Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Đề cương ôn tập Toán 12 - Cánh diều / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Cánh diều có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho mặt phẳng
( P ) : 2 x − 3 z − 1 = 0 \left( P \right):\,\,2x - 3z - 1 = 0 ( P ) : 2 x − 3 z − 1 = 0 . Khi đó
( P ) \left( P \right) ( P ) có một vectơ pháp tuyến là:
A
Đáp án A: n ⃗ = ( 2 ; − 3 ; 0 ) \vec n = \left( {2;\, - 3;\,0} \right) n = ( 2 ; − 3 ; 0 )
B
Đáp án B: n ⃗ = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \vec n = \left( {2;\, - 3;\,1} \right) n = ( 2 ; − 3 ; 1 )
C
Đáp án C: n ⃗ = ( 2 ; 0 ; − 3 ) \vec n = \left( {2;\,0;\, - 3} \right) n = ( 2 ; 0 ; − 3 )
D
Đáp án D: n ⃗ = ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \vec n = \left( {2;\, - 3;\, - 1} \right) n = ( 2 ; − 3 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
( P ) : 2 x − 3 z − 1 = 0 \left( P \right):\,\,2x - 3z - 1 = 0 ( P ) : 2 x − 3 z − 1 = 0 n ⃗ = ( 2 ; 0 ; − 3 ) \vec n = \left( {2;\,0;\, - 3} \right) n = ( 2 ; 0 ; − 3 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x + m y + ( m − 1 ) z + 2 = 0 \left( P \right):x + my + \left( {m - 1} \right)z + 2 = 0 ( P ) : x + m y + ( m − 1 ) z + 2 = 0 ,
( Q ) : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 \left( Q \right):2x - y + 3z - 4 = 0 ( Q ) : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 . Giá trị số thực
m m m để hai mặt phẳng
( P ) , ( Q ) \left( P \right),\left( Q \right) ( P ) , ( Q ) vuông góc
A
Đáp án A: m = 1 m = 1 m = 1
B
Đáp án B: m = − 1 2 m = - \frac{1}{2} m = − 2 1
C
Đáp án C: m = 2 m = 2 m = 2
D
Đáp án D: m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có n P → = ( 1 ; m ; m − 1 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;m;m - 1} \right) n P = ( 1 ; m ; m − 1 ) n Q → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right) n Q = ( 2 ; − 1 ; 3 )
Để ( P ) ⊥ ( Q ) \left( P \right) \bot \left( Q \right) ( P ) ⊥ ( Q ) 1.2 + m . ( − 1 ) + ( m − 1 ) .3 = 0 1.2 + m.\left( { - 1} \right) + \left( {m - 1} \right).3 = 0 1.2 + m . ( − 1 ) + ( m − 1 ) .3 = 0 ⇔ m = 1 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} ⇔ m = 2 1
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( − 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 1 ) A( - 1;2;1),B(2;1;1) A ( − 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 1 ) . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và song song với trục tung.
A
Đáp án A: [ A B → , k → ] \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right] [ A B , k ]
B
Đáp án B: [ A B → , j → ] \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow j } \right] [ A B , j ]
C
Đáp án C: [ A B → , O A → ] \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right] [ A B , O A ]
D
Đáp án D: [ i → , A B → ] \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {AB} } \right] [ i , A B ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
n → = [ A B → , j → ] \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow j } \right] n = [ A B , j ] A B AB A B
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) song song với giá của hai vectơ
a → = ( 3 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {3;1; - 1} \right) a = ( 3 ; 1 ; − 1 ) ,
b → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right) b = ( 1 ; − 2 ; 1 ) . Vectơ nào sau đây
không là pháp tuyến của mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: n ⃗ = ( 7 ; 4 ; 1 ) \vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right) n = ( 7 ; 4 ; 1 )
B
Đáp án B: n ⃗ = ( − 1 ; − 4 ; − 7 ) \vec n = \left( { - 1;\, - 4;\, - 7} \right) n = ( − 1 ; − 4 ; − 7 )
C
Đáp án C: n ⃗ = ( 2 ; 8 ; 14 ) \vec n = \left( {2;\,8;\,14} \right) n = ( 2 ; 8 ; 14 )
D
Đáp án D: n ⃗ = ( 1 ; 4 ; 7 ) \vec n = \left( {1;\,4;\,7} \right) n = ( 1 ; 4 ; 7 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Có n → = [ a → , b → ] = ( − 1 ; − 4 ; − 7 ) = − ( 1 ; 4 ; 7 ) = − 1 2 ( 2 ; 8 ; 14 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4; - 7} \right) = - \left( {1;4;7} \right) = - \frac{1}{2}\left( {2;8;14} \right) n = [ a , b ] = ( − 1 ; − 4 ; − 7 ) = − ( 1 ; 4 ; 7 ) = − 2 1 ( 2 ; 8 ; 14 )
Do đó n ⃗ = ( 7 ; 4 ; 1 ) \vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right) n = ( 7 ; 4 ; 1 ) ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz ,cho mặt phẳng
( Q ) : 2 x + y − z + 7 = 0 (Q):2x + y - z + 7 = 0 ( Q ) : 2 x + y − z + 7 = 0 . Mặt phẳng
( P ) (P) ( P ) song song với trục
O z Oz O z và vuông góc với mặt phẳng
( Q ) (Q) ( Q ) có một vecto pháp tuyến là:
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; 0 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right) n = ( 1 ; 0 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 1 ; − 2 ; 0 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;0} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 0 )
C
Đáp án C: n → = ( 1 ; 2 ; 0 ) \overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right) n = ( 1 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Trục O z Oz O z k → = ( 0 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow k = (0;0;1) k = ( 0 ; 0 ; 1 )
Mặt phẳng ( Q ) (Q) ( Q ) n Q → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_Q}} = (2;1; - 1) n Q = ( 2 ; 1 ; − 1 )
Mặt phẳng ( P ) (P) ( P ) O z Oz O z ( Q ) : 2 x + y − z + 7 = 0 (Q):2x + y - z + 7 = 0 ( Q ) : 2 x + y − z + 7 = 0 ( P ) (P) ( P ) n → = [ k → , n Q → ] = ( 1 ; − 2 ; 0 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (1; - 2;0) n = [ k , n Q ] = ( 1 ; − 2 ; 0 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; 2 ; 3 ) . M(1;2;3). M ( 1 ; 2 ; 3 ) . Gọi
( α ) (\alpha ) ( α ) là mặt phẳng chứa trục
O y Oy O y và cách
M M M một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) có một veto pháp tuyến là:
