Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 + 4 f(x) = {x^2} + 4 f ( x ) = x 2 + 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 2 x + C \int f (x)dx = 2x + C ∫ f ( x ) d x = 2 x + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = x 2 + 4 x + C \int f (x)dx = {x^2} + 4x + C ∫ f ( x ) d x = x 2 + 4 x + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = x 3 3 + 4 x + C \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 + 4 x + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = x 3 + 4 x + C \int f (x)dx = {x^3} + 4x + C ∫ f ( x ) d x = x 3 + 4 x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là : C
Ta có: f ( x ) = x 2 + 4 ⇒ ∫ f ( x ) d x = x 3 3 + 4 x + C f(x) = {x^2} + 4 \Rightarrow \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C f ( x ) = x 2 + 4 ⇒ ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 + 4 x + C
Họ các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 − 3 x + 1 x f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x} f ( x ) = x 2 − 3 x + x 1 là:
A
Đáp án A: F ( x ) = x 3 3 − 3 2 x 2 + ln ∣ x ∣ + C F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C F ( x ) = 3 x 3 − 2 3 x 2 + ln ∣ x ∣ + C
B
Đáp án B: F ( x ) = x 3 3 − 3 2 x 2 + ln x + C F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C F ( x ) = 3 x 3 − 2 3 x 2 + ln x + C
C
Đáp án C: F ( x ) = x 3 3 + 3 2 x 2 + ln x + C F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C F ( x ) = 3 x 3 + 2 3 x 2 + ln x + C
D
Đáp án D: F ( x ) = 2 x − 3 − 1 x 2 + C F\left( x \right) = 2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C F ( x ) = 2 x − 3 − x 2 1 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là : A
Ta có ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x 2 − 3 x + 1 x ) d x = x 3 3 − 3 x 2 2 + ln ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x 2 − 3 x + x 1 ) d x = 3 x 3 − 2 3 x 2 + ln ∣ x ∣ + C
Hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 4 cos 2 x f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} f ( x ) = c o s 2 x 4 .
A
Đáp án A: F ( x ) = 4 x sin 2 x F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}} F ( x ) = s i n 2 x 4 x
B
Đáp án B: F ( x ) = 4 tan x F\left( x \right) = 4\tan x F ( x ) = 4 tan x
C
Đáp án C: F ( x ) = 4 x + 4 3 tan 3 x F\left( x \right) = 4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x F ( x ) = 4 x + 3 4 tan 3 x
D
Đáp án D: F ( x ) = 4 + tan x F\left( x \right) = 4 + \tan x F ( x ) = 4 + tan x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là : B
Ta có ∫ 4 cos 2 x d x = 4 ∫ 1 cos 2 x d x = 4 tan x + C \int {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}}dx} = 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 4\tan x + C} ∫ c o s 2 x 4 d x = 4 ∫ c o s 2 x 1 d x = 4 tan x + C
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: ∫ x α d x = α x α − 1 + C \int {{x^\alpha }dx} = \alpha {x^{\alpha - 1}} + C ∫ x α d x = α x α − 1 + C
B
Đáp án B: ∫ d x = x + C \int {dx} = x + C ∫ d x = x + C
C
Đáp án C: ∫ 0 d x = C \int {0dx} = C ∫ 0 d x = C
D
Đáp án D: ∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C ∫ x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là : A
∫ x α d x = x α + 1 α + 1 + C \int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C ∫ x α d x = α + 1 x α + 1 + C
Trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) , cho hàm số
f ( x ) = x 3 2 f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} f ( x ) = x 2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 3 2 x 1 2 + C \int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C ∫ f ( x ) d x = 2 3 x 2 1 + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = ∫ x 3 d x \int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx ∫ f ( x ) d x = ∫ x 3 d x
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = 2 5 x 5 2 + C \int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C ∫ f ( x ) d x = 5 2 x 2 5 + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = 2 3 x 1 2 + C \int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C ∫ f ( x ) d x = 3 2 x 2 1 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là : C
Ta có:∫ f ( x ) d x = ∫ x 3 2 d x = 2 5 x 5 2 + C \int {f\left( x \right)} dx = \int {{x^{\frac{3}{2}}}} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C ∫ f ( x ) d x = ∫ x 2 3 d x = 5 2 x 2 5 + C
Tìm nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) của hàm số
f ( x ) = cos 2 x 2 f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} f ( x ) = cos 2 2 x
A
Đáp án A: F ( x ) = 2 cos x 2 + C F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C F ( x ) = 2 cos 2 x + C
B
Đáp án B: F ( x ) = 1 2 ( x + sin x ) + C F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C F ( x ) = 2 1 ( x + sin x ) + C
C
Đáp án C: F ( x ) = 2 sin x 2 + C F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C F ( x ) = 2 sin 2 x + C
D
Đáp án D: F ( x ) = 1 2 ( x − sin x ) + C F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C F ( x ) = 2 1 ( x − sin x ) + C
Nguyên hàm của hàm số
y = 2 x y = {2^x} y = 2 x là
A
Đáp án A: ∫ 2 x d x = ln 2.2 x + C \int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} ∫ 2 x d x = ln 2.2 x + C
B
Đáp án B: ∫ 2 x d x = 2 x + C \int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} ∫ 2 x d x = 2 x + C
C
Đáp án C: ∫ 2 x d x = 2 x ln 2 + C \int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} ∫ 2 x d x = l n 2 2 x + C
D
Đáp án D: ∫ 2 x d x = 2 x x + 1 + C \int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} ∫ 2 x d x = x + 1 2 x + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
y = x 2 − 3 x + 1 x y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x} y = x 2 − 3 x + x 1 .
A
Đáp án A: x 3 3 − 3 x ln 3 − 1 x 2 + C , C ∈ R \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R} 3 x 3 − l n 3 3 x − x 2 1 + C , C ∈ R
B
Đáp án B: x 3 3 − 3 x + 1 x 2 + C , C ∈ R \frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R} 3 x 3 − 3 x + x 2 1 + C , C ∈ R
C
Đáp án C: x 3 3 − 3 x ln 3 + ln ∣ x ∣ + C , C ∈ R \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R} 3 x 3 − l n 3 3 x + ln ∣ x ∣ + C , C ∈ R
D
Đáp án D: x 3 3 − 3 x ln 3 − ln ∣ x ∣ + C , C ∈ R \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R} 3 x 3 − l n 3 3 x − ln ∣ x ∣ + C , C ∈ R
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = e x − 2 x f\left( x \right) = {e^x} - 2x f ( x ) = e x − 2 x là.
