Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề cương ôn tập Toán 11 - Cánh diều / Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 - Cánh diều có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Góc có số đo
108 ∘ 108^\circ 10 8 ∘ đổi ra radian là
A
Đáp án A: 3 π 5 . \frac{{3\pi }}{5}. 5 3 π .
B
Đáp án B: π 10 . \frac{\pi }{{10}}. 10 π .
C
Đáp án C: 3 π 2 . \frac{{3\pi }}{2}. 2 3 π .
D
Đáp án D: π 4 . \frac{\pi }{4}. 4 π .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Lời giải
Chọn A.
Cách 1 . Áp dụng công thức đổi độ ra rad α = n . π 180 \alpha = \frac{{n.\pi }}{{180}} α = 180 n . π
Cách 2.
3 π 5 \frac{{3\pi }}{5} 5 3 π 108 ∘ 108^\circ 10 8 ∘
π 10 \frac{\pi }{{10}} 10 π 18 ∘ 18^\circ 1 8 ∘
3 π 2 \frac{{3\pi }}{2} 2 3 π 270 ∘ 270^\circ 27 0 ∘
π 4 \frac{\pi }{4} 4 π 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Góc có số đo
2 π 5 \frac{{2\pi }}{5} 5 2 π đổi sang độ là
A
Đáp án A: 240 ∘ 240^\circ 24 0 ∘
B
Đáp án B: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
C
Đáp án C: 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘
D
Đáp án D: 270 ∘ 270^\circ 27 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n = α .180 π n = \frac{{\alpha .180}}{\pi } n = π α .180
Biết một số đo của góc
( O x , O y ) = 3 π 2 + 2001 π \left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + 2001\pi ( O x , O y ) = 2 3 π + 2001 π . Giá trị tổng quát của góc
( O x , O y ) \left( {Ox,Oy} \right) ( O x , O y ) là
A
Đáp án A: ( O x , O y ) = 3 π 2 + k π ( k ∈ Z ) \left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O x , O y ) = 2 3 π + kπ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: ( O x , O y ) = π + k 2 π ( k ∈ Z ) \left( {Ox,Oy} \right) = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O x , O y ) = π + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: ( O x , O y ) = π 2 + k π ( k ∈ Z ) \left( {Ox,Oy} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O x , O y ) = 2 π + kπ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: ( O x , O y ) = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left( {Ox,Oy} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O x , O y ) = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A
Đáp án A: sin ( 180 ∘ − − a ) = − − cos a \sin \left( {180^\circ --a} \right) = --\cos a sin ( 18 0 ∘ − − a ) = − − cos a
B
Đáp án B: sin ( 180 ∘ − − a ) = − sin a \sin \left( {180^\circ --a} \right) = - \sin a sin ( 18 0 ∘ − − a ) = − sin a
C
Đáp án C: sin ( 180 ∘ − − a ) = sin a \sin \left( {180^\circ --a} \right) = \sin a sin ( 18 0 ∘ − − a ) = sin a
D
Đáp án D: sin ( 180 ∘ − − a ) = cos a \sin \left( {180^\circ --a} \right) = \cos a sin ( 18 0 ∘ − − a ) = cos a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Cho
( O x , O y ) = 22 ∘ 30 ′ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) \left( {Ox,Oy} \right) = 22^\circ 30' + k360^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O x , O y ) = 2 2 ∘ 3 0 ′ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z ) . Với
k k k bằng bao nhiêu thì
( O x , O y ) = 1822 ∘ 30 ′ \left( {Ox,Oy} \right) = 1822^\circ 30' ( O x , O y ) = 182 2 ∘ 3 0 ′ ?
A
Đáp án A: k ∈ ∅ k \in \emptyset k ∈ ∅
B
Đáp án B: k = 3 k = 3 k = 3
C
Đáp án C: k = − 5 k = - 5 k = − 5
D
Đáp án D: k = 5 k = 5 k = 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Chọn D.