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; 0 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right) n = ( 1 ; 0 ; 3 )
B
Đáp án B: n → = ( 1 ; 0 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right) n = ( 1 ; 0 ; − 3 )
C
Đáp án C: n → = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right) n = ( 1 ; 0 ; 0 )
D
Đáp án D: n → = ( 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right) n = ( 3 ; 0 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt phẳng qua
A ( − 1 ; 1 ; − 2 ) A\left( { - 1;1; - 2} \right) A ( − 1 ; 1 ; − 2 ) và có vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) là
A
Đáp án A: x − 2 y − 2 z − 1 = 0 x - 2y - 2z - 1 = 0 x − 2 y − 2 z − 1 = 0
B
Đáp án B: − x + y − 2 z − 1 = 0 - x + y - 2z - 1 = 0 − x + y − 2 z − 1 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y − 2 z + 7 = 0 x - 2y - 2z + 7 = 0 x − 2 y − 2 z + 7 = 0
D
Đáp án D: − x + y − 2 z + 1 = 0 - x + y - 2z + 1 = 0 − x + y − 2 z + 1 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 . Mặt phẳng đi qua
A A A và song song với
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình là:
A
Đáp án A: 2 x − y + 3 z + 9 = 0 2x - y + 3z + 9 = 0 2 x − y + 3 z + 9 = 0
B
Đáp án B: 2 x + y + 3 z − 3 = 0 2x + y + 3z - 3 = 0 2 x + y + 3 z − 3 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y + 3 z + 3 = 0 2x + y + 3z + 3 = 0 2 x + y + 3 z + 3 = 0
D
Đáp án D: 2 x − y + 3 z − 9 = 0 2x - y + 3z - 9 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua hai điểm
A ( 0 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;3;1} \right) A ( 0 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng
( Q ) : x + 2 y − z = 0 \left( Q \right):x + 2y - z = 0 ( Q ) : x + 2 y − z = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: 4 x − 3 y + 2 z + 3 = 0 4x - 3y + 2z + 3 = 0 4 x − 3 y + 2 z + 3 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0 4x - 3y - 2z + 3 = 0 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y − 3 z − 1 = 0 2x + y - 3z - 1 = 0 2 x + y − 3 z − 1 = 0
D
Đáp án D: 4 x + y − 2 z − 1 = 0 4x + y - 2z - 1 = 0 4 x + y − 2 z − 1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : a x + b y + c z − 9 = 0 \left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0 ( P ) : a x + b y + cz − 9 = 0 chứa hai điểm
A ( 3 ; 2 ; 1 ) , B ( − 3 ; 5 ; 2 ) A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 3;5;2} \right) A ( 3 ; 2 ; 1 ) , B ( − 3 ; 5 ; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng
( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 \left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0 ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng
S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c .
A
Đáp án A: S = − 12 S = - 12 S = − 12
B
Đáp án B: S = 2 S = 2 S = 2
C
Đáp án C: S = − 4 S = - 4 S = − 4
D
Đáp án D: S = − 2 S = - 2 S = − 2
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 \left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0 ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) song song với mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) , cách
( P ) \left( P \right) ( P ) một khoảng bằng 3 và cắt trục
O x Ox O x tại điểm có hoành độ dương.
A
Đáp án A: ( Q ) : 2 x − 2 y + z + 4 = 0 \left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z + 4 = 0
B
Đáp án B: ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 14 = 0 \left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 14 = 0
C
Đáp án C: ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 19 = 0 \left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 19 = 0
D
Đáp án D: ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0 \left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua điểm
H ( 2 ; 1 ; 1 ) H\left( {2;1;1} \right) H ( 2 ; 1 ; 1 ) và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A A A , B B B , C C C (khác gốc toạ độ
O O O ) sao cho
M M M là trực tâm tam giác
A B C ABC A BC . Mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) có phương trình là:
A
Đáp án A: 2 x + y + z − 6 = 0 2x + y + z - 6 = 0 2 x + y + z − 6 = 0
B
Đáp án B: 2 x + y + z + 6 = 0 2x + y + z + 6 = {\rm{ }}0 2 x + y + z + 6 = 0
C
Đáp án C: 2 x − y + z + 6 = 0 2x - y + z + 6 = {\rm{ }}0 2 x − y + z + 6 = 0
D
Đáp án D: 2 x + y − z + 6 = 0 2x + y - z + 6 = {\rm{ }}0 2 x + y − z + 6 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz . Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 2 ) A( - 3;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2) A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 2 ) là:
A
Đáp án A: x − 3 + y − 4 + z 2 = 1 \frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{{ - 4}} + \frac{z}{2} = 1 − 3 x + − 4 y + 2 z = 1
B
Đáp án B: x − 3 − y 4 + z − 2 = 1 \frac{x}{{ - 3}} - \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1 − 3 x − 4 y + − 2 z = 1
C
Đáp án C: x 3 + y − 4 + z 2 = 1 \frac{x}{{\rm{3}}} + \frac{y}{{ - 4}} + \frac{z}{2} = 1 3 x + − 4 y + 2 z = 1
D
Đáp án D: x − 3 + y 4 + z − 2 = 1 \frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1 − 3 x + 4 y + − 2 z = 1
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua điểm
M ( 5 ; 4 ; 3 ) M\left( {5;4;3} \right) M ( 5 ; 4 ; 3 ) và cắt các tia
O x , Ox, O x , O y , Oy, O y , O z Oz O z các đoạn bằng nhau có phương trình là:
A
Đáp án A: 5 x + 4 y + 3 z − 50 = 0 5x + 4y + 3z - 50 = 0 5 x + 4 y + 3 z − 50 = 0
B
Đáp án B: x + y + z = 0 x + y + z = 0 x + y + z = 0
C
Đáp án C: x − y + z = 0 x - y + z = 0 x − y + z = 0
D
Đáp án D: x + y + z − 12 = 0 x + y + z - 12 = 0 x + y + z − 12 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 4 ) A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m m m sao cho khoảng cách từ điểm
A A A đến mặt phẳng
( P ) : 2 x + y + m z − 1 = 0 \left( P \right):2x + y + mz - 1 = 0 ( P ) : 2 x + y + m z − 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng
A B AB A B .
