Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Xét
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là một hàm số tùy ý,
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b )
C
Đáp án C: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) + F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b )
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = − F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = − F ( b ) − F ( a )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
Biết
∫ 1 8 f ( x ) d x = − 2 ; ∫ 1 4 f ( x ) d x = 3 ; ∫ 1 4 g ( x ) d x = 7 \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − 2 ; 1 ∫ 4 f ( x ) d x = 3 ; 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 7 . Đẳng thức nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = - 2 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2
B
Đáp án B: ∫ 4 8 f ( x ) d x = 1 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 1 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 1
C
Đáp án C: ∫ 4 8 f ( x ) d x = − 5 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = - 5 4 ∫ 8 f ( x ) d x = − 5
D
Đáp án D: ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫ 4 8 f ( x ) d x = ∫ 4 1 f ( x ) d x + ∫ 1 8 f ( x ) d x \int\limits_4^8 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_4^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 4 ∫ 1 f ( x ) d x + 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − ∫ 1 4 f ( x ) d x + ∫ 1 8 f ( x ) d x = − 3 − 2 = − 5 = - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 3 - 2 = - 5 = − 1 ∫ 4 f ( x ) d x + 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − 3 − 2 = − 5
Mặt khác: ∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 ∫ 1 4 f ( x ) d x − 2 ∫ 1 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 4.3 - 2.7 = - 2 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 1 ∫ 4 f ( x ) d x − 2 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2
Ta có ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ 1 4 f ( x ) d x + ∫ 1 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {g\left( x \right)} dx = 3 + 7 = 10 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 1 ∫ 4 f ( x ) d x + 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
[ 1 ; 2 ] \left[ {1;2} \right] [ 1 ; 2 ] ,
f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = 1 f ( 1 ) = 1 và
f ( 2 ) = 2 f\left( 2 \right) = 2 f ( 2 ) = 2 . Giá trị
∫ 1 2 f ′ ( x ) d x \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: I = 1 I = 1 I = 1
B
Đáp án B: I = − 1 I = - 1 I = − 1
C
Đáp án C: I = 3 I = 3 I = 3
D
Đáp án D: I = 7 2 I = \frac{7}{2} I = 2 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 1 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1 \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1
Tính tích phân
I = ∫ 0 2 ( 2 x + 1 ) d x I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} I = 0 ∫ 2 ( 2 x + 1 ) d x
A
Đáp án A: I = 5 I = 5 I = 5
B
Đáp án B: I = 6 I = 6 I = 6
C
Đáp án C: I = 2 I = 2 I = 2
D
Đáp án D: I = 4 I = 4 I = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có I = ∫ 0 2 ( 2 x + 1 ) d x = ( x 2 + x ) ∣ 0 2 = 4 + 2 = 6 I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4 + 2 = 6 I = 0 ∫ 2 ( 2 x + 1 ) d x = ( x 2 + x ) 0 2 = 4 + 2 = 6
Biết
∫ 1 3 x + 2 x d x = a + b ln c , \int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c, 1 ∫ 3 x x + 2 d x = a + b ln c , với
a , b , c ∈ Z , c < 9. a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9. a , b , c ∈ Z , c < 9. Tính tổng
S = a + b + c . S = a + b + c. S = a + b + c .
A
Đáp án A: S = 7 S = 7 S = 7
B
Đáp án B: S = 5 S = 5 S = 5
C
Đáp án C: S = 8 S = 8 S = 8
D
Đáp án D: S = 6 S = 6 S = 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 1 3 x + 2 x d x = ∫ 1 3 ( 1 + 2 x ) d x = ∫ 1 3 d x + ∫ 1 3 2 x d x = 2 + 2 ln ∣ x ∣ ∣ 1 3 = 2 + 2 ln 3. \int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {\frac{2}{x}} dx = 2 + 2\left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^3 = 2 + 2\ln 3. 1 ∫ 3 x x + 2 d x = 1 ∫ 3 ( 1 + x 2 ) d x = 1 ∫ 3 d x + 1 ∫ 3 x 2 d x = 2 + 2 ln ∣ x ∣ ∣ 1 3 = 2 + 2 ln 3.
