Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Cho hàm số bậc nhất $y = ax - 4$.

a) Tìm hệ số góc $a$ biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {1\,;\,\, - 2} \right)$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x$ và đường thẳng $\left( {d'} \right):y = x + 2.$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm $a\,,\,\,b$ để đường thẳng $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right).$

Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300 000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150 000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200 000 đồng.

a) Gọi $T$ (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong $t$ (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số $T$ theo t đối với mỗi công ty.

b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.

c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?

Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng $50\,\,000$ đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá $5\,\,000$ đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá $10\,\,000$ đồng/cuốn sách. Gọi $s$ (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và $t$ là số cuốn sách mà khách hàng mướn.

a) Lập hàm số của $s$ theo $t$ đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên.

b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng $90\,\,000$ đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

c) Một hội viên cần thuê tối thiểu bao nhiêu cuốn sách để có thể bù được phí hội viên?

Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì phải trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là $410\,\,000\,\,000$ đồng. Mỗi chiếc áo được bán với giá là $350\,\,000$ đồng. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là $L$ (đồng) và mỗi tháng xí nghiệp sản xuất được $a$ chiếc áo.

a) Lập hàm số của $L$ theo $a$.

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được $1\,\,000$ chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

c) Mỗi tháng phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

d) Hỏi cần phải sản xuất trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là $1\,\,380\,\,000\,\,000$ đồng.

Giải các phương trình sau:

a) $4x--5 = 2x + 1$; b) $6x + 7 = 3x--2$;

c) $7x - 10 = 4x + 11$; d) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$;

e) $8x - 5 = 3\left( {x - 6} \right) + 7$; g) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$.

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}$; b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$;

c) $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$; d) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$.

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây $8\,\,{\rm{m}}$ và cách bóng của đỉnh cọc $2\,\,{\rm{m}}.$ Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái $PQ = 1{,}5\,\,{\rm{m}}.$ Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái $DE$ biết $Q$ là trung điểm $EC,{\rm{ }}P$ là trung điểm của $DC.$ Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $DE$ bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến $AM$, đường phân giác của $\widehat {AMB}$ cắt $AB$ ở $D$, đường phân giác $\widehat {AMC}$ cắt $AC$ ở $E.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $DE$. Biết $BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Chứng minh

a) $DE\parallel BC$. b) $DI = EI.$ c) $ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AH,{\rm{ }}BH.$ Chứng minh:

a) $H{A^2} = HB \cdot HC$;

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $H.$

a) Chứng minh rằng:

b) Cho $AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AE$;

c) Chứng minh rằng: $\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH\,\,\left( {H \in BC} \right)$. Biết $AB = 18{\rm{ cm,}}$ $AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh: $A{B^2} = BH \cdot BC$.

b) Kẻ đường phân giác $CD$ của tam giác $ABC$$\left( {D \in AB} \right)$. Tính độ dài $DA$.

c) Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $AH$ tại $F.$ Trên đoạn thẳng $CD$ lấy điểm $G$ sao cho $BA = BG$.

Chứng minh: $BG \bot FG$.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $\left( {AB < AC} \right)$ có ba đường cao $AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Chứng minh: $BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}$ và $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Cho hình bình hành $ABCD$, điểm $F$ trên cạnh $BC$. Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$. Chứng minh rằng:

a)

b) $A{E^2} = EF.EG$.

c) $BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC.$

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt N.

b) Tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.

c) Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt N.

d) Tung một đồng xu 18 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S.

Trung tâm ngoại ngữ A tháng 8 năm 2023 tổng cộng có 60 học viên tham gia học. Trong đó có 25 học viên học tiếng Trung; 25 học viên học tiếng Nhật; 7 học viên học tiếng Hàn; 3 học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiên một học viên từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Học viên học tiếng Trung”.

b) “Học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn”.

Một doanh nghiệp để kích cầu người tiêu dùng trong tháng 9 năm 2024 đã dùng chương trình marketing như sau: Mỗi khách hàng đều được bốc thăm may mắn, trong một hộp có chứa 90 lá thăm khác nhau. Trên mỗi lá thăm ghi các số từ 1 đến 90. Nếu khách hàng nào bốc trúng lá thăm chứa chữ số 9 thì sẽ được nhận quà. Và giải đặc biệt sẽ dành cho khách hàng bốc trúng số 99.

a) Em hãy giúp doanh nghiệp tính xác suất mà khách hàng nhận được quà.

b) Tính xác suất khách hàng dành giải đặc biệt.

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 (như hình vẽ). Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:

A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn";

B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4";

C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3";

Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

Bạn Cường vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá $97{\rm{ }}000$ đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá ${\rm{84 }}000$ đồng, gà rán – 1 miếng có giá ${\rm{35 }}000$đồng, gà rán – 2 miếng có giá ${\rm{68 }}000$ đồng, gà rán – 3 miếng có giá ${\rm{101 }}000$ đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá ${\rm{48 }}000$ nghìn đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới ${\rm{70 }}000$ đồng”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Giải các phương trình:

a) $\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}$.

b) $\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0$.