( O x , O y ) = 1822 ∘ 30 ′ = 22 ∘ 30 ′ + 5.360 ∘ \left( {Ox,Oy} \right) = 1822^\circ 30' = 22^\circ 30' + 5.360^\circ ( O x , O y ) = 182 2 ∘ 3 0 ′ = 2 2 ∘ 3 0 ′ + 5.36 0 ∘ ⇒ k = 5 \Rightarrow k = 5 ⇒ k = 5
Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
A
Đáp án A: tan ( 3 π 2 − x ) = cot x \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cot x tan ( 2 3 π − x ) = cot x
B
Đáp án B: sin ( 3 π − x ) = sin x \sin \left( {3\pi - x} \right) = \sin x sin ( 3 π − x ) = sin x
C
Đáp án C: cos ( 3 π − x ) = cos x \cos \left( {3\pi - x} \right) = \cos x cos ( 3 π − x ) = cos x
D
Đáp án D: cos ( − x ) = cos x \cos \left( { - x} \right) = \cos x cos ( − x ) = cos x
Cho
sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 và
π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π . Giá trị của
c o s α {\rm{cos}}\alpha cos α là
A
Đáp án A: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
B
Đáp án B: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
C
Đáp án C: ± 4 5 \pm \frac{4}{5} ± 5 4
D
Đáp án D: 16 25 \frac{{16}}{{25}} 25 16
Cho
cos α = 4 5 \cos \alpha = \frac{4}{5} cos α = 5 4 với
0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π . Tính
sin α \sin \alpha sin α .
A
Đáp án A: sin α = 1 5 \sin \alpha = \frac{1}{5} sin α = 5 1
B
Đáp án B: sin α = − 1 5 \sin \alpha = - \frac{1}{5} sin α = − 5 1
C
Đáp án C: sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3
D
Đáp án D: sin α = ± 3 5 \sin \alpha = \pm \frac{3}{5} sin α = ± 5 3
Cho
tan α = 2 \tan \alpha = 2 tan α = 2 . Giá trị của
A = 3 sin α + cos α sin α − cos α A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} A = s i n α − c o s α 3 s i n α + c o s α là
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
C
Đáp án C: 7 7 7
D
Đáp án D: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
Cho
sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 và
90 ∘ < α < 180 ∘ {\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ 90 ∘ < α < 18 0 ∘ . Giá trị của biểu thức
E = cot α − 2 tan α tan α + 3 cot α E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }} E = t a n α + 3 c o t α c o t α − 2 t a n α là
A
Đáp án A: 2 57 \frac{2}{{57}} 57 2
B
Đáp án B: − 2 57 - \frac{2}{{57}} − 57 2
C
Đáp án C: 4 57 \frac{4}{{57}} 57 4
D
Đáp án D: − 4 57 - \frac{4}{{57}} − 57 4
Tính giá trị của biểu thức
A = sin 6 x + cos 6 x + 3 sin 2 x cos 2 x A = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x A = sin 6 x + cos 6 x + 3 sin 2 x cos 2 x .
A
Đáp án A: A = − 1 A = -1 A = − 1
B
Đáp án B: A = 1 A = 1 A = 1
C
Đáp án C: A = 4 A = 4 A = 4
D
Đáp án D: A = − 4 A = -4 A = − 4
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài
10,57 c m 10{,}57{\rm{cm}} 10 , 57 cm và kim phút dài
13,34 c m 13{,}34{\rm{cm}} 13 , 34 cm . Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
A
Đáp án A: 2,78 c m 2{,}78\,{\rm{cm}} 2 , 78 cm
B
Đáp án B: 2,77 c m 2{,}77\,{\rm{cm}} 2 , 77 cm
C
Đáp án C: 2,76 c m 2{,}76\,{\rm{cm}} 2 , 76 cm
D
Đáp án D: 2,8 c m 2{,}8\,{\rm{cm}} 2 , 8 cm
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng
6,5 c m 6{,}5cm 6 , 5 c m (
π = 3,1416 \pi = 3{,}1416 π = 3 , 1416 ).
A
Đáp án A: 22043 c m 22043\,{\rm{cm}} 22043 cm
B
Đáp án B: 22055 c m 22055\,{\rm{cm}} 22055 cm
C
Đáp án C: 22042 c m 22042\,{\rm{cm}} 22042 cm
D
Đáp án D: 22054 c m 22054\,{\rm{cm}} 22054 cm
Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A
Đáp án A: cos a + cos b = 2 cos a + b 2 . cos a − b 2 . \cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}. cos a + cos b = 2 cos 2 a + b . cos 2 a − b .
B
Đáp án B: cos a − − cos b = 2 sin a + b 2 . sin a − b 2 . \cos a--\cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}. cos a − − cos b = 2 sin 2 a + b . sin 2 a − b .
C
Đáp án C: sin a + sin b = 2 sin a + b 2 . cos a − b 2 . \sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}. sin a + sin b = 2 sin 2 a + b . cos 2 a − b .
D
Đáp án D: sin a − − sin b = 2 cos a + b 2 . sin a − b 2 . \sin a--\sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}. sin a − − sin b = 2 cos 2 a + b . sin 2 a − b .
