TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho 2 biến cố AA và BB, tìm P(A)P\left( A \right) biết P(A∣B)=0,8;P\left( {A|B} \right) = 0{,}8; P(A∣B‾)=0,3P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}3; P(B)=0,4P\left( B \right) = 0{,}4.
  1. Đáp án A: 0,10{,}1.
  2. Đáp án B: 0,50{,}5.
  3. Đáp án C: 0,040{,}04.
  4. Đáp án D: 0,550{,}55.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có P(B)=0,4⇒P(B‾)=1−0,4=0,6P\left( B \right) = 0{,}4 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6.

Theo công thức xác suất toàn phần:

P(A)=P(B).P(A∣B)+P(B‾).P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)⇔P(A)=0,4.0,8 +0,6.0,3=0,5\Leftrightarrow P\left( A \right) = 0{,}4.0{,}8\, + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}5.

Câu 2

1 điểm
Cho 2 biến cố AA và BB biết P(A∣B)=0,08;P\left( {A|B} \right) = 0{,}08; P(A‾∣B‾)=0,63;P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}63; P(B)=0,03P\left( B \right) = 0{,}03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố AA là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 0,1120{,}112.
  2. Đáp án B: 0,52310{,}5231.
  3. Đáp án C: 0,36130{,}3613.
  4. Đáp án D: 0,0630{,}063.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có: P(B)=0,03⇒P(B‾)=1−0,03=0,97P\left( B \right) = 0{,}03 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97.

P(A‾∣B‾)=0,63⇒P(A∣B‾)=1−0,63=0,37P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0{,}63 = 0{,}37.

Theo công thức xác suất toàn phần:

P(A)=P(B).P(A∣B)+P(B‾).P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)⇔P(A)=0,03.0,08+0,97.0,37=0,3613\Leftrightarrow P\left( A \right) = 0{,}03.0{,}08 + 0{,}97.0{,}37 = 0{,}3613.

Câu 3

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB với 0<P(B)<10 < P\left( B \right) < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: P(A)=P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right).
  2. Đáp án B: P(A)=P(A)P(A∣B)+P(A‾)P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( A \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {A|\overline B } \right).
  3. Đáp án C: P(A)=P(B)P(A∣B‾)+P(B‾)P(A∣B)P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right).
  4. Đáp án D: P(A)=P(B)P(A∣B)−P(B‾)P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: P(A)=P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right).

Câu 4

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB. Biết P(B)=0,01P\left( B \right) = 0{,}01; P(A∣B)=0,7P\left( {A|B} \right) = 0{,}7; P(A∣B‾)=0,09P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}09. Khi đó P(A)P\left( A \right) bằng
  1. Đáp án A: 0,00790{,}0079.
  2. Đáp án B: 0,09610{,}0961.
  3. Đáp án C: 0,09160{,}0916.
  4. Đáp án D: 0,09700{,}0970.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: P(B)=0,01⇒P(B‾)=1−0,01=0,99P\left( B \right) = 0{,}01 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}01 = 0{,}99.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(A)=P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)=0,01.0,7+0,99.0,09=0,0961P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}01.0{,}7 + 0{,}99.0{,}09 = 0{,}0961.

Câu 5

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB với P(B)=0,8P\left( B \right) = 0{,}8, P(A∣B)=0,7P\left( {A|B} \right) = 0{,}7, P(A∣B‾)=0,45P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}45. Tính P(A)P\left( A \right).
  1. Đáp án A: 0,250{,}25.
  2. Đáp án B: 0,650{,}65.
  3. Đáp án C: 0,550{,}55.
  4. Đáp án D: 0,50{,}5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có P(B‾)=1−P(B)=1−0,8=0,2P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2.

Công thức xác suất toàn phầnP(A)=P(B).P(A∣B)+P(B‾).P(A∣B‾)=0,8.0,7+0,2.0,45=0,65P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}8.0{,}7 + 0{,}2.0{,}45 = 0{,}65.