A
Đáp án A: m = 2 m = 2 m = 2
B
Đáp án B: m = − 2 m = - 2 m = − 2
C
Đáp án C: m = − 3 m = - 3 m = − 3
D
Đáp án D: m = ± 2 m = \pm 2 m = ± 2
Trong không gian cho
A ( 1 ; 1 ; 0 ) A\left( {1;1;0} \right) A ( 1 ; 1 ; 0 ) và
B ( 0 ; 1 ; 2 ) B\left( {0;1;2} \right) B ( 0 ; 1 ; 2 ) . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của
A B AB A B ?
A
Đáp án A: c → = ( 1 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow c = \left( {1;{\rm{2}};{\rm{2}}} \right) c = ( 1 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: a → = ( − 1 ; 0 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( { - 1;0;2} \right) a = ( − 1 ; 0 ; 2 )
C
Đáp án C: b → = ( − 1 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;\,{\rm{1}};{\rm{2}}} \right) b = ( − 1 ; 1 ; 2 )
D
Đáp án D: d → = ( − 1 ; 0 ; − 2 ) \overrightarrow d = \left( { - 1;{\rm{0}}; - 2} \right) d = ( − 1 ; 0 ; − 2 )
Trong không gian cho điểm
A ( 0 ; 1 ; 2 ) A\left( {0;1;2} \right) A ( 0 ; 1 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + z − 4 = 0 \left( P \right):2x - y + z - 4 = 0 ( P ) : 2 x − y + z − 4 = 0 . Đường thẳng
Δ \Delta Δ qua
A , cắt
d : { x = 2 + t y = − 4 t z = 3 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 4t\\z = 3\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 4 t z = 3 và song song với
( P ) \left( P \right) ( P ) có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: u → = ( 1 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;3;1} \right) u = ( 1 ; 3 ; 1 )
C
Đáp án C: u → = ( 1 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right) u = ( 1 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right) u = ( 2 ; 2 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz hãy viết phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua điểm
M ( 4 ; − 2 ; 2 ) M\left( {4;\, - 2;\,2} \right) M ( 4 ; − 2 ; 2 ) và song song với đường thẳng
d : x + 2 4 = y − 5 2 = z − 2 3 . d:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}. d : 4 x + 2 = 2 y − 5 = 3 z − 2 .
A
Đáp án A: { x = 4 + 4 t y = − 2 + 2 t z = 2 + 3 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + 4 t y = − 2 + 2 t z = 2 + 3 t .
B
Đáp án B: { x = 4 + 4 t y = 2 − 2 t z = 3 + 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = 2 - 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + 4 t y = 2 − 2 t z = 3 + 2 t .
C
Đáp án C: { x = 4 − 2 t y = − 2 + 5 t z = 2 + 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = - 2 + 5t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 − 2 t y = − 2 + 5 t z = 2 + 2 t .
D
Đáp án D: { x = 2 + 4 t y = 5 − 2 t z = 2 + 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 4 t y = 5 − 2 t z = 2 + 2 t .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , viết phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua điểm
A ( − 2 ; 4 ; 3 ) A\left( { - 2;\,4;\,3} \right) A ( − 2 ; 4 ; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng
( α ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 \left( \alpha \right):2x - 3y + 6z + 19 = 0 ( α ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 .
A
Đáp án A: x − 2 2 = y + 4 − 3 = z + 3 6 . \frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{6}. 2 x − 2 = − 3 y + 4 = 6 z + 3 .
B
Đáp án B: x + 2 2 = y + 3 4 = z − 6 3 . \frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 6}}{3}. 2 x + 2 = 4 y + 3 = 3 z − 6 .
C
Đáp án C: x + 2 2 = y − 4 − 3 = z − 3 6 . \frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6}. 2 x + 2 = − 3 y − 4 = 6 z − 3 .
D
Đáp án D: x + 2 2 = y − 3 4 = z + 6 3 . \frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 6}}{3}. 2 x + 2 = 4 y − 3 = 3 z + 6 .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = − 1 + 2 t z = 1 + t , t ∈ R d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R} d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 1 + 2 t z = 1 + t , t ∈ R và
Δ : x − 1 1 = y − 1 − 2 = z + 1 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2} Δ : 1 x − 1 = − 2 y − 1 = 2 z + 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: Δ \Delta Δ d d d Δ \Delta Δ d d d
B
Đáp án B: Δ \Delta Δ d d d Δ \Delta Δ d d d
C
Đáp án C: Δ \Delta Δ d d d Δ \Delta Δ
D
Đáp án D: Δ \Delta Δ d d d
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho điểm
M ( 2 ; 3 ; − 1 ) M\left( {2;3;\, - 1} \right) M ( 2 ; 3 ; − 1 ) và đường thẳng
( d ) : x 2 = y 4 = z − 3 1 . \left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z - 3}}{1}. ( d ) : 2 x = 4 y = 1 z − 3 . Gọi
Δ \Delta Δ là đường thẳng qua
M M M , vuông góc và cắt d. Viết phương trình của
Δ . \Delta . Δ.