Rút gọn biểu thức
cos ( 120 ∘ − x ) + cos ( 120 ∘ + x ) − cos x \cos \left( {120^\circ -{\rm{ }}x} \right) + \cos \left( {120^\circ + {\rm{ }}x} \right)-\cos x cos ( 12 0 ∘ − x ) + cos ( 12 0 ∘ + x ) − cos x ta được kết quả là
A
Đáp án A: 0. 0. 0.
B
Đáp án B: − cos x . -\cos x. − cos x .
C
Đáp án C: − 2 cos x . -2\cos x. − 2 cos x .
D
Đáp án D: sin x − cos x . \sin x-\cos x. sin x − cos x .
Rút gọn biểu thức
cos 54 ∘ . cos 4 ∘ − cos 36 ∘ . cos 86 ∘ \cos 54^\circ .\cos 4^\circ -\cos 36^\circ .\cos 86^\circ cos 5 4 ∘ . cos 4 ∘ − cos 3 6 ∘ . cos 8 6 ∘ , ta được
A
Đáp án A: cos 50 ∘ . \cos 50^\circ . cos 5 0 ∘ .
B
Đáp án B: cos 58 ∘ . \cos 58^\circ . cos 5 8 ∘ .
C
Đáp án C: sin 50 ∘ . \sin 50^\circ . sin 5 0 ∘ .
D
Đáp án D: sin 58 ∘ . \sin 58^\circ . sin 5 8 ∘ .
Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A
Đáp án A: cot 2 x = cot 2 x + 1 2 cot x \cot 2x = \frac{{{{\cot }^2}x + 1}}{{2\cot x}} cot 2 x = 2 c o t x c o t 2 x + 1
B
Đáp án B: tan 2 x = 2 tan x 1 + tan 2 x \tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} tan 2 x = 1 + t a n 2 x 2 t a n x
C
Đáp án C: cos 2 x = 1 − 2 cos 2 x \cos 2x = 1 - 2{\cos ^2}x cos 2 x = 1 − 2 cos 2 x
D
Đáp án D: sin 2 x = sin x cos x \sin 2x = \sin x\cos x sin 2 x = sin x cos x
Cho
cot a = 15 \cot a = 15 cot a = 15 , giá trị
sin 2 a \sin 2a sin 2 a có thể nhận giá trị nào dưới đây?
A
Đáp án A: 11 113 . \frac{{11}}{{113}}. 113 11 .
B
Đáp án B: 13 113 . \frac{{13}}{{113}}. 113 13 .
C
Đáp án C: 15 113 . \frac{{15}}{{113}}. 113 15 .
D
Đáp án D: 17 113 . \frac{{17}}{{113}}. 113 17 .
Cho
cos a = 3 4 \cos a = \frac{3}{4} cos a = 4 3 ;
sin a > 0 \sin a > 0 sin a > 0 ;
sin b = 3 5 \sin b = \frac{3}{5} sin b = 5 3 ;
cos b < 0 \cos b < 0 cos b < 0 . Giá trị của
cos ( a + b ) \cos \left( {a + b} \right) cos ( a + b ) bằng
A
Đáp án A: 3 5 ( 1 + 7 4 ) . \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right). 5 3 ( 1 + 4 7 ) .
B
Đáp án B: − 3 5 ( 1 + 7 4 ) . - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right). − 5 3 ( 1 + 4 7 ) .
C
Đáp án C: 3 5 ( 1 − 7 4 ) . \frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right). 5 3 ( 1 − 4 7 ) .
D
Đáp án D: − 3 5 ( 1 − 7 4 ) . - \frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right). − 5 3 ( 1 − 4 7 ) .
Cho
A A A ,
B B B ,
C C C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức
sai .
A
Đáp án A: sin A + B + 3 C 2 = cos C . \sin \frac{{A + B + 3C}}{2} = \cos C. sin 2 A + B + 3 C = cos C .
B
Đáp án B: cos ( A + B − C ) = − cos 2 C . \cos \left( {A + B-C} \right) = -\cos 2C. cos ( A + B − C ) = − cos 2 C .
C
Đáp án C: tan A + B − 2 C 2 = cot 3 C 2 . \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}. tan 2 A + B − 2 C = cot 2 3 C .
D
Đáp án D: cot A + B + 2 C 2 = tan C 2 . \cot \frac{{A + B + 2C}}{2} = \tan \frac{C}{2}. cot 2 A + B + 2 C = tan 2 C .