A
Đáp án A: e x + x 2 + C {e^x} + {x^2} + C e x + x 2 + C
B
Đáp án B: e x − x 2 + C {e^x} - {x^2} + C e x − x 2 + C
C
Đáp án C: 1 x + 1 e x − x 2 + C \frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C x + 1 1 e x − x 2 + C
D
Đáp án D: e x − 2 + C {e^x} - 2 + C e x − 2 + C
Gọi
F ( x ) F(x)\, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x 2 + 1 ) 2 f(x) = {({x^2} + 1)^2}\, f ( x ) = ( x 2 + 1 ) 2 thỏa
F ( 1 ) = 28 15 ⋅ F(1) = \frac{{28}}{{15}} \cdot \, F ( 1 ) = 15 28 ⋅ Tính
T = 5 F ( 6 ) − 30 F ( 4 ) + 18. T = 5F(6) - 30F(4) + 18.\, T = 5 F ( 6 ) − 30 F ( 4 ) + 18.
A
Đáp án A: T = 8526. T = 8526. T = 8526.
B
Đáp án B: T = 1000. T = 1000. T = 1000.
C
Đáp án C: T = 7544. T = 7544. T = 7544.
D
Đáp án D: T = 982. T = 982. T = 982.
Gọi
F ( x ) F(x)\, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( 2 x − 3 ) 2 f(x) = {(2x - 3)^2}\, f ( x ) = ( 2 x − 3 ) 2 thỏa
F ( 0 ) = 1 3 ⋅ F(0) = \frac{1}{3} \cdot \, F ( 0 ) = 3 1 ⋅ Tính giá trị của biểu thức
T = log 2 [ 3 F ( 1 ) − 2 F ( 2 ) ] . T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right].\, T = log 2 [ 3 F ( 1 ) − 2 F ( 2 ) ] .
A
Đáp án A: T = 2. T = 2. T = 2.
B
Đáp án B: T = 4. T = 4. T = 4.
C
Đáp án C: T = 10. T = 10. T = 10.
D
Đáp án D: T = − 4. T = - 4. T = − 4.
Một vật chuyển động với gia tốc
a ( t ) = 3 t + 1 ( m / s 2 ) a(t) = \frac{3}{{t + 1}}{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\, a ( t ) = t + 1 3 ( m/ s 2 ) .Vận tốc ban đầu của vật là
6 m / s 6{\rm{m/s}} 6 m/s . Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ
10 10 10 bằng bao nhiêu ?
A
Đáp án A: 10 m / s 10{\rm{m/s}}\, 10 m/s
B
Đáp án B: 15,2 m / s 15{,}2{\rm{m/s}}\, 15 , 2 m/s
C
Đáp án C: 13,2 m / s 13{,}2{\rm{m/s}}\, 13 , 2 m/s
D
Đáp án D: 12 m / s 12{\rm{m/s}}\, 12 m/s
Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm
t t t giây là
h ′ ( t ) = 10 t + 500 ( m 3 / s ) h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right) h ′ ( t ) = 10 t + 500 ( m 3 /s ) . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 5.10 4 ( m 3 ) {5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) 5.1 0 4 ( m 3 )
B
Đáp án B: 4.10 6 ( m 3 ) {4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) 4.1 0 6 ( m 3 )
C
Đáp án C: 3.10 7 ( m 3 ) {3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) 3.1 0 7 ( m 3 )
D
Đáp án D: 6.10 6 ( m 3 ) {6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) 6.1 0 6 ( m 3 )
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
h ( t ) h\left( t \right) h ( t ) là thể tích nước bơm được sau
t t t giây. Cho
h ′ ( t ) = 3 a t 2 + b t ( m 3 / s ) h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right) h ′ ( t ) = 3 a t 2 + b t ( m 3 /s ) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là
150 m 3 150\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 150 m 3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là
1100 m 3 1100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 1100 m 3 . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.
A
Đáp án A: 8400 m 3 8400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 8400 m 3
B
Đáp án B: 840 m 3 840\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 840 m 3
C
Đáp án C: 6400 m 3 6400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 6400 m 3
D
Đáp án D: 4200 m 3 4200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 4200 m 3
Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ
t t t có số lượng là
N ( t ) N\left( t \right) N ( t ) con, biết
N ′ ( t ) = 1000 t N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t} N ′ ( t ) = t 1000 và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250 000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.
A
Đáp án A: 272304 272304 272304
B
Đáp án B: 212302 212302 212302
C
Đáp án C: 242102 242102 242102
D
Đáp án D: 252302 252302 252302
Giả sử
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
y = x 6 sin 5 x y = {x^6}{\sin ^5}x y = x 6 sin 5 x trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) (0; + \infty ) ( 0 ; + ∞ ) . Khi đó
∫ 1 2 x 6 sin 5 x d x \int\limits_1^2 {{x^6}{{\sin }^5}x{\rm{d}}x} 1 ∫ 2 x 6 sin 5 x d x có giá trị bằng
A
Đáp án A: F ( 2 ) − F ( 1 ) F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) F ( 2 ) − F ( 1 )
B
Đáp án B: F ( 2 ) + F ( 1 ) F\left( 2 \right) + F\left( 1 \right) F ( 2 ) + F ( 1 )
C
Đáp án C: F ( 1 ) − F ( 2 ) F\left( 1 \right) - F\left( 2 \right) F ( 1 ) − F ( 2 )
D
Đáp án D: F ( 1 ) . F ( 2 ) F\left( 1 \right).F\left( 2 \right) F ( 1 ) . F ( 2 )
Giả sử hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên khoảng
K K K và
a , b , c a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c a , b , c là ba số bất kì thuộc
K . K. K . Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ a a f ( x ) d x = 0. \int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0. a ∫ a f ( x ) d x = 0.
C
Đáp án C: ∫ a b f ( x ) d x ≠ ∫ a b f ( t ) d t . \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ne \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}} t. a ∫ b f ( x ) d x = a ∫ b f ( t ) d t .
