
a
Ý a: O A ⊥ B C , O B ⊥ A C , O C ⊥ A B OA \bot BC,OB \bot AC,OC \bot AB O A ⊥ BC , OB ⊥ A C , OC ⊥ A B
b
Ý b: Tam giác A B C ABC A BC
c
Ý c: H H H A B C ABC A BC
d
Ý d: 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} O H 2 1 = O A 2 1 + O B 2 1 + O C 2 1
Cho hình lập phương
A B C D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime } A BC D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh
a a a . Khi đó:
a
Ý a: A ′ D ′ ⊥ ( A B B ′ A ′ ) {A^\prime }{D^\prime } \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right) A ′ D ′ ⊥ ( A B B ′ A ′ )
b
Ý b: ( A ′ D ′ , A B ′ ) = 90 ∘ ({A}^{'}{D}^{'},A{B}^{'})={90}^{^{\circ}} ( A ′ D ′ , A B ′ ) = 90 ∘
c
Ý c: B ′ D ′ ⊥ ( A A ′ O ) {B^\prime }{D^\prime } \bot \left( {A{A^\prime }O} \right) B ′ D ′ ⊥ ( A A ′ O )
d
Ý d: Tìm được hình chiếu H H H A ′ {A^\prime } A ′ ( A B ′ D ′ ) \left( {A{B^\prime }{D^\prime }} \right) ( A B ′ D ′ ) A ′ H = a 2 3 {A^\prime }H = \frac{{a\sqrt 2 }}{3} A ′ H = 3 a 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O , tam giác
S A B SAB S A B vuông tại
A A A , tam giác
S C D SCD SC D vuông tại
D D D . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: A C ⊥ ( S B D ) AC \bot \left( {SBD} \right) A C ⊥ ( SB D )
b
Ý b: S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot \left( {ABCD} \right) SO ⊥ ( A BC D )
c
Ý c: A B ⊥ ( S B C ) AB \bot \left( {SBC} \right) A B ⊥ ( SBC )
d
Ý d: A B ⊥ ( S A D ) AB \bot \left( {SAD} \right) A B ⊥ ( S A D )
Phần III. Tự luận
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
A C = A D , B C = B D AC = AD,BC = BD A C = A D , BC = B D . Xác định số đo góc hai đường thẳng
C D , A B CD,AB C D , A B
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O
Biết S A = S C SA = SC S A = SC S B = S D SB = SD SB = S D A C , S D AC,SD A C , S D
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D a , S C ⊥ ( A B C D ) a,SC \bot (ABCD) a , SC ⊥ ( A BC D ) S B = 2 a SB = 2a SB = 2 a
Tính góc giữa hai đường thẳng S A SA S A D C DC D C
Một cây cột cờ cao 2,2 2{,}2 2 , 2 3 3 3
Một người làm một cái đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là
4 4 4 cm và cạnh bên là
5 5 5 cm, công đoạn cuối cùng là người đó gắn thêm một thanh nhựa nối từ đỉnh của đèn lồng đến đáy. Khi làm xong thì thấy rằng phần thanh nhựa đó có độ dài là
4,4 4{,}4 4 , 4 cm. Vậy thanh nhựa có được gắn ngay tâm của đáy hay không ?
Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 262 262 262 230 230 230
Tất cả đề Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 11