Cho hai góc nhọn
a a a và
b b b . Biết
cos a = 1 3 \cos a = \frac{1}{3} cos a = 3 1 ,
cos b = 1 4 \cos b = \frac{1}{4} cos b = 4 1 . Giá trị
cos ( a + b ) . cos ( a − b ) \cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) cos ( a + b ) . cos ( a − b ) bằng
A
Đáp án A: − 113 144 . - \frac{{113}}{{144}}. − 144 113 .
B
Đáp án B: − 115 144 . - \frac{{115}}{{144}}. − 144 115 .
C
Đáp án C: − 117 144 . - \frac{{117}}{{144}}. − 144 117 .
D
Đáp án D: − 119 144 . - \frac{{119}}{{144}}. − 144 119 .
Biến đổi biểu thức
sin a + 1 \sin a + 1 sin a + 1 thành tích.
A
Đáp án A: sin a + 1 = 2 sin ( a 2 + π 4 ) cos ( a 2 − π 4 ) . \sin a + 1 = 2\sin \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{4}} \right). sin a + 1 = 2 sin ( 2 a + 4 π ) cos ( 2 a − 4 π ) .
B
Đáp án B: sin a + 1 = 2 cos ( a 2 + π 4 ) sin ( a 2 − π 4 ) . \sin a + 1 = 2\cos \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{4}} \right). sin a + 1 = 2 cos ( 2 a + 4 π ) sin ( 2 a − 4 π ) .
C
Đáp án C: sin a + 1 = 2 sin ( a + π 2 ) cos ( a − π 2 ) . \sin a + 1 = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {a - \frac{\pi }{2}} \right). sin a + 1 = 2 sin ( a + 2 π ) cos ( a − 2 π ) .
D
Đáp án D: sin a + 1 = 2 cos ( a + π 2 ) s i n ( a − π 2 ) . \sin a + 1 = 2\cos \left( {a + \frac{\pi }{2}} \right)sin\left( {a - \frac{\pi }{2}} \right). sin a + 1 = 2 cos ( a + 2 π ) s in ( a − 2 π ) .
Cho
A A A ,
B B B ,
C C C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau
A
Đáp án A: cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + cos A . cos B . cos C . {\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 + \cos A.\cos B.\cos C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + cos A . cos B . cos C .
B
Đáp án B: cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − cos A . cos B . cos C . {\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1-\cos A.\cos B.\cos C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − cos A . cos B . cos C .
C
Đáp án C: cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A . cos B . cos C . {\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 + 2\cos A.\cos B.\cos C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A . cos B . cos C .
D
Đáp án D: cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − 2 cos A . cos B . cos C . {\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1-2\cos A.\cos B.\cos C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − 2 cos A . cos B . cos C .
Cho các hàm số:
y = sin x y = \sin x y = sin x ,
y = cos x y = \cos x y = cos x ,
y = tan x y = \tan x y = tan x ,
y = cot x y = \cot x y = cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 4 4 4
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = cot 4 x y = \cot 4x y = cot 4 x
B
Đáp án B: y = tan 6 x y = \tan 6x y = tan 6 x
C
Đáp án C: y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x
D
Đáp án D: y = cos x y = \cos x y = cos x
Hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây
A
Đáp án A: ( − π 2 + k 2 π ; π 2 + k 2 π ) \left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right) ( − 2 π + k 2 π ; 2 π + k 2 π ) k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
B
Đáp án B: ( π 2 + k 2 π ; 3 π 2 + k 2 π ) \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right) ( 2 π + k 2 π ; 2 3 π + k 2 π ) k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
C
Đáp án C: ( − π + k 2 π ; k 2 π ) \left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right) ( − π + k 2 π ; k 2 π ) k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
D
Đáp án D: ( k 2 π ; π + k 2 π ) \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right) ( k 2 π ; π + k 2 π ) k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: y = tan x y = \tan x y = tan x ( 0 ; π 2 ) \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right) ( 0 ; 2 π )
B
Đáp án B: y = cos x y = \cos x y = cos x ( − π 2 ; 0 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right) ( − 2 π ; 0 )
C
Đáp án C: y = sin x y = \sin x y = sin x ( − π 2 ; 0 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right) ( − 2 π ; 0 )
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x ( 0 ; π 2 ) \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right) ( 0 ; 2 π )
Đáp án nào dưới đây là đồ thị hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = sin ∣ 2016 x ∣ + cos 2017 x y = \sin \left| {2016x} \right| + \cos 2017x y = sin ∣ 2016 x ∣ + cos 2017 x
B
Đáp án B: y = 2016 cos x + 2017 sin x y = 2016\cos x + 2017\sin x y = 2016 cos x + 2017 sin x
C
Đáp án C: y = cot 2015 x − 2016 sin x y = \cot 2015x - 2016\sin x y = cot 2015 x − 2016 sin x
D
Đáp án D: y = tan 2016 x + cot 2017 x y = \tan 2016x + \cot 2017x y = tan 2016 x + cot 2017 x
Xác định tất cả các giá trị của tham số
m m m để hàm số
y = f ( x ) = 3 m cos 4 x + sin 2 x y = f\left( x \right) = 3m\,\cos 4x + \sin 2x y = f ( x ) = 3 m cos 4 x + sin 2 x là hàm lẻ.
