Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A
Đáp án A: x − 3 y 2 + z − 1 = 0 x - 3{y^2} + z - 1 = 0 x − 3 y 2 + z − 1 = 0
B
Đáp án B: x 2 + 2 y + 4 z − 2 = 0 {x^2} + 2y + 4z - 2 = 0 x 2 + 2 y + 4 z − 2 = 0
C
Đáp án C: 2 x − 3 y + 4 z − 2024 = 0 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 2 x − 3 y + 4 z − 2024 = 0
D
Đáp án D: 2 x − 3 y + 4 z 2 − 2025 = 0 2x - 3y + 4{z^2} - 2025 = 0 2 x − 3 y + 4 z 2 − 2025 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 2 x − 3 y + 4 z − 2024 = 0 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 2 x − 3 y + 4 z − 2024 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 3 x − y + 2 z − 1 = 0 (P):3x - y + 2z - 1 = 0 ( P ) : 3 x − y + 2 z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của
( P ) (P) ( P ) ?
A
Đáp án A: n → = ( − 3 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) n = ( − 3 ; 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 3 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow n = (3;1;2) n = ( 3 ; 1 ; 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = (3; - 1;2) n = ( 3 ; − 1 ; 2 )
D
Đáp án D: n → = ( 6 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow n = (6; - 2;4) n = ( 6 ; − 2 ; 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Véc tơ pháp tuyến của ( P ) (P) ( P ) n → = ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = (3; - 1;2) n = ( 3 ; − 1 ; 2 )
n → = ( − 3 ; 1 ; − 2 ) = − 1 ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2) n = ( − 3 ; 1 ; − 2 ) = − 1 ( 3 ; − 1 ; 2 ) ( P ) (P) ( P )
n → = ( 6 ; − 2 ; 4 ) = 2 ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2) n = ( 6 ; − 2 ; 4 ) = 2 ( 3 ; − 1 ; 2 ) ( P ) (P) ( P )
Trong không gian
( Q m ) \left( {{Q_m}} \right) ( Q m ) , mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) không đi qua điểm nào dưới đây?
A
Đáp án A: { ( P m ) ⊥ ( α ) ( Q m ) ⊥ ( α ) ⇔ { n 1 → ⊥ n α → n 2 → ⊥ n α → ⇔ { n 1 → . n α → = 0 n 2 → . n α → = 0 ⇔ { 4 m − 2 − 6 n = 0 4 + m − 6 n = 0 ⇔ { m = 2 n = 1 . \left\{ \begin{array}{l}\left( {{P_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( {{Q_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{n_2}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 2 - 6n = 0\\4 + m - 6n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right.. { ( P m ) ⊥ ( α ) ( Q m ) ⊥ ( α ) ⇔ { n 1 ⊥ n α n 2 ⊥ n α ⇔ { n 1 . n α = 0 n 2 . n α = 0 ⇔ { 4 m − 2 − 6 n = 0 4 + m − 6 n = 0 ⇔ { m = 2 n = 1 .
B
Đáp án B: m + n = 3 m + n = 3 m + n = 3
C
Đáp án C: O x y z Oxyz O x yz
D
Đáp án D: ( P ) \left( P \right) ( P )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Thế tọa độ điểm ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) A ( 1 ; 1 ; 1 ) A\left( {1;1;1} \right) A ( 1 ; 1 ; 1 ) B ( 0 ; − 2 ; 2 ) B\left( {0; - 2;2} \right) B ( 0 ; − 2 ; 2 )
Vậy mặt phẳng O x , O y Ox,Oy O x , O y N ( 1 ; 2 ; 3 ) N\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right) N ( 1 ; 2 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) .