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = − ∫ b a f ( t ) d t . \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( t \right){\rm{d}}} t. a ∫ b f ( x ) d x = − b ∫ a f ( t ) d t .
Cho hai hàm số
y = f ( x ) , y = g ( x ) y = f\left( x \right),y = g\left( x \right) y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên
[ a ; b ] ⊂ R \left[ {a;b} \right] \subset \mathbb{R} [ a ; b ] ⊂ R và các số thực
k ∈ R k \in \mathbb{R} k ∈ R ,
c ∈ [ a ; b ] c \in \left[ {a;b} \right] c ∈ [ a ; b ] . Khi đó biểu thức nào
sai ?
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ b f ( x ) d x = a ∫ c f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ a b k . f ( x ) d x = k ∫ a b f ( x ) d x \int\limits_a^b {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ b k . f ( x ) d x = k a ∫ b f ( x ) d x
C
Đáp án C: Nếu f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ [ a ; b ] f\left( x \right) \ge 0\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ [ a ; b ] ∫ a b f ( x ) d x ≥ 0 \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ge 0 a ∫ b f ( x ) d x ≥ 0
D
Đáp án D: ∫ a b [ f ( x ) . g ( x ) ] d x = ∫ a b f ( x ) d x . ∫ a b g ( x ) d x \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ b [ f ( x ) . g ( x ) ] d x = a ∫ b f ( x ) d x . a ∫ b g ( x ) d x
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R và hai số thực
a < b a < b a < b . Nếu
∫ a b f ( x ) d x = α \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} = \alpha a ∫ b f ( x ) d x = α thì tích phân
∫ a / 2 b / 2 f ( 2 x ) d x \int _{a/2}^{b/2}f(2x)\text{d}x ∫ a /2 b /2 f ( 2 x ) d x có giá trị bằng
A
Đáp án A: 4 α 4\alpha 4 α
B
Đáp án B: 2 α 2\alpha 2 α
C
Đáp án C: α \alpha α
D
Đáp án D: α 2 \frac{\alpha }{2} 2 α
Tích phân
I = ∫ 0 1 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x I = \int\limits_0^1 {(3{x^2} + 2x - 1)} {\rm{d}}x I = 0 ∫ 1 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x bằng
A
Đáp án A: I = 1 I = 1 I = 1
B
Đáp án B: I = 2 I = 2 I = 2
C
Đáp án C: I = 3 I = 3 I = 3
D
Đáp án D: I = − 1 I = - 1 I = − 1
Tích phân
I = ∫ 1 e 1 x + 3 d x I = \int\limits_1^e {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} I = 1 ∫ e x + 3 1 d x bằng
A
Đáp án A: I = ln ( e − 2 ) I = \ln \left( {e - 2} \right) I = ln ( e − 2 )
B
Đáp án B: I = ln ( e − 7 ) I = \ln \left( {e - 7} \right) I = ln ( e − 7 )
C
Đáp án C: I = ln ( 3 + e 4 ) I = \ln \left( {\frac{{3 + e}}{4}} \right) I = ln ( 4 3 + e )
D
Đáp án D: I = ln [ 4 ( e + 3 ) ] I = \ln \left[ {4\left( {e + 3} \right)} \right] I = ln [ 4 ( e + 3 ) ]
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ 1 ; 4 ] \left[ {1;\,4} \right] [ 1 ; 4 ] ,
f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = \,1 f ( 1 ) = 1 và
∫ 1 4 f ′ ( x ) d x = 2 \;\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 1 ∫ 4 f ′ ( x ) d x = 2 . Giá trị
f ( 4 ) f\left( 4 \right) f ( 4 ) là
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 3. 3. 3.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: 4. 4. 4.
Cho biết
∫ 2 5 f ( x ) d x = 3 , ∫ 2 5 g ( x ) d x = 9 \int\limits_2^5 {f(x)dx = 3,\int\limits_2^5 {g(x)dx = 9} } 2 ∫ 5 f ( x ) d x = 3 , 2 ∫ 5 g ( x ) d x = 9 . Giá trị của
A = ∫ 2 5 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x A = \int\limits_2^5 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx A = 2 ∫ 5 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x là:
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 12.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 6.
Tích phân
I = ∫ 0 4 ∣ x − 2 ∣ d x I = \int\limits_0^4 {\left| {x - 2} \right|{\rm{d}}x} I = 0 ∫ 4 ∣ x − 2 ∣ d x bằng:
A
Đáp án A: I = 0 I = 0 I = 0
B
Đáp án B: I = 2 I = 2 I = 2
C
Đáp án C: I = 8 I = 8 I = 8
D
Đáp án D: I = 4 I = 4 I = 4
Tích phân
I = ∫ 0 π 6 sin 2 x d x I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^2}x{\rm{d}}x} I = 0 ∫ 6 π sin 2 x d x có giá trị là
A
Đáp án A: π 12 + 3 8 \frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8} 12 π + 8 3
B
Đáp án B: π 12 − 3 8 \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{8} 12 π − 8 3
C
Đáp án C: − π 12 + 3 8 - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8} − 12 π + 8 3
D
Đáp án D: π 12 − 3 4 \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} 12 π − 4 3
Tính
∫ 1 2 x 2 + 2 ln x x d x \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}{\rm{d}}x} 1 ∫ 2 x x 2 + 2 l n x d x . Kết quả là
A
Đáp án A: 3 + 2 ln 2 2 2 \frac{{3 + 2{{\ln }^2}2}}{2}\,\, 2 3 + 2 l n 2 2
B
Đáp án B: 3 2 − ln 2 2 \frac{3}{2}\,\, - {\ln ^2}2 2 3 − ln 2 2
C
Đáp án C: 1 2 + ln 2 2 \frac{1}{2}\,\, + {\ln ^2}2 2 1 + ln 2 2
D
Đáp án D: 3 2 + ln 2 \frac{3}{2}\,\, + \ln 2 2 3 + ln 2
Biết
∫ 0 2 d x 3 x + 1 = 1 a ln b \int\limits_0^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3x + 1}} = \frac{1}{a}\ln b} 0 ∫ 2 3 x + 1 d x = a 1 ln b với
a , b ∈ Z a,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z và
0 < a , b < 20 0 < a,b < 20 0 < a , b < 20 thì
a 2 + b {a^2} + b a 2 + b bằng:
A
Đáp án A: 52 52 52
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 58 58 58
D
Đáp án D: 16 16 16
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc
v ( t ) = t 2 + 10 t v\left( t \right) = {t^2} + 10t v ( t ) = t 2 + 10 t ( m / s ) \left( {{\rm{m/s}}} \right) ( m/s ) với
t t t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc
200 ( m / s ) 200\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) 200 ( m/s ) thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A