A
Đáp án A: m > 0 m > 0 m > 0
B
Đáp án B: m < − 1 m < - 1 m < − 1
C
Đáp án C: m = 0 m = 0 m = 0
D
Đáp án D: m = 2 m = 2 m = 2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3 sin 2 x − 5 y = 3\sin 2x - 5 y = 3 sin 2 x − 5 lần lượt là:
A
Đáp án A: 3 3\, 3 − 5 - 5 − 5
B
Đáp án B: − 2 - 2 − 2 − 8 - 8 − 8
C
Đáp án C: 2 2 2 − 5 - 5 − 5
D
Đáp án D: 8 8 8 2 2 2
Tìm tập xác định
D D D của hàm số
y = tan x − 1 sin x + cos ( x + π 3 ) y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) y = s i n x t a n x − 1 + cos ( x + 3 π ) .
A
Đáp án A: D = R \ { k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { kπ , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { k π 2 , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R D = \mathbb{R} D = R
Tìm
m m m để hàm số
y = m − 2 sin x y = \sqrt {m - 2\sin x} y = m − 2 sin x xác định trên
R \mathbb{R} R .
A
Đáp án A: m ≥ 2 m \ge 2 m ≥ 2
B
Đáp án B: m ≤ − 2 m \le - 2 m ≤ − 2
C
Đáp án C: m ≥ 0 m \ge 0 m ≥ 0
D
Đáp án D: m ∈ R m \in \mathbb{R} m ∈ R
Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức
y = 3 sin ( π 180 ( x + 60 ) ) + 13 y = 3\sin \left( {\frac{\pi }{{180}}\left( {x + 60} \right)} \right) + 13 y = 3 sin ( 180 π ( x + 60 ) ) + 13 với
1 ≤ x ≤ 365 1 \le x \le 365 1 ≤ x ≤ 365 là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất.
A
Đáp án A: 30 / 01 30/01 30/01
B
Đáp án B: 29 / 01 29/01 29/01
C
Đáp án C: 31 / 01 31/01 31/01
D
Đáp án D: 30 / 03 30/03 30/03
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h ( m ) h\left( m \right) h ( m ) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
t ( h ) t\left( h \right) t ( h ) được cho bởi công thức
h = 3 cos ( π t 6 + π 3 ) + 12 h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 h = 3 cos ( 6 π t + 3 π ) + 12 . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A
Đáp án A: t = 22 ( h ) t = 22\left( h \right) t = 22 ( h )
B
Đáp án B: t = 15 ( h ) t = 15\left( h \right) t = 15 ( h )
C
Đáp án C: t = 14 ( h ) t = 14\left( h \right) t = 14 ( h )
D
Đáp án D: t = 10 ( h ) t = 10\left( h \right) t = 10 ( h )
Phương trình
cos x = − 2 2 \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos x = − 2 2 có tập nghiệm là
A
Đáp án A: { x = ± π 3 + k 2 π ; k ∈ Z } \left\{ {x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\} { x = ± 3 π + k 2 π ; k ∈ Z }
B
Đáp án B: { x = ± π 4 + k π ; k ∈ Z } \left\{ {x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\} { x = ± 4 π + kπ ; k ∈ Z }
C
Đáp án C: { x = ± 3 π 4 + k 2 π ; k ∈ Z } \left\{ {x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\} { x = ± 4 3 π + k 2 π ; k ∈ Z }
D
Đáp án D: { x = ± π 3 + k π ; k ∈ Z } \left\{ {x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\} { x = ± 3 π + kπ ; k ∈ Z }
Phương trình lượng giác
3 tan x + 3 = 0 \sqrt 3 \,\tan \,x + 3 = 0 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 3 π + kπ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = − π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = π 6 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 6 π + kπ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = − π 3 + k π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 3 π + kπ ( k ∈ Z )
Phương trình lượng giác
3 cot x − 3 = 0 3\cot \,x - \sqrt 3 = 0 3 cot x − 3 = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = π 6 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 6 π + kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: Vô nghiệm.