A
Đáp án A: x − 2 6 = y + 3 − 5 = z + 1 32 \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{{32}} 6 x − 2 = − 5 y + 3 = 32 z + 1
B
Đáp án B: x + 2 6 = y + 3 5 = z − 1 32 \frac{{x + 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{{z - 1}}{{32}} 6 x + 2 = 5 y + 3 = 32 z − 1
C
Đáp án C: x − 2 6 = y − 3 5 = z + 1 − 32 \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 32}} 6 x − 2 = 5 y − 3 = − 32 z + 1
D
Đáp án D: x − 2 6 = y − 3 5 = z + 1 32 \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{32}} 6 x − 2 = 5 y − 3 = 32 z + 1
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; − 3 ; 4 ) M\left( {1; - 3;4} \right) M ( 1 ; − 3 ; 4 ) , đường thẳng
d d d có phương trình:
x + 2 3 = y − 5 − 5 = z − 2 − 1 \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} 3 x + 2 = − 5 y − 5 = − 1 z − 2 và mặt phẳng
( P ) : 2 x + z − 2 = 0 \left( P \right):2x + z - 2 = 0 ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ qua
M M M vuông góc với
d d d và song song với
( P ) \left( P \right) ( P ) .
A
Đáp án A: :Δ : x − 1 1 = y + 3 − 1 = z − 4 − 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}} Δ : 1 x − 1 = − 1 y + 3 = − 2 z − 4
B
Đáp án B: Δ : x − 1 − 1 = y + 3 − 1 = z − 4 − 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}} Δ : − 1 x − 1 = − 1 y + 3 = − 2 z − 4
C
Đáp án C: Δ : x − 1 1 = y + 3 1 = z − 4 − 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}} Δ : 1 x − 1 = 1 y + 3 = − 2 z − 4
D
Đáp án D: Δ : x − 1 1 = y + 3 − 1 = z + 4 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2} Δ : 1 x − 1 = − 1 y + 3 = 2 z + 4
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ \Delta Δ có phương trình:
x − 10 5 = y − 2 1 = z + 2 1 \frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1} 5 x − 10 = 1 y − 2 = 1 z + 2 . Xét mặt phẳng
( P ) : 10 x + 2 y + m z + 11 = 0 \left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0 ( P ) : 10 x + 2 y + m z + 11 = 0 ,
m m m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m m m để mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) vuông góc với đường thẳng
Δ \Delta Δ .
A
Đáp án A: m = 2 m = 2 m = 2
B
Đáp án B: m = − 52 m = - 52 m = − 52
C
Đáp án C: m = 52 m = 52 m = 52
D
Đáp án D: m = − 2 m = - 2 m = − 2
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ a , a, a , α \alpha α A ′ B A'B A ′ B ( B B ′ D ′ D ) . \left( {BB'D'D} \right). ( B B ′ D ′ D ) . O x y z Oxyz O x yz sin α \sin \alpha sin α
A
Đáp án A: 3 5 . \frac{{\sqrt 3 }}{5}. 5 3 .
B
Đáp án B: 3 2 . \frac{{\sqrt 3 }}{2}. 2 3 .
C
Đáp án C: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
D
Đáp án D: 3 4 . \frac{{\sqrt 3 }}{4}. 4 3 .
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABC{\rm{D}}.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh
a . Góc giữa hai mặt phẳng
( A ′ B ′ C D ) \left( {A'B'CD} \right) ( A ′ B ′ C D ) và
( A C C ′ A ′ ) \left( {ACC'A'} \right) ( A C C ′ A ′ ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
B
Đáp án B: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
D
Đáp án D: 75 ∘ . 75^\circ . 7 5 ∘ .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , với mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí
A ( 0 ; 10 ; 0 ) A\left( {0;10;0} \right) A ( 0 ; 10 ; 0 ) với vận tốc
v → = ( 150 ; 150 ; 40 ) \overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right) v = ( 150 ; 150 ; 40 ) . Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A
Đáp án A: 10 ∘ . 10^\circ . 1 0 ∘ .
B
Đáp án B: 12 ∘ . 12^\circ . 1 2 ∘ .
C
Đáp án C: 11 ∘ . 11^\circ . 1 1 ∘ .
D
Đáp án D: 9 ∘ . 9^\circ . 9 ∘ .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d 1 : { x = 1 y = 2 − t z = 3 + 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 2 − t z = 3 + 2 t và
d 2 : { x = 4 + t y = 1 + m t z = 2 − t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt\\z = 2 - t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = 1 + m t z = 2 − t . Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng
5 5 \frac{{\sqrt 5 }}{5} 5 5 .
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
C
Đáp án C: − 1 2 . - \frac{1}{2}. − 2 1 .
D
Đáp án D: − 2. - 2. − 2.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , gọi đường thẳng
d d d đi qua
A ( − 1 ; 0 ; − 1 ) A\left( { - 1;0; - 1} \right) A ( − 1 ; 0 ; − 1 ) cắt
Δ 1 : x − 1 2 = y − 2 1 = z + 2 − 1 {\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} Δ 1 : 2 x − 1 = 1 y − 2 = − 1 z + 2 sao cho côsin góc giữa
d d d và
Δ 2 : x − 3 − 1 = y − 2 2 = z + 3 2 {\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2} Δ 2 : − 1 x − 3 = 2 y − 2 = 2 z + 3 là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng
d d d là :
A
Đáp án A: x + 1 2 = y − 1 = z + 1 − 1 . \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}. 2 x + 1 = − 1 y = − 1 z + 1 .
B
Đáp án B: x + 1 2 = y 2 = z + 1 − 1 . \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}. 2 x + 1 = 2 y = − 1 z + 1 .
C
Đáp án C: x + 1 2 = y 2 = z + 1 1 . \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}. 2 x + 1 = 2 y = 1 z + 1 .
D
Đáp án D: x + 1 2 = y 2 = z − 1 − 1 . \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. 2 x + 1 = 2 y = − 1 z − 1 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 2 ; 2 ) , D ( 0 ; 1 ; 2 ) A\left( {1;1;0} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {1;2;2} \right),D\left( {0;1;2} \right) A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 2 ; 2 ) , D ( 0 ; 1 ; 2 ) . Côsin góc giữa hai đường thẳng
A B AB A B và
C D CD C D là
A
Đáp án A: − 1 2 3 . - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}. − 2 3 1 .
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 1 2 3 . \frac{1}{{2\sqrt 3 }}. 2 3 1 .