Đáp án A: 2500 3 ( m ) \frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right) 3 2500 ( m )
B
Đáp án B: 2000 ( m ) 2000\,\left( {\rm{m}} \right) 2000 ( m )
C
Đáp án C: 500 ( m ) 500\,\left( {\rm{m}} \right) 500 ( m )
D
Đáp án D: 4000 3 ( m ) \frac{{4000}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right) 3 4000 ( m )
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
v 1 ( t ) = 2 t ( m / s ) {v_1}\left( t \right) = 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) v 1 ( t ) = 2 t ( m/s ) . Đi được
12 12 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = − 12 ( m / s 2 ) a = - 12\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right) a = − 12 ( m/ s 2 ) . Tính quãng đường
s ( m ) s\left( {\rm{m}} \right) s ( m ) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
A
Đáp án A: s = 168 ( m ) s = 168\left( {\rm{m}} \right) s = 168 ( m )
B
Đáp án B: s = 166 ( m ) s = 166\left( {\rm{m}} \right) s = 166 ( m )
C
Đáp án C: s = 144 ( m ) s = 144\left( {\rm{m}} \right) s = 144 ( m )
D
Đáp án D: s = 152 ( m ) s = 152\left( {\rm{m}} \right) s = 152 ( m )
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh I ( 1 ; 5 ) I\left( {1;5} \right) I ( 1 ; 5 ) Ov như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A
Đáp án A: 2,11 k m 2{,}11\,{\rm{km}} 2 , 11 km
B
Đáp án B: 6,67 k m {\rm{6{,}67}}\,{\rm{km}} 6 , 67 km
C
Đáp án C: 5,63 5{,}63 5 , 63
D
Đáp án D: 5,36 k m 5{,}36\,{\rm{km}} 5 , 36 km
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] D D D ( C ) : y = f ( x ) \left( C \right):y = f\left( x \right) ( C ) : y = f ( x ) x = a x = a x = a x = b x = b x = b
Giả sử S D {S_D} S D D D D A , B , C , D A,B,C,D A , B , C , D
A
Đáp án A: S D = ∫ a 0 f ( x ) d x + ∫ 0 b f ( x ) d x {S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} S D = a ∫ 0 f ( x ) d x + 0 ∫ b f ( x ) d x
B
Đáp án B: S D = − ∫ a 0 f ( x ) d x + ∫ 0 b f ( x ) d x {S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} S D = − a ∫ 0 f ( x ) d x + 0 ∫ b f ( x ) d x
C
Đáp án C: S D = ∫ a 0 f ( x ) d x − ∫ 0 b f ( x ) d x {S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} S D = a ∫ 0 f ( x ) d x − 0 ∫ b f ( x ) d x
D
Đáp án D: S D = ∫ a 0 f ( x ) d x − ∫ 0 b f ( x ) d x {S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} S D = a ∫ 0 f ( x ) d x − 0 ∫ b f ( x ) d x
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 4 y = {x^4} y = x 4 , trục hoành và hai đường thẳng
x = − 1 x = - 1 x = − 1 ,
x = 3 x = 3 x = 3 là:
A
Đáp án A: 243 5 \frac{{243}}{5} 5 243
B
Đáp án B: 244 5 \frac{{244}}{5} 5 244
C
Đáp án C: 242 5 \frac{{242}}{5} 5 242
D
Đáp án D: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , ( a , b , c ∈ R , a ≠ 0 ) y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right) y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , ( a , b , c ∈ R , a = 0 ) ( C ) \left( C \right) ( C ) ( C ) \left( C \right) ( C ) y = 4 y = 4 y = 4 y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x )
Tính diện tích S S S ( C ) \left( C \right) ( C )
A
Đáp án A: S = 9 S = 9 S = 9
B
Đáp án B: S = 27 4 S = \frac{{27}}{4} S = 4 27
C
Đáp án C: 21 4 \frac{{21}}{4} 4 21
D
Đáp án D: 5 4 \frac{5}{4} 4 5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 3 − 4 x y = {x^3} - 4x y = x 3 − 4 x , trục hoành, đường thẳng
x = − 2 x = - 2 x = − 2 và
x = 4 x = 4 x = 4 là.
A
Đáp án A: 44.
B
Đáp án B: 24.
C
Đáp án C: 48.
D
Đáp án D: 28.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: S = ∫ a 0 f ( x ) d x − ∫ 0 b f ( x ) d x S = \int\limits_a^0 {f(x)} dx - \int\limits_0^b {f(x)dx} S = a ∫ 0 f ( x ) d x − 0 ∫ b f ( x ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ a 0 f ( x ) d x + ∫ 0 b f ( x ) d x S = \int\limits_a^0 {f(x)dx + \int\limits_0^b {f(x)dx} } S = a ∫ 0 f ( x ) d x + 0 ∫ b f ( x ) d x
C
Đáp án C: S = 2 ∫ 0 b f ( x ) d x S = 2\int\limits_0^b {f(x)dx} S = 2 0 ∫ b f ( x ) d x
D
Đáp án D: S = ∫ a b f ( x ) d x S = \int\limits_a^b {f(x)dx} S = a ∫ b f ( x ) d x
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ 0 ; 4 ] \left[ {{\rm{0; 4}}} \right] [ 0 ; 4 ] S 1 = 11 6 , S 2 = 9 2 {S_1} = \frac{{11}}{6},{\rm{ }}{S_2} = \frac{9}{2} S 1 = 6 11 , S 2 = 2 9 I = ∫ 0 4 f ( x ) d x I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx I = 0 ∫ 4 f ( x ) d x
A
Đáp án A: I = − 8 3 I = - \frac{8}{3} I = − 3 8
B
Đáp án B: I = 19 3 I = \frac{{19}}{3} I = 3 19
C
Đáp án C: I = 8 3 I = \frac{8}{3} I = 3 8
D
Đáp án D: I = − 19 3 I = - \frac{{19}}{3} I = − 3 19
Cho hình thang cong ( H ) \left( H \right) ( H ) y = e x y = {e^x} y = e x y = 0 y = 0 y = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = ln 4 x = \ln 4 x = ln 4 x = k ( 0 < k < ln 4 ) x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right) x = k ( 0 < k < ln 4 ) ( H ) \left( H \right) ( H ) S 1 {{\rm{S}}_{\rm{1}}} S 1 S 2 {{\rm{S}}_{\rm{2}}} S 2 k {\rm{k}} k S 1 = 2 S 2 {S_1} = 2{S_2} S 1 = 2 S 2
A
Đáp án A: k = 2 3 ln 4 k = \frac{2}{3}\ln 4 k = 3 2 ln 4
B
Đáp án B: k = ln 2 k = \ln 2 k = ln 2
C
Đáp án C: k = ln 8 3 k = \ln \frac{8}{3} k = ln 3 8
D
Đáp án D: k = ln 3 k = \ln 3 k = ln 3
Gọi
S a {S_a} S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = e 2 x − 2 e x y = {e^{2x}} - 2{e^x} y = e 2 x − 2 e x , trục
O x Ox O x và đường thẳng
x = a x = a x = a với
a < ln 2 a < \ln 2 a < ln 2 . Kết quả giới hạn
lim a → − ∞ S a \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } {S_a} a → − ∞ lim S a là.