Câu 6

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB, với P(A)=0,2P\left( A \right) = 0{,}2, P(B)=0,26P\left( B \right) = 0{,}26, P(B∣A)=0,7P\left( {B|A} \right) = 0{,}7. Tính P(A∣B)P\left( {A|B} \right).
  1. Đáp án A: 713\frac{7}{{13}}.
  2. Đáp án B: 613\frac{6}{{13}}.
  3. Đáp án C: 413\frac{4}{{13}}.
  4. Đáp án D: 913\frac{9}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai biến cố A và B , với P(B)=0,8P(B)=0{,}8 ,P(A∣B)=0,7P(A|B)=0{,}7 , P(A∣B‾)=0,45P(A|\overline{B})=0{,}45 . Tính P(B∣A)P(B|A) .
  1. Đáp án A: 0,25 .
  2. Đáp án B: 5665\frac{56}{65} .
  3. Đáp án C: 0,65 .
  4. Đáp án D: 0,5 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB, với P(A)=0,2P\left( A \right) = 0{,}2, P(B∣A)=0,7P\left( {B|A} \right) = 0{,}7, P(B∣A‾)=0,15P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15. Tính P(A∣B)P\left( {A|B} \right).
  1. Đáp án A: 713\frac{7}{{13}}.
  2. Đáp án B: 613\frac{6}{{13}}.
  3. Đáp án C: 413\frac{4}{{13}}.
  4. Đáp án D: 913\frac{9}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%,35\% ,máy II sản xuất 65%65\%tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3%0{,}3\%và 0,7%.0{,}7\% .Chọn ngẫu nhiên 11 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?
  1. Đáp án A: 0,00560{,}0056.
  2. Đáp án B: 0,00650{,}0065.
  3. Đáp án C: 0,0650{,}065.
  4. Đáp án D: 0,0560{,}056.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%,35\% ,máy II sản xuất 65%65\%tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3%0{,}3\%và 0,7%.0{,}7\% .Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?
  1. Đáp án A: 0,00560{,}0056.
  2. Đáp án B: 0,18750{,}1875.
  3. Đáp án C: 0,17850{,}1785.
  4. Đáp án D: 0,15870{,}1587.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X . Nhóm này có 70%70\% học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có 30%30\% học sinh nam và 15%15\% học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
  1. Đáp án A: 0,450{,}45.
  2. Đáp án B: 0,350{,}35.
  3. Đáp án C: 0,2550{,}255.
  4. Đáp án D: 0,1280{,}128.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25%25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60%60\% và 25%25\%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 49\frac{4}{9}.
  2. Đáp án B: 59\frac{5}{9}.
  3. Đáp án C: 79\frac{7}{9}.
  4. Đáp án D: 89\frac{8}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Hộp thứ nhất chứa 55 viên bi vàng, 33 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 44 viên bi vàng, 55 viên bị xanh và 33 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 11 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra 22 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.
  • Ý a: Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là 38\frac{3}{8}.
  • Ý b: Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là 57\frac{5}{7}.
  • Ý c: Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là 913\frac{9}{{13}}.
  • Ý d: Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là 532\frac{5}{{32}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ.

Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là 72%72\%, tỷ lệ thành viên nữ là 28%28\%. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là 32%32\%; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là 3%3\%. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR:

  • Ý a: Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là 68%68\%.
  • Ý b: Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là 22%22\%.
  • Ý c: Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là 2%2\%.
  • Ý d: Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng 96%96\%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hộp thứ nhất có 11 viên bi xanh và 55 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 55 viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 22 viên bi từ hộp thứ hai.
  • Ý a: Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng 1945\frac{{19}}{{45}}.
  • Ý b: Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng 19\frac{1}{9}.
  • Ý c: Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ bằng 1419\frac{{14}}{{19}}.
  • Ý d: Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng 519\frac{5}{{19}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
  • Ý a: Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,0610{,}061.
  • Ý b: Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là 55118\frac{{55}}{{118}}.
  • Ý c: Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là 63118\frac{{63}}{{118}}
  • Ý d: Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40%40\% và 55%55\% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng và 4 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng.

a. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi.

b. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ.

Chú ý: Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Các bộ sách Toán Lớp 12