A
Đáp án A: x − 2 y + 3 z + 12 = 0 x - 2y + 3z + 12 = 0 x − 2 y + 3 z + 12 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − 3 z − 6 = 0 x - 2y - 3z - 6 = 0 x − 2 y − 3 z − 6 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y + 3 z − 12 = 0 x - 2y + 3z - 12 = 0 x − 2 y + 3 z − 12 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y − 3 z + 6 = 0 x - 2y - 3z + 6 = 0 x − 2 y − 3 z + 6 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) ( x − 1 ) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3 ) = 0 \left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0 ( x − 1 ) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0 ⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) qua
M ( 0 ; − 2 ; 1 ) M\left( {0; - 2;1} \right) M ( 0 ; − 2 ; 1 ) và có cặp vectơ chỉ phương
a → = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , b → = ( 1 ; 0 ; 3 ) \overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right) a = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , b = ( 1 ; 0 ; 3 ) là
A
Đáp án A: 3 x − 5 y − z − 9 = 0 3x - 5y - z - 9 = 0 3 x − 5 y − z − 9 = 0
B
Đáp án B: 3 x − 5 y − z + 9 = 0 3x - 5y - z + 9 = 0 3 x − 5 y − z + 9 = 0
C
Đáp án C: 3 x + 5 y − z + 9 = 0 3x + 5y - z + 9 = 0 3 x + 5 y − z + 9 = 0
D
Đáp án D: 3 x − 5 y + z − 9 = 0 3x - 5y + z - 9 = 0 3 x − 5 y + z − 9 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có n ⃗ = [ a → , b → ] = ( 3 ; − 5 ; − 1 ) \vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right) n = [ a , b ] = ( 3 ; − 5 ; − 1 )
Mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) M ( 0 ; − 2 ; 1 ) M\left( {0; - 2;1} \right) M ( 0 ; − 2 ; 1 ) n ⃗ = ( 3 ; − 5 ; − 1 ) \vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right) n = ( 3 ; − 5 ; − 1 )
3 ( x − 0 ) − 5 ( y + 2 ) − ( z − 1 ) = 0 ⇔ 3 x − 5 y − z − 9 = 0 3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 9 = 0 3 ( x − 0 ) − 5 ( y + 2 ) − ( z − 1 ) = 0 ⇔ 3 x − 5 y − z − 9 = 0
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: 3 x − 5 y − z − 9 = 0 3x - 5y - z - 9 = 0 3 x − 5 y − z − 9 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 0 ; 1 ; 2 ) , B ( 2 ; − 2 ; 1 ) , C ( − 2 ; 1 ; 0 ) A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;1;0} \right) A ( 0 ; 1 ; 2 ) , B ( 2 ; − 2 ; 1 ) , C ( − 2 ; 1 ; 0 ) . Khi đó, phương trình mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) là
a x + y − z + d = 0 ax + y - z + d = 0 a x + y − z + d = 0 . Hãy xác định
a a a và
d d d .
A
Đáp án A: a = 1 , d = 1 a = 1,d = 1 a = 1 , d = 1
B
Đáp án B: a = 6 , d = − 6 a = 6,d = - 6 a = 6 , d = − 6
C
Đáp án C: a = − 1 ; d = − 6 a = - 1;d = - 6 a = − 1 ; d = − 6
D
Đáp án D: a = − 6 ; d = 6 a = - 6;d = 6 a = − 6 ; d = 6
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 . Mặt phẳng đi qua
A A A và song song với
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình là:
A
Đáp án A: 2 x − y + 3 z + 9 = 0 2x - y + 3z + 9 = 0 2 x − y + 3 z + 9 = 0
B
Đáp án B: 2 x + y + 3 z − 3 = 0 2x + y + 3z - 3 = 0 2 x + y + 3 z − 3 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y + 3 z + 3 = 0 2x + y + 3z + 3 = 0 2 x + y + 3 z + 3 = 0
D
Đáp án D: 2 x − y + 3 z − 9 = 0 2x - y + 3z - 9 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) .