Do đó a = 2 , b = 2 , c = 3 ⇒ S = 7. a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7. a = 2 , b = 2 , c = 3 ⇒ S = 7.
Biết
∫ 0 1 e x 2 x d x = e a + b ln e a \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{\ln \frac{e}{a}}}} 0 ∫ 1 2 x e x d x = l n a e a e + b ( a , b ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + b P = a + b P = a + b là
A
Đáp án A: P = − 3 P = - 3 P = − 3
B
Đáp án B: P = 1 P = 1 P = 1
C
Đáp án C: P = − 1 P = - 1 P = − 1
D
Đáp án D: P = 3 P = 3 P = 3
Biết
∫ π 3 π 2 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = a + b 3 2 + 5 π 2 c \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c} 3 π ∫ 2 π ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = 2 a + b 3 + c 5 π 2 ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + 2 b + c P = a + 2b + c P = a + 2 b + c là
A
Đáp án A: P = 45 P = 45 P = 45
B
Đáp án B: P = 74 P = 74 P = 74
C
Đáp án C: P = 65 P = 65 P = 65
D
Đáp án D: P = 70 P = 70 P = 70
Biết
∫ π 6 π 4 ( 2 cot 2 x + 5 ) d x = π a + b 3 + c \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\cot }^2}x + 5} \right)dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c 6 π ∫ 4 π ( 2 cot 2 x + 5 ) d x = a π + b 3 + c ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c là
A
Đáp án A: P = 6 P = 6 P = 6
B
Đáp án B: P = − 4 P = - 4 P = − 4
C
Đáp án C: P = 4 P = 4 P = 4
D
Đáp án D: P = − 6 P = - 6 P = − 6
Tính tích phân
I = ∫ 0 2 ∣ x − 2 ∣ d x I = \int\limits_0^2 {\left| {x - 2} \right|dx} I = 0 ∫ 2 ∣ x − 2 ∣ d x .
A
Đáp án A: I = − 2 I = - 2 I = − 2
B
Đáp án B: I = 4 I = 4 I = 4
C
Đáp án C: I = 2 I = 2 I = 2
D
Đáp án D: I = 0 I = 0 I = 0
Cho
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = \frac{2}{x} f ( x ) = x 2 . Biết
F ( − 1 ) = 0 F\left( { - 1} \right) = 0 F ( − 1 ) = 0 . Tính
F ( 2 ) F\left( 2 \right) F ( 2 ) kết quả là.
A
Đáp án A: 2 ln 2 + 1 2\ln 2 + 1 2 ln 2 + 1
B
Đáp án B: ln 2 \ln 2 ln 2
C
Đáp án C: 2 ln 3 + 2 2\ln 3 + 2 2 ln 3 + 2
D
Đáp án D: 2 ln 2 2\ln 2 2 ln 2
Biết
F ( x ) = x 3 F(x) = {x^3} F ( x ) = x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R . Giá trị của
∫ 1 3 ( 1 + f ( x ) ) d x \int\limits_1^3 {(1 + f(x)){\rm{d}}x} 1 ∫ 3 ( 1 + f ( x )) d x bằng
A
Đáp án A: 20.
B
Đáp án B: 22.
C
Đáp án C: 26.
D
Đáp án D: 28.
Cho hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) .Biết
f ( 0 ) = 4 f(0) = 4 f ( 0 ) = 4 và
f ′ ( x ) = 2 cos 2 x 2 + 3 , ∀ x ∈ R f'(x) = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 2 cos 2 2 x + 3 , ∀ x ∈ R , khi đó
∫ 0 π 4 f ( x ) d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(x)dx} 0 ∫ 4 π f ( x ) d x bằng?