D
Đáp án D: x = π 3 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 3 π + kπ ( k ∈ Z )
Nghiệm của phương trình
cos 2 x 2 = 1 {\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 cos 2 2 x = 1 là
A
Đáp án A: x = π + k 4 π , k ∈ Z x = \pi + k4\pi ,k \in \mathbb{Z} x = π + k 4 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π + k 2 π , k ∈ Z x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A
Đáp án A: cos x = − 1 ⇔ x = π + k 2 π ( k ∈ Z ) \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = − 1 ⇔ x = π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: cos x = 0 ⇔ x = π 2 + k π ( k ∈ Z ) \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = 0 ⇔ x = 2 π + kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: cos x = 0 ⇔ x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = 0 ⇔ x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: cos x = 1 ⇔ x = k 2 π ( k ∈ Z ) \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = 1 ⇔ x = k 2 π ( k ∈ Z )
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m m m để phương trình
cos x − m = 0 \cos x - m = 0 cos x − m = 0 vô nghiệm.
A
Đáp án A: m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: m ∈ ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 1 ; + ∞ ) m \in ( - \infty ; - 1] \cup [1; + \infty ) m ∈ ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: m ∈ ( 1 ; + ∞ ) m \in \left( {1; + \infty } \right) m ∈ ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) m \in ( - \infty ; - 1) m ∈ ( − ∞ ; − 1 )
Phương trình
sin ( 3 x + π 3 ) = − 3 2 \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin ( 3 x + 3 π ) = − 2 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( 0 ; π 2 ) \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) ( 0 ; 2 π ) ?
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π ) của phương trình
4 sin 2 2 x − 1 = 0 4{\sin ^2}2x - 1 = 0 4 sin 2 2 x − 1 = 0 bằng
A
Đáp án A: π . \pi . π .
B
Đáp án B: π 3 . \frac{\pi }{3}. 3 π .
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: π 6 . \frac{\pi }{6}. 6 π .
Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?
A
Đáp án A: tan 2 x = 1 \tan 2x = 1 tan 2 x = 1
B
Đáp án B: tan ( x − π 4 ) = 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 tan ( x − 4 π ) = 3
C
Đáp án C: cot x = 0 \cot x = 0 cot x = 0
D
Đáp án D: cot x = − 3 \cot x = - \sqrt 3 cot x = − 3
Tính tổng S S S [ − π ; π ] \left[ { - \pi ;\pi } \right] [ − π ; π ]
( 2 sin x − 1 ) ( 2 sin 2 x + 1 ) = 3 − 4 cos 2 x \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x ( 2 sin x − 1 ) ( 2 sin 2 x + 1 ) = 3 − 4 cos 2 x
A
Đáp án A: S = π S = \pi S = π
B
Đáp án B: S = 2 π S = 2\pi S = 2 π
C
Đáp án C: S = π 2 S = \frac{\pi }{2} S = 2 π
D
Đáp án D: S = 5 π 6 S = \frac{{5\pi }}{6} S = 6 5 π
Trên đoạn
[ π 2 ; 3 π 2 ] \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] [ 2 π ; 2 3 π ] , phương trình
sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 có nghiệm dạng
a π 2 , a ∈ Z \frac{{a\pi }}{2},\,a \in \mathbb{Z} 2 aπ , a ∈ Z . Tính tổng
S S S các giá trị
a a a tìm được.
A
Đáp án A: S = 4 S = 4 S = 4
B
Đáp án B: S = 1 S = 1 S = 1
C
Đáp án C: S = 2 S = 2 S = 2
D
Đáp án D: S = 6 S = 6 S = 6
Gọi
x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2 lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn
[ − π 2 ; π 2 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] [ − 2 π ; 2 π ] của phương trình
tan x + cot x = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) \tan x + \cot x = 2\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right) tan x + cot x = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) . Tính tổng
S = 2 x 1 + x 2 S = 2{x_1} + {x_2} S = 2 x 1 + x 2 .
A
Đáp án A: S = − π 2 S = - \frac{\pi }{2} S = − 2 π
B
Đáp án B: S = π 2 S = \frac{\pi }{2} S = 2 π
C
Đáp án C: S = π S = \pi S = π
D
Đáp án D: S = 2 π S = 2\pi S = 2 π
Tìm số nghiệm trên đoạn
[ 0 ; π 2 ] \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] [ 0 ; 2 π ] của phương trình
sin 3 x + sin x cos x = 1 − cos 3 x {\sin ^3}x + \sin x\cos x = 1 - {\cos ^3}x sin 3 x + sin x cos x = 1 − cos 3 x .