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: −2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Một người cần làm một cái của cổng, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ (mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng.
A
Đáp án A: 16 3 \frac{{16}}{3} 3 16
B
Đáp án B: 32 3 \frac{{32}}{3} 3 32
C
Đáp án C: 16 16 16
D
Đáp án D: 28 3 \frac{{28}}{3} 3 28
Gọi
S S S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 5 y = {x^2} + 5 y = x 2 + 5 ,
y = 6 x y = 6x y = 6 x ,
x = 0 x = 0 x = 0 ,
x = 1 x = 1 x = 1 . Tính
S S S .
A
Đáp án A: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 8 3 \frac{8}{3} 3 8
D
Đáp án D: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y = x 2 ; y = 0 ; x = 2 y = {x^2};y = 0;x = 2 y = x 2 ; y = 0 ; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox.
A
Đáp án A: V = 8 3 V = \frac{8}{3} V = 3 8
B
Đáp án B: V = 32 5 V = \frac{{32}}{5} V = 5 32
C
Đáp án C: V = 8 π 3 V = \frac{{8\pi }}{3} V = 3 8 π
D
Đáp án D: V = 32 π 5 V = \frac{{32\pi }}{5} V = 5 32 π
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y = 4 − x 2 , y = 0 y = 4 - {x^2},y = 0 y = 4 − x 2 , y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay hình thành khi cho (H) quay xung quanh
O x Ox O x .
A
Đáp án A: V = 512 15 ( đvtt ) V=\frac{512}{15}(\text{đvtt}) V = 15 512 ( đ vtt )
B
Đáp án B: V = 512 π 15 ( đvtt ) V=\frac{512π}{15}(\text{đvtt}) V = 15 512 π ( đ vtt )
C
Đáp án C: V = 2 π ( đvtt ) V=2π(\text{đvtt}) V = 2 π ( đ vtt )
D
Đáp án D: V = 32 π 15 ( đvtt ) V=\frac{32π}{15}(\text{đvtt}) V = 15 32 π ( đ vtt )
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = − x x + 1 , y = \frac{{ - x}}{{x + 1}}, y = x + 1 − x , trục
O x {\rm{Ox}} Ox và đường thẳng
x = 1 x = 1 x = 1 khi quay quanh trục
O x {\rm{Ox}} Ox là
V = π ( a + b ln 2 ) V = \pi (a + b\ln 2) V = π ( a + b ln 2 ) với
a , b ∈ Q . a,b \in \mathbb{Q}. a , b ∈ Q . Khi đó
a . b a.b a . b bằng
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: − 4 3 . \frac{{ - 4}}{3}. 3 − 4 .
C
Đáp án C: 4 3 . \frac{4}{3}. 3 4 .
D
Đáp án D: − 3. - 3. − 3.
Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là
3 3 3 mét, chiều sâu là
6 6 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là
3 3 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.
A
Đáp án A: 30 m 3 30\;{m^3} 30 m 3
B
Đáp án B: 36 m 3 36\;{m^3} 36 m 3
C
Đáp án C: 40 m 3 40\;{m^3} 40 m 3
D
Đáp án D: 41 m 3 41\;{m^3} 41 m 3
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 10 10 A B = 5 AB = 5 A B = 5 O H = 4 OH = 4 O H = 4 1 c m 2 1{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} 1 c m 2
A
Đáp án A: 2553333 2553333 2553333
B
Đáp án B: 2333333 2333333 2333333
C
Đáp án C: 2780333 2780333 2780333
D
Đáp án D: 2123333 2123333 2123333
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
F ( x ) = x 2 + x − 6 F\left( x \right) = {x^2} + x - 6 F ( x ) = x 2 + x − 6 là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
a
Ý a: f ( x ) = x 3 3 + x 2 2 − 6 x + C f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + C f ( x ) = 3 x 3 + 2 x 2 − 6 x + C
b
Ý b: Tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + . . . + f ( 49 ) + f ( 50 ) = 2400 f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {49} \right) + f\left( {50} \right) = 2400 f ( 1 ) + f ( 2 ) + ... + f ( 49 ) + f ( 50 ) = 2400
c
Ý c: Hàm số G ( x ) G\left( x \right) G ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) G ( 1 ) = 3 G\left( 1 \right) = 3 G ( 1 ) = 3 G ( 4 ) = 24 G\left( 4 \right) = 24 G ( 4 ) = 24
d
Ý d: Hàm số H ( x − 1 ) H\left( {x - 1} \right) H ( x − 1 ) f ( x − 1 ) f\left( {x - 1} \right) f ( x − 1 ) H ( 0 ) = 3 H\left( 0 \right) = 3 H ( 0 ) = 3 H ( 2 ) − H ( 4 ) = 6. H\left( 2 \right) - H\left( 4 \right) = 6. H ( 2 ) − H ( 4 ) = 6.
Hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) xác định trên
R \ { 0 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} R \ { 0 } thỏa mãn
f ( x ) = x 2 + 5 x − 7 x f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x} f ( x ) = x x 2 + 5 x − 7 .
a
Ý a: f ( x ) = x + 5 − 7 x f\left( x \right) = x + 5 - \frac{7}{x} f ( x ) = x + 5 − x 7
b
Ý b: ∫ f ( x ) d x = x 2 2 + 5 x − 7 ln ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 + 5 x − 7 ln ∣ x ∣ + C
c
Ý c: Gọi F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 1 ) = 5 F\left( 1 \right) = 5 F ( 1 ) = 5 F ( x ) = x 2 2 + 5 x − 7 ln ∣ x ∣ + 1 2 F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2} F ( x ) = 2 x 2 + 5 x − 7 ln ∣ x ∣ + 2 1
d
Ý d: Gọi G ( x ) G\left( x \right) G ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) G ( 1 ) = 4 G\left( 1 \right) = 4 G ( 1 ) = 4 G ( 3 ) + G ( − 9 ) = 20 G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20 G ( 3 ) + G ( − 9 ) = 20 G ( − 6 ) = a ln 2 + b ln 3 + c G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c G ( − 6 ) = a ln 2 + b ln 3 + c a , b , c a,b,c a , b , c a + b + c = 2 3 a + b + c = \frac{2}{3} a + b + c = 3 2
Cho hàm số
f ( x ) = 3 x 2 + 2 sin 2 x + sin x − 1 f\left( x \right) = 3{x^2} + 2{\sin ^2}x + \sin x - 1 f ( x ) = 3 x 2 + 2 sin 2 x + sin x − 1 . Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
a
Ý a: f ( x ) = 3 x 2 + sin x − cos 2 x f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x - \cos 2x f ( x ) = 3 x 2 + sin x − cos 2 x
b
Ý b: F ( x ) = a x 3 + b cos x + c sin 2 x + m F\left( x \right) = a{x^3} + b\cos x + c\sin 2x + m F ( x ) = a x 3 + b cos x + c sin 2 x + m a + b + c = 5 a + b + c = 5 a + b + c = 5
c
Ý c: Cho F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 F ( π 2 ) = π 3 8 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{8} F ( 2 π ) = 8 π 3
d
Ý d: Hàm số g ( x ) = F ( x ) − x 3 − sin x cos x g\left( x \right) = F\left( x \right) - {x^3} - \sin x\cos x g ( x ) = F ( x ) − x 3 − sin x cos x
Một vật chuyển động với gia tốc
a ( t ) = 1 t 2 + 3 t + 2 ( m / s 2 ) a\left( t \right) = \frac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a ( t ) = t 2 + 3 t + 2 1 ( m/ s 2 ) , trong đó
t t t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) , vận tốc ban đầu của vật là
v 0 = 3 ln 2 ( m / s ) . {v_0} = 3\ln 2\left( {{\rm{m/s}}} \right). v 0 = 3 ln 2 ( m/s ) .
a
Ý a: Vận tốc của vật tại thời điểm t t t v ( t ) = ∫ a ( t ) d t v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} v ( t ) = ∫ a ( t ) d t
b
Ý b: Vận tốc của vật tại thời điểm t t t v ( t ) = ln ∣ t + 1 t + 2 ∣ + 4 ln 2 v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2 v ( t ) = ln t + 2 t + 1 + 4 ln 2
c
Ý c: Vào thời điểm t = 10 s t = 10\;{\rm{s}} t = 10 s 2,86 m / s 2{,}86\;{\rm{m/s}} 2 , 86 m/s
d
Ý d: Không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt v = 4 ln 2 ( m / s ) v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right) v = 4 ln 2 ( m/s )
Cho hàm số
f ( t ) = sin t + cos t f\left( t \right) = \sin t + \cos t f ( t ) = sin t + cos t và
v ( t ) = 4 − 3 sin t v\left( t \right) = 4 - 3\sin t v ( t ) = 4 − 3 sin t .
a
Ý a: ∫ 0 π 4 f ( t ) d t = 2 \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 2 0 ∫ 4 π f ( t ) d t = 2
b
Ý b: Tập giá trị của hàm số v ( t ) = 4 − 3 sin t v\left( t \right) = 4 - 3\sin t v ( t ) = 4 − 3 sin t T = [ 1 ; 7 ] T = \left[ {1;7} \right] T = [ 1 ; 7 ]
c
Ý c: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) ( m/s ) t = 0 t = 0 t = 0 t = 3 π 4 t = \frac{{3\pi }}{4} t = 4 3 π 5,02 5{,}02 5 , 02
d
Ý d: Số nghiệm phương trình ∫ 0 π 4 f ( t ) d t = 4 − 3 sin t \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t 0 ∫ 4 π f ( t ) d t = 4 − 3 sin t [ 0 ; 3 π ] \left[ {0;3\pi } \right] [ 0 ; 3 π ]
Cho parabol
( P ) : y = x 2 \left( P \right):y = {x^2} ( P ) : y = x 2 .
a
Ý a: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) , O x \left( P \right),Ox ( P ) , O x x = 0 , x = 1 x = 0,x = 1 x = 0 , x = 1
b
Ý b: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ : y = 2 x \Delta :y = 2x Δ : y = 2 x x = 0 ; x = 2 x = 0;x = 2 x = 0 ; x = 2
c
Ý c: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) d : y = 3 x − 2 d:y = 3x - 2 d : y = 3 x − 2
d
Ý d: Cho parabol ( P ) : y = x 2 \left( P \right):y = {x^2} ( P ) : y = x 2 A , B A,B A , B ( P ) \left( P \right) ( P ) A B = 2 AB = 2 A B = 2 ( P ) \left( P \right) ( P ) A B AB A B 4 3 \frac{4}{3} 3 4
Cho hàm
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] với
a < b a < b a < b và
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ a b k f ( x ) d x = k ( F ( b ) − F ( a ) ) \int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right) a ∫ b k f ( x ) d x = k ( F ( b ) − F ( a ) )
b
Ý b: ∫ b a f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) b ∫ a f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
c
Ý c: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = a ; x = b x = a;x = b x = a ; x = b y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) S = F ( b ) − F ( a ) S = F\left( b \right) - F\left( a \right) S = F ( b ) − F ( a )
d
Ý d: ∫ a b f ( 2 x + 3 ) d x = F ( 2 x + 3 ) ∣ a b \int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b a ∫ b f ( 2 x + 3 ) d x = F ( 2 x + 3 ) ∣ a b
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
65 65 65 k m / h {\rm{km/h}} km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
50 m 50\;{\rm{m}} 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
v ( t ) = − 10 t + 20 ( m / s ) v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = − 10 t + 20 ( m/s ) , trong đó
t t t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường xe ô tô đi được trong
t t t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a
Ý a: Quảng đường s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) t t t v ( t ) . v\left( t \right). v ( t ) .