D
Đáp án D: 1 12 . \frac{1}{{12}}. 12 1 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x − y − 6 = 0 \left( P \right):x - y - 6 = 0 ( P ) : x − y − 6 = 0 và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) . Biết rằng điểm
H ( 2 ; − 1 ; − 2 ) H\left( {2; - 1; - 2} \right) H ( 2 ; − 1 ; − 2 ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ
O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0;0;0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) xuống mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) . Số đo góc giữa hai mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) bằng
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 . Tính tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ; 1 ) I\left( { - 1;2;1} \right) I ( − 1 ; 2 ; 1 ) R = 3 R = 3 R = 3
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) I\left( {1; - 2; - 1} \right) I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) R = 3 R = 3 R = 3
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 2 ; 1 ) I\left( { - 1;2;1} \right) I ( − 1 ; 2 ; 1 ) R = 9 R = 9 R = 9
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) I\left( {1; - 2; - 1} \right) I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) R = 9 R = 9 R = 9
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 . Tính tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: Tâm I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) I\left( { - 1;2; - 3} \right) I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
B
Đáp án B: Tâm I ( 1 ; − 2 ; 3 ) I\left( {1; - 2;3} \right) I ( 1 ; − 2 ; 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
C
Đáp án C: Tâm I ( − 1 ; 2 ; 3 ) I\left( { - 1;2;3} \right) I ( − 1 ; 2 ; 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
D
Đáp án D: Tâm I ( 1 ; − 2 ; 3 ) I\left( {1; - 2;3} \right) I ( 1 ; − 2 ; 3 ) R = 16 R = 16 R = 16
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho điểm
A ( − 1 ; 2 ; 0 ) A\left( { - 1;2;0} \right) A ( − 1 ; 2 ; 0 ) , viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 4.
A
Đáp án A: ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 16 (S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 16
B
Đáp án B: ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 4 (S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 4
C
Đáp án C: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 16 (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 16
D
Đáp án D: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 4 (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 4
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho
A ( − 2 ; 1 ; 0 ) A( - 2;\,1;\,0) A ( − 2 ; 1 ; 0 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 2 ) B(2;\, - 1;\,2) B ( 2 ; − 1 ; 2 ) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:
A
Đáp án A: ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 24 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 24 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 24
B
Đáp án B: ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 6 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt 6 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 6
C
Đáp án C: ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 6 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 6 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 6
D
Đáp án D: ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 24 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt {24} ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 24
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 3 ; 1 ; 2 ) , C ( − 1 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 2 ) A\left( {1;\,1;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { - 1;1;2} \right),D\left( {1; - 1;2} \right) A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 3 ; 1 ; 2 ) , C ( − 1 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 2 ) viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A
Đáp án A: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 4. (S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 4.
B
Đáp án B: ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4. (S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4.
C
Đáp án C: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 2. (S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 2.
D
Đáp án D: ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4. (S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A ( 2 ; 1 ; 1 ) A\left( {2;1;1} \right) A ( 2 ; 1 ; 1 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 \left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0 ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A
Đáp án A: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4 {\left( {x\; - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 3 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 3
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 5
Cho đường thẳng
d : { x = t y = − 1 z = − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\\,y = - 1\\\,z = - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 1 z = − t và 2 mặt phẳng
( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 \left( P \right):x + 2y + 2z + 3 = 0 ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 và
( Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 (Q):x + 2y + 2z + 7 = 0 ( Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I thuộc đường thẳng
( d ) \left( d \right) ( d ) và tiếp xúc với hai mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) có phương trình
A
Đáp án A: ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 9 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9} ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 4
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 9 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9} ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 4
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 9 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9} ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 4
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 9 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9} ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 4
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 − 3 m = 0 \left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} - 3m = 0 ( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 − 3 m = 0 và mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m m m để mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) tiếp xúc với mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: m = 2 ; m = − 5 m = 2;m = - 5 m = 2 ; m = − 5
B
Đáp án B: m = − 2 ; m = 5 m = - 2;m = 5 m = − 2 ; m = 5
C
Đáp án C: m = 4 ; m = − 7 m = 4;m = - 7 m = 4 ; m = − 7
D
Đáp án D: Không tồn tại giá trị củam m m
Cho các điểm
A ( − 2 ; 4 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 ) A\left( { - 2;4;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;3} \right) A ( − 2 ; 4 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 ) và đường thẳng
d : { x = 1 + t y = 1 + 2 t z = − 2 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 1 + 2 t z = − 2 + t . Gọi
( S ) \left( S \right) ( S ) là mặt cầu đi qua
A , B A,B A , B và có tâm thuộc đường thẳng
d d d . Bán kính mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng:
A
Đáp án A: 3 3 . 3\sqrt 3 . 3 3 .
B
Đáp án B: 6 . \sqrt 6 . 6 .
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2 3 . 2\sqrt 3 . 2 3 .
Cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 3 y + z − 2 = 0 \left( P \right):2x + 3y + z - 2 = 0 ( P ) : 2 x + 3 y + z − 2 = 0 . Mặt cầu
( S ) (S) ( S ) có tâm I thuộc trục
Oz , bán kính bằng
2 14 \frac{2}{{\sqrt {14} }} 14 2 và tiếp xúc mặt phẳng (
P ) có phương trình:
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 2 7 {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7} x 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 7 2 x 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 2 7 . {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}. x 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 7 2 .
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 2 7 {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7} x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 7 2 x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 7 . {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}. x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 7 2 .
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 = 2 7 {x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7} x 2 + y 2 + z 2 = 7 2 x 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 2 7 . {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}. x 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 7 2 .
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 = 2 7 {x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7} x 2 + y 2 + z 2 = 7 2 x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 2 7 . {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}. x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 7 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm
I ( 6 ; − 2 ; 4 ) I\left( {6; - 2;4} \right) I ( 6 ; − 2 ; 4 ) . Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là
6 k m 6\;{\rm{km}} 6 km . Viết phương trình mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) biểu diễn ranh giới của vùng phủ sóng.