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 1 1 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho biết sin α = 3 5 , cos α = − 4 5 \sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5} sin α = 5 3 , cos α = − 5 4
A = sin ( π 2 − α ) + sin ( π + α ) A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) A = sin ( 2 π − α ) + sin ( π + α ) B = cos ( π − α ) + cot ( π 2 − α ) B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) B = cos ( π − α ) + cot ( 2 π − α )
a
Ý a: A = cos α − sin α A = \cos \alpha - \sin \alpha A = cos α − sin α
b
Ý b: B = cos α + tan α B = \cos \alpha + \tan \alpha B = cos α + tan α
c
Ý c: A + B = 27 20 A + B = \frac{{27}}{{20}} A + B = 20 27
d
Ý d: A − B = − 29 20 A - B = - \frac{{29}}{{20}} A − B = − 20 29
Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc
x x x , biết:
sin x = − 3 5 \sin x = - \frac{3}{5} sin x = − 5 3 với
π < x < 3 π 2 \pi < x < \frac{{3\pi }}{2} π < x < 2 3 π .
a
Ý a: cos x > 0 \cos x > 0 cos x > 0
b
Ý b: cos x = − 4 5 \cos x = - \frac{4}{5} cos x = − 5 4
c
Ý c: tan x = 3 4 \tan x = \frac{3}{4} tan x = 4 3
d
Ý d: cot x = 4 3 \cot x = \frac{4}{3} cot x = 3 4
Cho biết
tan x = 2 \tan x = \sqrt 2 tan x = 2 và
0 < x < 90 ∘ 0 < x < 90^\circ 0 < x < 9 0 ∘ .
a
Ý a: cos x > 0 \cos x > 0 cos x > 0
b
Ý b: cos x = 3 3 \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} cos x = 3 3
c
Ý c: sin x = 6 3 \sin x = \frac{{\sqrt 6 }}{3} sin x = 3 6
d
Ý d: cos ( x − 30 ∘ ) = 3 − 6 6 \cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \frac{{3 - \sqrt 6 }}{6} cos ( x − 3 0 ∘ ) = 6 3 − 6
Biết
0 < a , b < π 2 , a + b = π 4 0 < a,b < \frac{\pi }{2},a + b = \frac{\pi }{4} 0 < a , b < 2 π , a + b = 4 π và
tan a tan b = 3 − 2 2 \tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 tan a tan b = 3 − 2 2 .
a
Ý a: tan a + tan b = − 2 + 2 2 . \tan a + \tan b = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }} tan a + tan b = − 2 + 2 2 .
b
Ý b: tan a = − 1 + 2 \tan a = - 1 + \sqrt 2 tan a = − 1 + 2
c
Ý c: tan b = − 1 − 2 \tan b = - 1 - \sqrt 2 tan b = − 1 − 2
d
Ý d: tan a − tan b = − 2 − 2 2 . \tan a - \tan b = - 2 - 2\sqrt 2 {\rm{. }} tan a − tan b = − 2 − 2 2 .
Cho
sin x = 1 5 , π 2 < x < π \sin x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi sin x = 5 1 , 2 π < x < π .
a
Ý a: sin 2 x = 4 6 5 . \sin 2x = \frac{{4\sqrt 6 }}{5}. sin 2 x = 5 4 6 .
b
Ý b: cos 2 x = 23 25 \cos 2x = \frac{{23}}{{25}} cos 2 x = 25 23
c
Ý c: tan 2 x = 20 6 3 \tan 2x = \frac{{20\sqrt 6 }}{3} tan 2 x = 3 20 6
d
Ý d: cot 2 x = 23 6 120 \cot 2x = \frac{{23\sqrt 6 }}{{120}} cot 2 x = 120 23 6
Cho hàm số
f ( x ) = 2 cos x + 1 f(x) = 2\cos x + 1 f ( x ) = 2 cos x + 1 và
g ( x ) = sin x + tan x g(x) = \sin x + \tan x g ( x ) = sin x + tan x .
a
Ý a: Tập xác định hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
c
Ý c: Tập xác định hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) D = R \ { π 3 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} D = R \ { 3 π + kπ ∣ k ∈ Z }
d
Ý d: Hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
Cho các hàm số sau:
f ( x ) = 3 sin 3 x f(x) = 3{\sin ^3}x f ( x ) = 3 sin 3 x ;
g ( x ) = − 5 cos ( 2 x + π 3 ) g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) g ( x ) = − 5 cos ( 2 x + 3 π ) .
