Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:

(Nguồn: Theo thống kê của cơ quan Tài chính Đài Loan)

a) Thị trường nào cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất? Ít nhất?

b) Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm bao nhiêu phần trăm so tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

c) Tính tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là ít nhất, năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm $19{,}2\%$ so với năm 2018”. Theo em, nhận định của bài báo đó có chính xác không?

Quan sát biểu đồ sau:

(Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?

c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt N.

b) Tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.

c) Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt N.

d) Tung một đồng xu 18 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S.

Trung tâm ngoại ngữ A tháng 8 năm 2023 tổng cộng có 60 học viên tham gia học. Trong đó có 25 học viên học tiếng Trung; 25 học viên học tiếng Nhật; 7 học viên học tiếng Hàn; 3 học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiên một học viên từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Học viên học tiếng Trung”.

b) “Học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn”.

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 (như hình vẽ). Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:

A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn";

B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4";

C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3";

Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

a) Hỏi số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là bao nhiêu?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”.

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm”.

Một doanh nghiệp để kích cầu người tiêu dùng trong tháng 9 năm 2024 đã dùng chương trình marketing như sau: Mỗi khách hàng đều được bốc thăm may mắn, trong một hộp có chứa 90 lá thăm khác nhau. Trên mỗi lá thăm ghi các số từ 1 đến 90. Nếu khách hàng nào bốc trúng lá thăm chứa chữ số 9 thì sẽ được nhận quà. Và giải đặc biệt sẽ dành cho khách hàng bốc trúng số 99.

a) Em hãy giúp doanh nghiệp tính xác suất mà khách hàng nhận được quà.

b) Tính xác suất khách hàng dành giải đặc biệt.

Giải các phương trình sau:

a) $4x-5 = 2x + 1$; b) $6x + 7 = 3x-2$;

c) $7x - 10 = 4x + 11$; d) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$;

e) $8x - 5 = 3\left( {x - 6} \right) + 7$; g) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$.

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}$; b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$;

c) $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$; d) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$.

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây $8\,\,{\rm{m}}$ và cách bóng của đỉnh cọc $2\,\,{\rm{m}}.$ Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái $PQ = 1{,}5\,\,{\rm{m}}.$ Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái $DE$ biết $Q$ là trung điểm $EC,{\rm{ }}P$ là trung điểm của $DC.$ Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $DE$ bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến $AM$, đường phân giác của $\widehat {AMB}$ cắt $AB$ ở $D$, đường phân giác $\widehat {AMC}$ cắt $AC$ ở $E.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $DE$. Biết $BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Chứng minh

a) $DE\parallel BC$. b) $DI = EI.$ c) $ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AH,{\rm{ }}BH.$ Chứng minh:

a) $H{A^2} = HB \cdot HC$;

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $H.$

a) Chứng minh rằng:

b) Cho $AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AE$;

c) Chứng minh rằng: $\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH\,\,\left( {H \in BC} \right)$. Biết $AB = 18{\rm{ cm,}}$ $AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh: $A{B^2} = BH \cdot BC$.

b) Kẻ đường phân giác $CD$ của tam giác $ABC$$\left( {D \in AB} \right)$. Tính độ dài $DA$.

c) Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $AH$ tại $F.$ Trên đoạn thẳng $CD$ lấy điểm $G$ sao cho $BA = BG$.

Chứng minh: $BG \bot FG$.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $\left( {AB < AC} \right)$ có ba đường cao $AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Chứng minh: $BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}$ và $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Cho hình bình hành $ABCD$, điểm $F$ trên cạnh $BC$. Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$. Chứng minh rằng:

a)

b) $A{E^2} = EF.EG$.

c) $BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC.$

Giải các phương trình:

a) $\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}$.

b) $\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0$.