Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp được chọn. Xác suất để chọn được viên bi màu đỏ là

Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là $0{,}7$. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là $0{,}8$. Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là $0{,}4$. Gọi:

Biến cố $A$: “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”;

Biến cố $B$: “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

Trong trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có 20 phiếu bốc thăm trong đó có 8 phiếu trúng thưởng. Bạn Anh bốc thăm phiếu thứ nhất, sau đó bạn Bảo bốc thăm phiếu thứ hai. Gọi

Biến cố $A$: “Bạn Anh bốc được phiếu trúng thưởng”;

Biến cố $B$: “Bạn Bảo bốc được phiếu trúng thưởng”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

Xác suất bạn Bảo bốc được phiếu trúng thưởng là

Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là $0{,}6$. Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là $0{,}5$. Xét một tuần mà thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

$A$: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

$B$: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là $0{,}1\%$ , ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là $5\%$ ( tức là trong số những người không bị bệnh có $5\%$ số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính).

Gọi biến cố $K:''$Người được chọn ra không mắc bệnh$''$

Biến cố $D:''$Người được chọn ra có phản ứng dương tính$''$

Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên như sau:

Xác suất để một người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $25\%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là $60\%$ và $25\%$, được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0{,}8$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0{,}9$. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là $0{,}5$. Xét các biến cố sau:

Gọi $A$ là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”.

Gọi $B$ là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.