b
Ý b: s ( t ) = − 5 t 2 + 20 t s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t s ( t ) = − 5 t 2 + 20 t
c
Ý c: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 20 20
d
Ý d: Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Gọi
D D D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = x , y = 1 2 x y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x y = x , y = 2 1 x và hai đường thẳng
x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 .
a
Ý a: Gọi V 1 {V_1} V 1 y = 0 , y = 0, y = 0 , y = x y = \sqrt x y = x x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 O x Ox O x V 1 = π ∫ 0 4 x d x . {V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} . V 1 = π 0 ∫ 4 x d x .
b
Ý b: Gọi V 2 {V_2} V 2 y = 0 , y = 0, y = 0 , y = 1 2 x y = \frac{1}{2}\sqrt x y = 2 1 x x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 O x Ox O x V 2 = π ∫ 0 4 1 4 x d x . {V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} . V 2 = π 0 ∫ 4 4 1 x d x .
c
Ý c: Giá trị của biểu thức V 1 − V 2 {V_1} - {V_2} V 1 − V 2 12 π 12\pi 12 π
d
Ý d: Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D D D O x Ox O x 37,7 c m 3 37{,}7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} 37 , 7 c m 3
Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng
90,7 90{,}7 90 , 7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau
t t t năm được xác định bởi hàm số
S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi
S ′ ( t ) = 1,2698 e 0,014 t , S'\left( t \right) = 1{,}2698{e^{0{,}014t}}, S ′ ( t ) = 1 , 2698 e 0 , 014 t , với
t t t là số năm kể từ năm 2014,
S ′ ( t ) S'\left( t \right) S ′ ( t ) tính bằng triệu người / năm.
a
Ý a: S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) S ′ ( t ) S'\left( t \right) S ′ ( t )
b
Ý b: S ( t ) = 90,7 e 0,014 t + 90,7 S\left( t \right) = 90{,}7{e^{0{,}014t}} + 90{,}7 S ( t ) = 90 , 7 e 0 , 014 t + 90 , 7
c
Ý c: Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm ) khoảng 1,7 1{,}7 1 , 7
d
Ý d: Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 120 120
Cho hàm số
f ( x ) = ( sin x 2 + cos x 2 ) 2 f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} f ( x ) = ( sin 2 x + cos 2 x ) 2
a
Ý a: f ( x ) = 1 + sin x f\left( x \right) = 1 + \sin x f ( x ) = 1 + sin x
b
Ý b: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
c
Ý c: ∫ f ( x ) d x = ∫ d x + ∫ ( − cos x ) d x \int {f\left( x \right)dx} = \int {dx} + \int {\left( { - \cos x} \right)dx} ∫ f ( x ) d x = ∫ d x + ∫ ( − cos x ) d x
d
Ý d: ∫ f ( x ) d x = x + cos x + C \int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C ∫ f ( x ) d x = x + cos x + C
Cho hàm số
f ( x ) = A sin π x + B f\left( x \right) = A\sin \pi x + B f ( x ) = A sin π x + B với
A , B A,B A , B là hằng số.
a
Ý a: Khi A = π , B = 1 A = \pi ,B = 1 A = π , B = 1 ∫ 0 2 f ( x ) d x = 2 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 2
b
Ý b: ∫ 0 2 f ( x ) d x = − 2 B \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 2B 0 ∫ 2 f ( x ) d x = − 2 B
c
Ý c: Nếu ∫ 0 2 f ( x ) d x = 4 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 4 B = − 2 B = - 2 B = − 2
d
Ý d: Số A , B A,B A , B f ′ ( 1 ) = 2 f'\left( 1 \right) = 2 f ′ ( 1 ) = 2 ∫ 0 2 f ( x ) d x = 4 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 4 2 π \frac{2}{\pi } π 2 − 2 - 2 − 2
Cho tam giác vuông O A B OAB O A B O A = a OA = a O A = a O x Ox O x A O B ^ = α ( 0 < α < π 2 ) \widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right) A OB = α ( 0 < α < 2 π ) β \beta β O A B OAB O A B O x Ox O x
a
Ý a: Khi α = π 4 \alpha = \frac{\pi }{4} α = 4 π V V V β \beta β π a 3 3 \frac{{\pi {a^3}}}{3} 3 π a 3
b
Ý b: Khi α = π 6 \alpha = \frac{\pi }{6} α = 6 π V V V β \beta β π a 3 9 \frac{{\pi {a^3}}}{9} 9 π a 3
c
Ý c: Khi thể tích V V V β \beta β 4 π a 3 3 \frac{{4\pi {a^3}}}{3} 3 4 π a 3 cos α < 1 2 \cos \alpha < \frac{1}{2} cos α < 2 1
d
Ý d: Khi tan α = cot α \tan \alpha = \cot \alpha tan α = cot α V V V β \beta β π a 3 3 \frac{{\pi {a^3}}}{3} 3 π a 3
Cho hình phẳng
( H ) \left( H \right) ( H ) giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 3 , y = 0 , x = 0 , x = 2 y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2 y = x 2 + 3 , y = 0 , x = 0 , x = 2 .
a
Ý a: Công thức tính diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) S H = ∫ 0 2 ( x 2 + 3 ) d x {S_H} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} S H = 0 ∫ 2 ( x 2 + 3 ) d x
b
Ý b: Diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) 26 3 \frac{{26}}{3} 3 26
c
Ý c: Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) O x Ox O x V = ∫ 0 2 ( x 2 + 3 ) 2 d x V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} V = 0 ∫ 2 ( x 2 + 3 ) 2 d x
d
Ý d: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) O x Ox O x 202 5 \frac{{202}}{5} 5 202
Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh L L L h h h O x Ox O x O O O
a
Ý a: Đáy của khối chóp nằm trên mặt phẳng song song với O x Ox O x
b
Ý b: Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục O x Ox O x x ( 0 ≤ x ≤ h ) x\left( {0 \le x \le h} \right) x ( 0 ≤ x ≤ h ) a . a. a .