A
Đáp án A: d = 5 9 d=\frac{5}{9} d = 9 5
B
Đáp án B: d = 5 29 d=\frac{5}{29} d = 29 5
C
Đáp án C: d = 5 29 d=\frac{5}{\sqrt{29}} d = 29 5
D
Đáp án D: d = 5 3 d=\frac{\sqrt{5}}{3} d = 3 5
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua hai điểm
A ( 0 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;3;1} \right) A ( 0 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng
( Q ) : x + 2 y − z = 0 \left( Q \right):x + 2y - z = 0 ( Q ) : x + 2 y − z = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: 4 x − 3 y + 2 z + 3 = 0 4x - 3y + 2z + 3 = 0 4 x − 3 y + 2 z + 3 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0 4x - 3y - 2z + 3 = 0 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y − 3 z − 1 = 0 2x + y - 3z - 1 = 0 2 x + y − 3 z − 1 = 0
D
Đáp án D: 4 x + y − 2 z − 1 = 0 4x + y - 2z - 1 = 0 4 x + y − 2 z − 1 = 0
Cho hai mặt phẳng
( α ) : 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 , ( β ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0,\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0 ( α ) : 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 , ( β ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
O O O đồng thời vuông góc với cả
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) \left( \beta \right) ( β ) là:
A
Đáp án A: 2 x − y − 2 z = 0 2x - y - 2z = 0 2 x − y − 2 z = 0
B
Đáp án B: 2 x − y + 2 z = 0 2x - y + 2z = 0 2 x − y + 2 z = 0
C
Đáp án C: 2 x + y − 2 z = 0 2x + y - 2z = 0 2 x + y − 2 z = 0
D
Đáp án D: 2 x + y − 2 z + 1 = 0 2x + y - 2z + 1 = 0 2 x + y − 2 z + 1 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 \left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0 ( P ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 ,
( Q ) : x − z + 2 = 0 \left( Q \right):x - z + 2 = 0 ( Q ) : x − z + 2 = 0 . Mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) vuông góc với cả
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) đồng thời cắt trục
O x Ox O x tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) là
A
Đáp án A: x + y + z − 3 = 0 x + y + z - 3 = 0 x + y + z − 3 = 0
B
Đáp án B: x + y + z + 3 = 0 x + y + z + 3 = 0 x + y + z + 3 = 0
C
Đáp án C: − 2 x + z + 6 = 0 - 2x + z + 6 = 0 − 2 x + z + 6 = 0
D
Đáp án D: − 2 x + z − 6 = 0 - 2x + z - 6 = 0 − 2 x + z − 6 = 0
Mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
A ( 2 ; 3 ; − 5 ) A\left( {2;3; - 5} \right) A ( 2 ; 3 ; − 5 ) và chứa trục
O x Ox O x có phương trình là
A
Đáp án A: y = 0 y = 0 y = 0
B
Đáp án B: 3 y − 5 z = 0 3y - 5z = 0 3 y − 5 z = 0
C
Đáp án C: 5 y + 3 z = 0 5y + 3z = 0 5 y + 3 z = 0
D
Đáp án D: y − z = 0 y - z = 0 y − z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0 \left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với
( P ) \left( P \right) ( P ) và cách
( P ) \left( P \right) ( P ) một khoảng bằng 3?
A
Đáp án A: ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 10 = 0 \left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0 ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 10 = 0
B
Đáp án B: ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 \left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0 ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0
C
Đáp án C: ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 8 = 0 \left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0 ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 8 = 0
D
Đáp án D: ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 8 = 0 \left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0 ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 8 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho
A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 6 ) , D ( 2 ; 4 ; 6 ) A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 6 ) , D ( 2 ; 4 ; 6 ) . Gọi
( P ) \left( P \right) ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ,
( P ) \left( P \right) ( P ) cách đều
D D D và mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) . Phương trình của
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: 6 x + 3 y + 2 z − 24 = 0 6x + 3y + 2z - 24 = 0 6 x + 3 y + 2 z − 24 = 0
B
Đáp án B: 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0 6x + 3y + 2z - 12 = 0 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0
C