A
Đáp án A: ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 6 {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 6 ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 6
B
Đáp án B: ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36 {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 36 ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 4 ) 2 = 36
C
Đáp án C: ( x + 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 6 {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 6 ( x + 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 6
D
Đáp án D: ( x + 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 36 {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36 ( x + 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 36
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm
I ( − 6 ; − 1 ; 4 ) I\left( { - 6; - 1;4} \right) I ( − 6 ; − 1 ; 4 ) . Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là
2 k m 2\;{\rm{km}} 2 km . Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
A
Đáp án A: A ( − 5 ; 0 ; 3 ) A\left( { - 5;0;3} \right) A ( − 5 ; 0 ; 3 )
B
Đáp án B: B ( − 5 ; − 2 ; 5 ) B\left( { - 5; - 2;5} \right) B ( − 5 ; − 2 ; 5 )
C
Đáp án C: C ( − 6 ; 2 ; 2 ) C\left( { - 6;2;2} \right) C ( − 6 ; 2 ; 2 )
D
Đáp án D: D ( − 7 ; − 2 ; 3 ) D\left( { - 7; - 2;3} \right) D ( − 7 ; − 2 ; 3 )
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu ?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 4 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 4 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z + 14 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z + 14 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
m m m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 4 m x + 2 m y − 2 m z + 9 m 2 − 28 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 4 m x + 2 m y − 2 m z + 9 m 2 − 28 = 0 là phương trình mặt cầu?
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 6 6 6
Cho hai mặt phẳng
( P ) : 5 x − 4 y + z − 6 = 0 , ( Q ) : 2 x − y + z + 7 = 0 \left( P \right){\rm{: }}5x - 4y + z - 6 = 0,{\rm{ }}\left( Q \right):{\rm{ }}2x - y + z + 7 = 0 ( P ) : 5 x − 4 y + z − 6 = 0 , ( Q ) : 2 x − y + z + 7 = 0 và đường thẳng
Δ : x − 1 7 = y 3 = z − 1 − 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}} Δ : 7 x − 1 = 3 y = − 2 z − 1 . Phương trình mặt cầu (
S ) có tâm
I là giao điểm của (
P ) và
Δ \Delta Δ sao cho (
Q ) cắt (
S ) theo một hình tròn có diện tích là
20 π 20\pi 20 π là:
A
Đáp án A: ( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 110 3 (S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3} ( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 3 110
B
Đáp án B: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 110 3 (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3} ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 3 110
C
Đáp án C: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 3 (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{100}}{3} ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 3 100
D
Đáp án D: ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 110 3 (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3} ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 3 110
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
Δ 1 : x − 1 2 = y − 2 1 = z − 3 − 2 {\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}} Δ 1 : 2 x − 1 = 1 y − 2 = − 2 z − 3 và
Δ 2 : x − 4 − 1 = y − 5 − 2 = z − 6 2 {\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2} Δ 2 : − 1 x − 4 = − 2 y − 5 = 2 z − 6
a
Ý a: Vectơ có toạ độ ( 1 ; 2 ; 3 ) (1;2;3) ( 1 ; 2 ; 3 ) Δ 1 {\Delta _1} Δ 1
b
Ý b: Vectơ có toạ độ ( 4 ; 5 ; 6 ) (4;5;6) ( 4 ; 5 ; 6 ) Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
c
Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 2 ) u 2 → = ( − 1 ; − 2 ; 2 ) \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2) u 2 = ( − 1 ; − 2 ; 2 ) − 8 9 - \frac{8}{9} − 9 8
d
Ý d: Góc giữa hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 132 ∘ . 132^\circ . 13 2 ∘ .
Trong không gian tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho đường thẳng
Δ : x − 2 5 = y − 1 12 = z − 6 − 13 \Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y - 1}}{{12}} = \frac{{z - 6}}{{ - 13}} Δ : 5 x − 2 = 12 y − 1 = − 13 z − 6 và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − 2 z − 2025 = 0. \left( P \right):x - 2y - 2z - 2025 = 0. ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2025 = 0.
a
Ý a: Vectơ có tọa độ ( 2 ; 1 ; 6 ) \left( {2;1;6} \right) ( 2 ; 1 ; 6 ) Δ . \Delta . Δ.
b
Ý b: Vectơ có tọa độ ( 1 ; 2 ; − 2 ) \left( {1;2; - 2} \right) ( 1 ; 2 ; − 2 ) ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
c
Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ u → = ( 5 ; 12 ; − 13 ) \overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right) u = ( 5 ; 12 ; − 13 ) n → = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) 7 39 2 . \frac{7}{{39\sqrt 2 }}. 39 2 7 .
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) 83 ∘ . 83^\circ . 8 3 ∘ .
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P 1 ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 \left( {{P_1}} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 ( P 1 ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 và
( P 2 ) : x − 2 y − 2 z − 7 = 0 \left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0 ( P 2 ) : x − 2 y − 2 z − 7 = 0 .
a
Ý a: Vectơ có tọa độ ( 2 ; 2 ; 1 ) \left( {2\,;\,2\,;1} \right) ( 2 ; 2 ; 1 ) ( P 1 ) \left( {{P_1}} \right) ( P 1 )
b
Ý b: Vectơ có toạ độ ( 1 ; − 2 ; − 2 ) \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right) ( 1 ; − 2 ; − 2 ) ( P 2 ) \left( {{P_2}} \right) ( P 2 )
c
Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ n ⃗ 1 = ( 2 ; 1 ; 2 ) {\vec n_1} = \left( {2\,;\,1\,;\,2} \right) n 1 = ( 2 ; 1 ; 2 ) n ⃗ 2 = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) {\vec n_2} = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right) n 2 = ( 1 ; − 2 ; − 2 ) − 4 9 - \frac{4}{9} − 9 4
d
Ý d: Góc giữa hai mặt phẳng ( P 1 ) \left( {{P_1}} \right) ( P 1 ) ( P 2 ) \left( {{P_2}} \right) ( P 2 ) 116 ∘ 116^\circ 11 6 ∘
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz S . A B C D S.ABCD S . A BC D S ( 0 ; 0 ; 3,5 ) , A B C D S\left( {0;0;3{,}5} \right),\,ABCD S ( 0 ; 0 ; 3 , 5 ) , A BC D A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 10 ; 0 ) A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 10 ; 0 )
a
Ý a: Toạ độ điểm C ( 4 ; 10 ; 0 ) . C\left( {4;10;0} \right). C ( 4 ; 10 ; 0 ) .