A
Đáp án A: π 2 + 8 π − 8 − 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi - 8 - \sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π − 8 − 2
B
Đáp án B: π 2 + 8 π + 8 − 4 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi + 8 - 4\sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π + 8 − 4 2
C
Đáp án C: π 2 + 6 π + 8 8 \frac{{{\pi ^2} + 6\pi + 8}}{8} 8 π 2 + 6 π + 8
D
Đáp án D: π 2 + 8 π − 4 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi - 4\sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π − 4 2
Một chất điểm
A A A xuất phát từ
O O O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
v ( t ) = 1 120 t 2 + 58 45 t ( m / s ) v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = 120 1 t 2 + 45 58 t ( m/s ) , trong đó
t t t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A A A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B B B cũng xuất phát từ
O O O , chuyển động thẳng cùng hướng với
A A A nhưng chậm hơn
3 3 3 giây so với
A A A và có gia tốc bằng
a ( m / s 2 ) a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a ( m/ s 2 ) (
a a a là hằng số). Sau khi
B B B xuất phát được
15 15 15 giây thì đuổi kịp
A A A . Vận tốc của
B B B tại thời điểm đuổi kịp
A A A bằng
A
Đáp án A: 21 ( m / s ) 21\left( {{\rm{m/s}}} \right) 21 ( m/s )
B
Đáp án B: 25 ( m / s ) 25\left( {{\rm{m/s}}} \right) 25 ( m/s )
C
Đáp án C: 36 ( m / s ) 36\left( {{\rm{m/s}}} \right) 36 ( m/s )
D
Đáp án D: 30 ( m / s ) 30\left( {{\rm{m/s}}} \right) 30 ( m/s )
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu
1 m 1\,{\rm{m}} 1 m . Một ô tô
A A A đang chạy với vận tốc
16 m / s 16\,{\rm{m/s}} 16 m/s bỗng gặp ô tô
B B B đang dừng đèn đỏ nên ô tô
A A A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
v A ( t ) = 16 − 4 t {v_A}\left( t \right) = 16 - 4t v A ( t ) = 16 − 4 t (đơn vị tính bằng
m / s {\rm{m/s}} m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có
2 2 2 ô tô
A A A và
B B B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô
A A A phải hãm phanh khi cách ô tô
B B B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 33 33 33
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 31 31 31
D
Đáp án D: 32 32 32
Một vật chuyển động với vận tốc
10 m / s 10\,{\rm{m/s}} 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là
a ( t ) = t 2 + 3 t a\left( t \right) = {t^2} + 3t a ( t ) = t 2 + 3 t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
6 6 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.
A
Đáp án A: 136 m 136{\rm{m}} 136 m
B
Đáp án B: 126 m 126{\rm{m}} 126 m
C
Đáp án C: 276 m 276{\rm{m}} 276 m
D
Đáp án D: 216 m 216{\rm{m}} 216 m
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn
[ 0 ; 3 ] \left[ {0;3} \right] [ 0 ; 3 ] .
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ 0 ; 3 ] \left[ {0;3} \right] [ 0 ; 3 ] thỏa mãn
F ( 3 ) = 2 ; F ( 0 ) = 1 F\left( 3 \right) = 2;F\left( 0 \right) = 1 F ( 3 ) = 2 ; F ( 0 ) = 1 .
a
Ý a: Hiệu số F ( 3 ) − F ( 0 ) F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) F ( 3 ) − F ( 0 ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
b
Ý b: ∫ 0 3 f ( x ) d x = − ∫ 3 0 f ( x ) d x = F ( 3 ) − F ( 0 ) \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) 0 ∫ 3 f ( x ) d x = − 3 ∫ 0 f ( x ) d x = F ( 3 ) − F ( 0 )
c
Ý c: ∫ 0 3 f ( t ) d t = 1 \int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = 1 0 ∫ 3 f ( t ) d t = 1
d
Ý d: Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 0 ; x = 3 x = 0;x = 3 x = 0 ; x = 3
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x − 4 y = f\left( x \right) = 2x - 4 y = f ( x ) = 2 x − 4 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: ∫ − 2 2 f ( x ) d x = 0 \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 0 − 2 ∫ 2 f ( x ) d x = 0
b
Ý b: ∫ 1 4 f 2 ( x ) d x = 7 \int\limits_1^4 {{f^2}\left( x \right)} dx = 7 1 ∫ 4 f 2 ( x ) d x = 7
c
Ý c: ∫ − 2 5 ∣ f ( x ) ∣ d x = 3 m .5 n \int\limits_{ - 2}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = {3^m}{.5^n} − 2 ∫ 5 ∣ f ( x ) ∣ d x = 3 m . 5 n m 2 + n 2 = 16 {m^2} + {n^2} = 16 m 2 + n 2 = 16
d
Ý d: F ( a ) = ∫ 0 a f ( x ) d x F\left( a \right) = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} dx F ( a ) = 0 ∫ a f ( x ) d x a = 2 a = 2 a = 2
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 x 2 + 2 x + m k h i x ≥ 1 5 − 2 x k h i x < 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right. f ( x ) = { 3 x 2 + 2 x + m khi x ≥ 1 5 − 2 x khi x < 1 (
m m m là tham số thực) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Biết rằng
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có nguyên hàm trên
R \mathbb{R} R là
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) thỏa mãn
F ( − 2 ) = − 10 F\left( { - 2} \right) = - 10 F ( − 2 ) = − 10 .