Đáp án C: 6 x + 3 y + 2 z = 0 6x + 3y + 2z = 0 6 x + 3 y + 2 z = 0
D
Đáp án D: 6 x + 3 y + 2 z − 36 = 0 6x + 3y + 2z - 36 = 0 6 x + 3 y + 2 z − 36 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , tọa độ điểm
M M M nằm trên trục
O y Oy O y và cách đều hai mặt phẳng
( P ) : x + y − z + 1 = 0 \left( P \right):x + y - z + 1 = 0 ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và
( Q ) : x − y + z − 5 = 0 \left( Q \right):x - y + z - 5 = 0 ( Q ) : x − y + z − 5 = 0 là
A
Đáp án A: M ( 0 ; − 3 ; 0 ) M\left( {0; - 3;0} \right) M ( 0 ; − 3 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 0 ; 3 ; 0 ) M\left( {0;3;0} \right) M ( 0 ; 3 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 0 ; − 2 ; 0 ) M\left( {0; - 2;0} \right) M ( 0 ; − 2 ; 0 )
D
Đáp án D: M ( 0 ; 2 ; 0 ) M\left( {0;2;0} \right) M ( 0 ; 2 ; 0 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) và hai vectơ
v → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) , u → = ( − 2 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right),\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right) v = ( − 1 ; 2 ; 3 ) , u = ( − 2 ; 0 ; 1 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a
Ý a: v → = − i → + 2 j → + 3 k → \overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k v = − i + 2 j + 3 k
b
Ý b: u → ⊥ v → \overrightarrow u \bot \overrightarrow v u ⊥ v
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) v → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right) v = ( − 1 ; 2 ; 3 ) x − 2 y − 3 z + 4 = 0 x - 2y - 3z + 4 = 0 x − 2 y − 3 z + 4 = 0
d
Ý d: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) u → = ( − 2 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right) u = ( − 2 ; 0 ; 1 ) 2 x − y + 1 = 0 2x - y + 1 = 0 2 x − y + 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 1 ; 2 ) A(1;0;0),B(4;1;2) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 1 ; 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a
Ý a: A B → = ( 3 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow {AB} = (3;1;2) A B = ( 3 ; 1 ; 2 )
b
Ý b: Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A B AB A B 3 x + y + 2 z − 3 = 0 3x + y + 2z - 3 = 0 3 x + y + 2 z − 3 = 0
c
Ý c: Nếu I I I A B AB A B I ( 5 2 ; 1 2 ; 1 ) I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right) I ( 2 5 ; 2 1 ; 1 )
d
Ý d: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A B AB A B 3 x + y + 2 z − 12 = 0 3x + y + 2z - 12 = 0 3 x + y + 2 z − 12 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; 2 ; 3 ) M\left( {1;2;3} \right) M ( 1 ; 2 ; 3 ) . Gọi
A , B , C A,B,C A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M M M trên các trục
O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a
Ý a: Điểm A A A A ( 1 ; 0 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 )
b
Ý b: Điểm B B B A ( 1 ; 2 ; 0 ) A\left( {1;2;0} \right) A ( 1 ; 2 ; 0 )
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) x 1 + y 2 + z 3 = 0 \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0 1 x + 2 y + 3 z = 0
d
Ý d: Phương trình mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) x 1 + y 2 + z 3 = 1 \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 1 x + 2 y + 3 z = 1
Trong không gian hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 \left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0 ( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a
Ý a: A B → = ( 1 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right) A B = ( 1 ; 1 ; − 1 )
b
Ý b: Phương trình mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) A , B A,B A , B ( P ) \left( P \right) ( P ) x + z = 0 x + z = 0 x + z = 0
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) d ( A , ( P ) ) = 7 6 6 d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6} d ( A , ( P )) = 6 7 6
d
Ý d: Phương trình mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) A , B A,B A , B ( P ) \left( P \right) ( P ) 3 x − y + z = 0 3x - y + z = 0 3 x − y + z = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
M ( − 2 ; − 4 ; 3 ) M\left( { - 2; - 4;3} \right) M ( − 2 ; − 4 ; 3 ) và
( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 \left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 ,
( Q ) : 2 x − y + 2 z − 6 = 0 \left( Q \right):2x - y + 2z - 6 = 0 ( Q ) : 2 x − y + 2 z − 6 = 0 .