b
Ý b: Phương trình mặt phẳng ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) x 4 + y 10 + z 3,5 = 1 \frac{x}{4} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{{3{,}5}} = 1 4 x + 10 y + 3 , 5 z = 1
c
Ý c: Toạ độ của vectơ S C → \overrightarrow {SC} SC ( 4 ; 10 ; − 3,5 ) \left( {4;10; - 3{,}5} \right) ( 4 ; 10 ; − 3 , 5 )
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) 20 ∘ 20^\circ 2 0 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d d d đi qua hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 1 ) A\left( {1;2;1} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 ) và
B ( 3 ; 0 ; 1 ) B\left( {3;0;1} \right) B ( 3 ; 0 ; 1 ) , mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua ba điểm
M ( 0 ; 1 ; 0 ) M\left( {0;1;0} \right) M ( 0 ; 1 ; 0 ) ,
N ( 2 ; 1 ; 3 ) N\left( {2;1;3} \right) N ( 2 ; 1 ; 3 ) ,
P ( 4 ; 1 ; 1 ) P\left( {4;1;1} \right) P ( 4 ; 1 ; 1 ) .
a
Ý a: Vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B d d d
b
Ý b: M N → = ( 2 ; 0 ; 3 ) , M P → = ( 4 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {MN} = \left( {2;0;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {4;0;1} \right) MN = ( 2 ; 0 ; 3 ) , MP = ( 4 ; 0 ; 1 )
c
Ý c: Mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( 0 ; − 1 ; 0 ) \left( {0; - 1;0} \right) ( 0 ; − 1 ; 0 )
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho các đường thẳng
Δ 1 : { x = 1 y = 2 − 3 t z = 3 + 4 t {\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right. Δ 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 2 − 3 t z = 3 + 4 t ,
Δ 2 : x − 1 3 = y − 3 = z + 3 2 {\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2} Δ 2 : 3 x − 1 = − 3 y = 2 z + 3 và mặt phẳng
( P ) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0 ( P ) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 .
a
Ý a: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 a → = ( 1 ; − 3 ; 4 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 3;4} \right) a = ( 1 ; − 3 ; 4 )
b
Ý b: Đường thẳng d 1 {d_1} d 1 ( P ) \left( P \right) ( P ) u → = ( 1 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;3; - 2} \right) u = ( 1 ; 3 ; − 2 )
c
Ý c: Đường thẳng d 2 {d_2} d 2 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) u 2 → = ( 3 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right) u 2 = ( 3 ; − 3 ; 2 )
d
Ý d: Đường thẳng d 3 {d_3} d 3 A ( 1 ; − 1 ; 2 ) A\left( {1; - 1;2} \right) A ( 1 ; − 1 ; 2 ) O z Oz O z u 3 → = ( − 1 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right) u 3 = ( − 1 ; − 1 ; 0 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : x − 1 = y + 3 2 = z − 2 3 \Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3} Δ : − 1 x = 2 y + 3 = 3 z − 2 và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z + 2025 = 0 \left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0 ( P ) : x + 2 y − z + 2025 = 0 .
a
Ý a: Số đo góc giữa hai đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
b
Ý b: Biết hình chiếu của O O O ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) H ( 3 ; − 1 ; 2 ) H\left( {3; - 1;2} \right) H ( 3 ; − 1 ; 2 ) α \alpha α ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) Δ \Delta Δ cos α = 1 14 \cos \alpha = \frac{1}{{14}} cos α = 14 1
c
Ý c: Đường thẳng d 1 {d_1} d 1 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) β \beta β d 1 {d_1} d 1 ( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) β > 30 ∘ \beta > 30^\circ β > 3 0 ∘
d
Ý d: Đường thẳng d 2 {d_2} d 2 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) : x + m y − 3 = 0 \left( Q \right):x + my - 3 = 0 ( Q ) : x + m y − 3 = 0 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ m = − 16 5 m = - \frac{{16}}{5} m = − 5 16
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d : { x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t và
d ′ : x + 4 3 = y + 2 2 = z − 4 − 1 d':\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} d ′ : 3 x + 4 = 2 y + 2 = − 1 z − 4 ,
( Δ ) : x − 2 − 3 = y − 2 − 2 = z − 1 1 \left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1} ( Δ ) : − 3 x − 2 = − 2 y − 2 = 1 z − 1 .
a
Ý a: Hai đường thẳng d d d d ′ d' d ′
b
Ý b: Hai đường thẳng d d d d ′ d' d ′ ( − 1 ; 0 ; 3 ) \left( { - 1;0;3} \right) ( − 1 ; 0 ; 3 )
c
Ý c: Hai đường thẳng d ′ d' d ′ ( Δ ) \left( \Delta \right) ( Δ )
d
Ý d: Hai đường thẳng d ′ d' d ′ ( Δ ) \left( \Delta \right) ( Δ )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , hai máy bay cùng xuất phát từ hai phi trường, trên màn hình rađa của trạm điều khiển (với đơn vị trên ba trục chính theo đơn vị km), sau khi xuất phát
t t t giờ
( t ≥ 0 ) \left( {t \ge 0} \right) ( t ≥ 0 ) , vị trí của máy bay số một được xác định bởi công thức
{ x = 20 + 2 t y = 20 + t z = − 10 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 20 + 2t\\y = 20 + t\\z = - 10 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 20 + 2 t y = 20 + t z = − 10 − t , vị trí máy bay số hai có tọa độ là
( 30 + t ′ ; 20 + t ′ , − 10 − t ′ ) \left( {30 + t';20 + t', - 10 - t'} \right) ( 30 + t ′ ; 20 + t ′ , − 10 − t ′ ) .
a
Ý a: Côsin góc giữa hai máy bay số một và máy bay số hai là 5 2 6 \frac{{5\sqrt 2 }}{6} 6 5 2
b
Ý b: Sau 10 giờ kể từ thời điểm bay hai máy bay gần nhau nhất.
c
Ý c: Nếu máy bay số một vẫn ở phi trường (đứng ở vị trí ban đầu) thì vị trí tọa độ của máy bay là ( 20 ; 20 ; − 10 ) \left( {20;20; - 10} \right) ( 20 ; 20 ; − 10 )
d
Ý d: Sau 5 giờ thì vị trí tọa độ máy bay số hai trong không gian là ( 35 ; 25 ; − 10 ) \left( {35;25; - 10} \right) ( 35 ; 25 ; − 10 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 .
