Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Viết các biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước:

a) Tổng của $2a$ và $b$;

b) Hiệu của ba số tự nhiên liên tiếp.

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$.

a) So sánh các đoạn thẳng $CA,\,\,CD$ và $CB$.

b) Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$. So sánh $DE$ và $BC$.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$, trên tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF = BC$. Kẻ $BD$ là phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {D \in AC} \right)$. Chứng minh rằng:

a) $DE \bot BC$;

b) $AD < DC$;

c) $\Delta ADF = \Delta EDC.$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC.$ Trên tia đối của tia $FB$ lấy điểm $P$ sao cho $PF = BF$. Trên tia đối của tia $EC$ lấy điểm $Q$ sao cho $QE = CE$.

a) Chứng minh: $\Delta AQE = \Delta BCE\,,\,\,\Delta APF = \Delta CBF$, từ đó suy ra $AP = AQ$.

b) Chứng minh ba điểm $P,\,\,A\,,\,\,Q$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $BQ\,\,{\rm{//}}\,AC$ và $CP\,{\rm{//}}\,AB$.

d) Gọi $R$ là giao điểm của hai đường thẳng $PC$ và $QB$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ$ đồng quy.

Cho đường thẳng $d$ và hai điểm $A\,,\,\,B$ nằm cùng về một phía của $d$ và $AB$ không song song và không vuông góc với $d$. Một điểm $H$ di động trên $d$. Tìm vị trí của $H$ sao cho $\left| {HA - HB} \right|$ là

a) nhỏ nhất;

b) lớn nhất.

Cho 4 số thực $a$, $b$, $c$, $d$ khác 0 thỏa mãn $a + b + c + d \ne 0$ và

$\frac{{2a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}$.

Tìm giá trị của biểu thức $M$, biết $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$.

Cho $a,\,\,b,\,\,c$ là ba số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}.$

Tính giá trị biểu thức $B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)$.