a
Ý a: m = − 2 m = - 2 m = − 2
b
Ý b: F ( x ) = { x 3 + x 2 − 2 x + 8 k h i x ≥ 1 5 x − x 2 + 4 k h i x < 1 F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 2x + 8\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5x - {x^2} + 4\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right. F ( x ) = { x 3 + x 2 − 2 x + 8 khi x ≥ 1 5 x − x 2 + 4 khi x < 1
c
Ý c: F ( 3 ) = 83 F\left( 3 \right) = 83 F ( 3 ) = 83
d
Ý d: ∫ 1 e 2 f ( ln x ) 1 x d x = 3 \int\limits_1^{{e^2}} {f\left( {\ln x} \right)\frac{1}{x}dx = 3} 1 ∫ e 2 f ( ln x ) x 1 d x = 3
Cho
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 , ∫ 0 3 f ( x ) d x = 5 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 , 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 5 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: ∫ 2 0 f ( x ) d x = 3 \int\limits_2^0 {f\left( x \right)dx = 3} 2 ∫ 0 f ( x ) d x = 3
b
Ý b: ∫ 2 3 f ( x ) d x = 2 \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = 2} 2 ∫ 3 f ( x ) d x = 2
c
Ý c: ∫ 0 2 ( f ( x ) − 2 x ) d x = − 1 \int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)dx = - 1} 0 ∫ 2 ( f ( x ) − 2 x ) d x = − 1
d
Ý d: ∫ 0 2 f ( x 3 ) d x = 13 \int\limits_0^2 {f\left( {\frac{x}{3}} \right)dx = 13} 0 ∫ 2 f ( 3 x ) d x = 13
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:
a
Ý a: Vận tốc của vật tại thời điểm t t t v ( t ) = { 2 t k h i 0 ≤ t ≤ 1 2 k h i t > 1 v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right. v ( t ) = { 2 t khi 0 ≤ t ≤ 1 2 khi t > 1
b
Ý b: Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0 1 v ( t ) d t s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} s ( t ) = 0 ∫ 1 v ( t ) d t
c
Ý c: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0 2 v ( t ) d t s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} s ( t ) = 0 ∫ 2 v ( t ) d t
d
Ý d: Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho các hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và
y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Giả sử
∫ 2 7 [ 2 f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 1 \int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 1 2 ∫ 7 [ 2 f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 1 và
∫ 2 7 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 \int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4 2 ∫ 7 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 . Khi đó
∫ 2 7 f ( x ) d x − 3 ∫ 7 2 g ( x ) d x \int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)dx} } 2 ∫ 7 f ( x ) d x − 3 7 ∫ 2 g ( x ) d x bằng bao nhiêu?
Biết
∫ 0 π 3 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x d x = a 3 + π b \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b} 0 ∫ 3 π 1 + c o s 2 x 1 − c o s 2 x d x = a 3 + b π ( a , b ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) . Tính
a + b a + b a + b .
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a a a để
∫ 0 a ( 2 x − 3 ) d x ≤ 4 \int_0^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x \le 4} ∫ 0 a ( 2 x − 3 ) d x ≤ 4 ?
Biết
∫ π 3 π 2 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = a + b 3 2 + π 2 c \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{c} 3 π ∫ 2 π ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = 2 a + b 3 + c π 2 ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Tính giá trị của
P = a + 2 b + c P = a + 2b + c P = a + 2 b + c .
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = − 5 t + 10 v\left( t \right) = - 5t + 10 v ( t ) = − 5 t + 10 (m/s), trong đó
t t t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