c
Ý c: Diện tích mặt cắt là S ( x ) = L h x 2 S\left( x \right) = \frac{L}{h}{x^2} S ( x ) = h L x 2
d
Ý d: Thể tích của khối chóp là V = 1 3 L 2 h V = \frac{1}{3}{L^2}h V = 3 1 L 2 h
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = e 2 x f\left( x \right) = {e^{2x}} f ( x ) = e 2 x và
F ( 0 ) = 0 F\left( 0 \right) = 0 F ( 0 ) = 0 . Giá trị của
F ( ln 3 ) F\left( {\ln 3} \right) F ( ln 3 ) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
f ( x ) = { 2 x + 3 k h i x ≥ 1 3 x 2 + 2 k h i x < 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + 2\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 x + 3 khi x ≥ 1 3 x 2 + 2 khi x < 1 . Giả sử
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
F ( 0 ) = 2 F(0) = 2 F ( 0 ) = 2 . Giá trị của
F ( − 1 ) + 2 F ( 2 ) F( - 1) + 2F(2) F ( − 1 ) + 2 F ( 2 ) bằng bao nhiêu?
Biết
∫ 1 3 x + 2 x d x = a + b ln c , \int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c, 1 ∫ 3 x x + 2 d x = a + b ln c , với
a , b , c ∈ Z , c < 9. a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9. a , b , c ∈ Z , c < 9. Tính tổng
S = a + b + c . S = a + b + c. S = a + b + c .
Biết
∫ 1 2 e x ( 1 − e − x x ) d x = e 2 + a . e + b ln 2 \int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = {e^2} + a.e + b\ln 2 1 ∫ 2 e x ( 1 − x e − x ) d x = e 2 + a . e + b ln 2 ( a , b ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) . Tính giá trị của
P = a + b a . b P = \frac{{a + b}}{{a.b}} P = a . b a + b .
Cho hàm số
f ( x ) = { e 2 x k h i x ≥ 0 x 2 + x + 2 k h i x < 0 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} + x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { e 2 x x 2 + x + 2 khi x ≥ 0 khi x < 0 . Biết tích phân
∫ − 1 1 f ( x ) d x = a b + e 2 c \int\limits_{ - 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x} = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c} − 1 ∫ 1 f ( x ) d x = b a + c e 2 (
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản). Tính giá trị
a + b + c a + b + c a + b + c .
Kí hiệu
S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 ,
y = 0 y = 0 y = 0 ,
x = 1 x = 1 x = 1 ,
x = t x = t x = t ( t > 1 ) \left( {t > 1} \right) ( t > 1 ) . Tìm
t t t để
S ( t ) = 10 S\left( t \right) = 10 S ( t ) = 10 .
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong O A B OAB O A B
Gọi S S S y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 3 x = - 3 x = − 3 x = 2 x = 2 x = 2 − 5 = ∫ − 3 1 f ( x ) d x - 5 = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} − 5 = − 3 ∫ 1 f ( x ) d x 2 = ∫ 1 2 f ( x ) d x 2 = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} 2 = 1 ∫ 2 f ( x ) d x S S S
Cắt một vật thể
( T ) \left( T \right) ( T ) bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
O x Ox O x tại
x = 0 x = 0 x = 0 và
x = 2 x = 2 x = 2 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
O x Ox O x tại điểm có hoành độ
x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) x\left( {0 \le x \le 2} \right) x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng
x 3 \sqrt {{x^3}} x 3 . Tính thể tích vật thể
( T ) \left( T \right) ( T ) .
Cho hình phẳng
D D D giới hạn bởi đường cong
y = 2 + sin x y = \sqrt {2 + \sin x} y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng
x = 0 x = 0 x = 0 ,
x = π x = \pi x = π . Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D D D quay quanh trục hoành có thể tích
V V V bằng bao nhiêu? (lấy
π = 3,14 \pi = 3{,}14 π = 3 , 14 ) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần IV. Tự luận
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a) f ( x ) = 1 5 x − 2 f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}} f ( x ) = 5 x − 2 1 f ( x ) = e 2 x − e x f\left( x \right) = {e^{2x}} - {e^x} f ( x ) = e 2 x − e x f ( x ) = cos 5 x . cos x f\left( x \right) = \cos 5x.\cos x f ( x ) = cos 5 x . cos x
Tìm một nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) của hàm số
f ( x ) = a x + b x 2 ( x ≠ 0 ) f\left( x \right) = ax + \frac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right) f ( x ) = a x + x 2 b ( x = 0 ) , biết
F ( − 1 ) = 1 F\left( { - 1} \right) = 1 F ( − 1 ) = 1 ,
F ( 1 ) = 4 , f ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 4,f\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 4 , f ( 1 ) = 0 .
Tính các tích phân sau
a) ∫ 0 π 3 ( 1 + tan 2 x ) d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {(1 + {{\tan }^2}x)dx} 0 ∫ 3 π ( 1 + tan 2 x ) d x ∫ 1 2 x 2 + 2 2 x 2 d x \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}dx} 1 ∫ 2 2 x 2 x 2 + 2 d x ∫ 0 1 2 d x x 2 + 4 x + 3 \int\limits_0^1 {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 4x + 3}}} 0 ∫ 1 x 2 + 4 x + 3 2 d x
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
v 0 = 15 m / s {v_0} = 15\;{\rm{m/s}} v 0 = 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc
a ( t ) = t 2 + 4 t ( m / s 2 ) a\left( t \right) = {t^2} + 4t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a ( t ) = t 2 + 4 t ( m/ s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 1 − 1 x 2 y = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} y = 1 − x 2 1 , trục
O x Ox O x và hai đường thẳng
x = 1 2 , x = 2 x = \frac{1}{2},x = 2 x = 2 1 , x = 2 .
Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục O x Ox O x y = 2 x + 2 y = \sqrt {2x} + 2 y = 2 x + 2 O x Ox O x
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