a
Ý a: d ( M , ( P ) ) = 2 d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2 d ( M , ( P ) ) = 2
b
Ý b: M M M ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q )
c
Ý c: d ( ( P ) , ( Q ) ) = 1 d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1 d ( ( P ) , ( Q ) ) = 1
d
Ý d: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( α ) : 2 x − y + 2 z − 9 = 0 \left( \alpha \right):2x - y + 2z - 9 = 0 ( α ) : 2 x − y + 2 z − 9 = 0
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 2 ; 1 ; − 3 ) M\left( {2;1; - 3} \right) M ( 2 ; 1 ; − 3 ) . Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a
Ý a: O M = 14 OM = \sqrt {14} OM = 14
b
Ý b: Điểm M ( 2 ; 1 ; − 3 ) M\left( {2;1; - 3} \right) M ( 2 ; 1 ; − 3 ) x + y + z = 0 x + y + z = 0 x + y + z = 0
c
Ý c: Khoảng cách từ M ( 2 ; 1 ; − 3 ) M\left( {2;1; - 3} \right) M ( 2 ; 1 ; − 3 ) ( P ) : x + y + z + 3 = 0 \left( P \right):x + y + z + 3 = 0 ( P ) : x + y + z + 3 = 0
d
Ý d: Phương trình mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) M M M O x Ox O x a x + 6 y + c z + d = 0 ax + 6y + cz + d = 0 a x + 6 y + cz + d = 0 a − 2 c + d a - 2c + d a − 2 c + d − 1 - 1 − 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 , ( Q ) : x − z + 2 = 0 \left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0 ( P ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 , ( Q ) : x − z + 2 = 0 . Mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) có dạng
a x + b y + c z − 3 = 0 ax + by + cz - 3 = 0 a x + b y + cz − 3 = 0 vuông góc với cả
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) đồng thời cắt trục
O x Ox O x tại điểm có hoành độ bằng 3. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định
a
Ý a: ( P ) \left( P \right) ( P ) n P → = ( 1 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right) n P = ( 1 ; − 3 ; 2 )
b
Ý b: ∣ [ n P → , n Q → ] ∣ = 3 3 \left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = 3\sqrt 3 [ n P , n Q ] = 3 3
c
Ý c: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) M ( 3 ; 0 ; 0 ) M\left( {3;0;0} \right) M ( 3 ; 0 ; 0 )
d
Ý d: Giá trị biểu thức a + 2 b + 3 c a + 2b + 3c a + 2 b + 3 c
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) thuộc trục
O y Oy O y và cách đều hai mặt phẳng:
( P ) : x + y − z + 1 = 0 \left( P \right):x + y - z + 1 = 0 ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và
( Q ) : x − y + z − 5 = 0 \left( Q \right):x - y + z - 5 = 0 ( Q ) : x − y + z − 5 = 0 . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;\,2;\,3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( 5 ; − 4 ; − 1 ) B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right) B ( 5 ; − 4 ; − 1 ) và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) qua
O x Ox O x sao cho
d ( B , ( P ) ) = 2 d ( A , ( P ) ) d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right) d ( B , ( P ) ) = 2 d ( A , ( P ) ) ,
( P ) \left( P \right) ( P ) cắt
A B AB A B tại
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;\,b;\,c} \right) I ( a ; b ; c ) nằm giữa
A B AB A B . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
Trong không gian
d ′ d' d ′ , cho hai mặt phẳng
d d d và
d ′ d' d ′ . Tìm
n → = [ u → , u ′ → ] \overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ] n = [ u , u ′ ] để
d d d .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 2 ; − 1 ; 1 ) A\left( {2; - 1;1} \right) A ( 2 ; − 1 ; 1 ) ,
B ( 1 ; 0 ; 4 ) , C ( 0 ; − 2 ; − 1 ) B\left( {1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right) B ( 1 ; 0 ; 4 ) , C ( 0 ; − 2 ; − 1 ) . Mặt phẳng qua
A A A và vuông góc với đường thẳng
B C BC BC có phương trình dạng
x + a y + b z + c = 0 x + ay + bz + c = 0 x + a y + b z + c = 0 . Tính giá trị biểu thức
S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c .
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( P ) \left( P \right) ( P ) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;2} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) O y Oy O y C C C O A B C OABC O A BC S ( − 1 ; 6 ; m ) S\left( { - 1;6;m} \right) S ( − 1 ; 6 ; m ) ( P ) \left( P \right) ( P ) m m m
_____
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
( α ) : x + 2 y − z − 1 = 0 \left( \alpha \right):x + 2y - z - 1 = 0 ( α ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và
( β ) : 2 x + 4 y − m z + 2 = 0 \left( \beta \right):2x + 4y - mz + 2 = 0 ( β ) : 2 x + 4 y − m z + 2 = 0 . Tìm
m m m để
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) \left( \beta \right) ( β ) song song với nhau.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
M ( m ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; n ; 0 ) , P ( 0 ; 0 ; p ) M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right),P\left( {0;0;p} \right) M ( m ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; n ; 0 ) , P ( 0 ; 0 ; p ) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn
m 2 + n 2 + p 2 = 3 , m , n , p {m^2} + {n^2} + {p^2} = 3,m,n,p m 2 + n 2 + p 2 = 3 , m , n , p là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ
O O O đến mặt phẳng
( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) .
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12