a
Ý a: Tập xác định hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
c
Ý c: Tập xác định hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
d
Ý d: Hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
Cho hàm số
y = 3 − sin ( 2 x + π 4 ) y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) y = 3 − sin ( 2 x + 4 π ) .
a
Ý a: Hàm số có tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.
c
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
d
Ý d: Tập giá trị của hàm số là T = [ 2 ; 4 ] T = [2;4] T = [ 2 ; 4 ]
Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm t t t h ( t ) = 75 sin ( π t 8 ) h(t) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) h ( t ) = 75 sin ( 8 π t ) h ( t ) h(t) h ( t )
(Tất cả kết quả trong bài được làm tròn đến hàng phần mười).
a
Ý a: Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng 69,3 ( c m ) 69{,}3\,\,{\rm{(cm)}} 69 , 3 ( cm )
b
Ý b: Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75 ( c m ) 75\,\,{\rm{(cm)}} 75 ( cm )
c
Ý c: Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 t = 0 t = 0
d
Ý d: Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 t = 0 t = 0
Cho phương trình lượng giác
sin ( 3 x + π 3 ) = − 3 2 \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin ( 3 x + 3 π ) = − 2 3 .
a
Ý a: Phương trình có nghiệm x = − π 9 + k 2 π 3 v a ˋ x = π 3 + k 2 π 3 ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,{\rm{v\`a }}\,\,x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,(k \in \mathbb{Z}) x = − 9 π + k 3 2 π v a ˋ x = 3 π + k 3 2 π ( k ∈ Z )
b
Ý b: Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng − 2 π 9 - \frac{{2\pi }}{9} − 9 2 π
c
Ý c: Trên khoảng ( 0 ; π 2 ) \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) ( 0 ; 2 π )
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0 ; π 2 ) \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) ( 0 ; 2 π ) 7 π 9 \frac{{7\pi }}{9} 9 7 π
Cho phương trình lượng giác
2 − 2 sin ( 45 ∘ − 2 x ) = 0 \sqrt 2 - 2\sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = 0 2 − 2 sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) = 0 .
a
Ý a: Phương trình tương đương với sin ( 45 ∘ − 2 x ) = sin 45 ∘ \sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = \sin 45^\circ sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) = sin 4 5 ∘
b
Ý b: Đồ thị hàm số y = 2 − 2 sin ( 45 ∘ − 2 x ) y = \sqrt 2 - 2\sin \left( {45^\circ - 2x} \right) y = 2 − 2 sin ( 4 5 ∘ − 2 x )
c
Ý c: Phương trình có nghiệm là: x = − k 180 ∘ ; x = − 45 ∘ − k 180 ∘ ( k ∈ Z ) x = - k180^\circ ;x = - 45^\circ - k180^\circ \,\,(k \in \mathbb{Z}) x = − k 18 0 ∘ ; x = − 4 5 ∘ − k 18 0 ∘ ( k ∈ Z )
d
Ý d: Trên khoảng ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là
55 c m 55{\rm{\;cm}} 55 cm . Nếu xe chạy với tốc độ
50 k m / h 50\;{\rm{km/h}} 50 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu độ?
Một chiếc đu quay có bán kính 75 m 75{\rm{\;m}} 75 m 90 m 90\;{\rm{m}} 90 m
Từ một vị trí A A A A B AB A B A C AC A C 15 m 15\;{\rm{m}} 15 m D D D C D = 9 m CD = 9\;{\rm{m}} C D = 9 m A D = 12 m AD = 12\;{\rm{m}} A D = 12 m α = B A C ^ \alpha = \widehat {BAC} α = B A C
Số giờ có ánh sáng của thành phố
T T T ở vĩ độ
40 ∘ 40^\circ 4 0 ∘ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
d ( t ) = 3 ⋅ sin [ π 182 ( t − 80 ) ] + 12 d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 d ( t ) = 3 ⋅ sin [ 182 π ( t − 80 ) ] + 12 với
t ∈ Z t \in \mathbb{Z} t ∈ Z và
0 < t ≤ 365 0 < t \le 365 0 < t ≤ 365 . Bạn An muốn đi tham quan thành phố
T T T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố
T T T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):
Độ cao h h h h = 550 + 450 ⋅ cos π 50 t h = 550 + 450 \cdot \cos \frac{\pi }{{50}}t h = 550 + 450 ⋅ cos 50 π t t t t 250 k m 250\;{\rm{km}} 250 km t = a t = a t = a a a a
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 11
