Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): $\cos 4a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a.$

(2): $\cos 4a = 1 - 2{\sin ^2}2a.$

(3): $\cos 4a = 2{\cos ^2}2a - 1.$

(4): $\cos 4a = 1 - 2{\sin ^2}4a.$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hòa cho bởi công thức $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x\left( t \right)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động ($A > 0$) và $\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình là ${x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)$ cm; ${x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)$ cm.

a) Biên độ của dao động thứ nhất bằng 3 cm.

b) Pha ban đầu của dao động thứ hai bằng $- \frac{\pi }{3}$.

c) Với $a,b \in \mathbb{R}$ ta có $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$.

d) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$ lần lượt bằng $3\sqrt 2$cm và $\frac{{7\pi }}{{12}}$.

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$.

a) $\sin 2\alpha = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}$.

b) $\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{2}{3}$.

c) $\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}$.

d) $D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{1}{9}$.

Cho $\cos 2\alpha = - \frac{1}{9},\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$.

a) ${\sin ^2}\alpha = \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}$.

b) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$.

c) $\sin 4\alpha = \frac{{80}}{{81}}$.

d) Biết $\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = a + b\sqrt c ,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z},c \ge 0} \right)$. Khi đó $a + b + c = 0$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m.

Với α là góc giữa hai sợi cáp trên thỏa mãn $\tan \alpha = \frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.