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 1 ; − 2 ; 0 ) I\left( {1; - 2;0} \right) I ( 1 ; − 2 ; 0 ) R = 2 R = 2 R = 2
b
Ý b: Bán kính của mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I M IM I M M ( 1 ; 1 ; 2 ) M\left( {1;1;2} \right) M ( 1 ; 1 ; 2 )
c
Ý c: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) A B AB A B A ( 0 ; 1 ; − 2 ) A\left( {0;1; - 2} \right) A ( 0 ; 1 ; − 2 ) B ( 2 ; − 1 ; − 4 ) B\left( {2; - 1; - 4} \right) B ( 2 ; − 1 ; − 4 )
d
Ý d: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) ( P ) : x + y − z − 2 = 0 \left( P \right):x + y - z - 2 = 0 ( P ) : x + y − z − 2 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; 2 ) , C ( − 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1; - 2;3} \right) A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; 2 ) , C ( − 1 ; − 2 ; 3 ) .
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 5 x − y + 2 z + 3 = 0 5x - y + 2z + 3 = 0 5 x − y + 2 z + 3 = 0
b
Ý b: Phương trình đường thẳng A C AC A C x − 1 − 1 = y 1 = x + 1 3 \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{x + 1}}{3} − 1 x − 1 = 1 y = 3 x + 1
c
Ý c: Phương trình mặt cầu đường kính A C AC A C x 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 12 {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 12 x 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 12
d
Ý d: Phương trình mặt cầu có tâm A A A B B B ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 11 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 11
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
( P ) : x − y + z − 3 = 0 \left( P \right):x - y + z - 3 = 0 ( P ) : x − y + z − 3 = 0 và
A ( 5 ; 6 ; 7 ) A\left( {5;6;7} \right) A ( 5 ; 6 ; 7 ) . Gọi
H ( a ; b ; c ) H\left( {a;b;c} \right) H ( a ; b ; c ) là hình chiếu vuông góc của
A A A trên
( P ) \left( P \right) ( P ) . Tính
a + 2 b + c a + 2b + c a + 2 b + c .
Phần IV. Tự luận
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; m ) ( m ≠ 0 ) A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;m} \right)\left( {m \ne 0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; m ) ( m = 0 ) . Để mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) hợp với mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) một góc
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ thì tổng các giá trị của
m m m là bao nhiêu?
Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 4 + t y = − 4 − t z = 6 + 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = − 4 − t z = 6 + 2 t ,
d 2 : x − 5 2 = y − 11 4 = z − 5 2 {d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2} d 2 : 2 x − 5 = 4 y − 11 = 2 z − 5 . Đường thẳng
d d d đi qua
A ( 5 ; − 3 ; 5 ) A\left( {5; - 3;5} \right) A ( 5 ; − 3 ; 5 ) cắt
d 1 , d 2 {d_1},{d_2} d 1 , d 2 lần lượt ở
B , C B,C B , C . Tính tỉ số
A B A C \frac{{AB}}{{AC}} A C A B .
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( − 2 ; 1 ; 5 ) A\left( { - 2;1;5} \right) A ( − 2 ; 1 ; 5 ) u → = ( 0 ; − 2 ; 6 ) \overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right) u = ( 0 ; − 2 ; 6 ) 4 m / s 4{\rm{m/s}} 4 m/s M M M M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) a + 3 b + c a + 3b + c a + 3 b + c
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) nằm trên đường thẳng
( d ) : x 1 = y − 1 1 = z − 2 1 \left( d \right):\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} ( d ) : 1 x = 1 y − 1 = 1 z − 2 và tiếp xúc với hai mặt phẳng
( P ) : 2 x − z − 4 = 0 \left( P \right):2x - z - 4 = 0 ( P ) : 2 x − z − 4 = 0 ,
( Q ) : x − 2 y − 2 = 0 \left( Q \right):x - 2y - 2 = 0 ( Q ) : x − 2 y − 2 = 0 . Tổng
P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c bằng bao nhiêu?
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz I ( 1 ; 2 ; 20 ) I\left( {1;2;20} \right) I ( 1 ; 2 ; 20 ) 50 m 50{\rm{m}} 50 m ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thang vuông tại
A A A và
B B B , thỏa mãn điều kiện
A B = B C = a , A D = 2 a AB = BC = a,AD = 2a A B = BC = a , A D = 2 a ,
S A SA S A vuông góc với mặt đáy
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) ,
S A = a SA = a S A = a . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
S B , C D SB,CD SB , C D . Tính cosin của góc giữa
M N MN MN và
( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16 \left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16 có tâm
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( − 1 ; 0 ; 0 ) A\left( { - 1;0;0} \right) A ( − 1 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 0 ; 2 ) B\left( {0;0;2} \right) B ( 0 ; 0 ; 2 ) ,
C ( 0 ; − 3 ; 0 ) C\left( {0; - 3;0} \right) C ( 0 ; − 3 ; 0 ) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
O A B C OABC O A BC (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , gọi
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;\,b;\,c} \right) I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu đi qua điểm
A ( 1 ; − 1 ; 4 ) A\left( {1;\, - 1;\,4} \right) A ( 1 ; − 1 ; 4 ) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
P = a − b + c P = a - b + c P = a − b + c .
Phần VI. Tự luận
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( 5 ; 1 ; 3 ) , B ( 1 ; 2 ; 6 ) , C ( 5 ; 0 ; 4 ) , D ( 4 ; 0 ; 6 ) A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6) A ( 5 ; 1 ; 3 ) , B ( 1 ; 2 ; 6 ) , C ( 5 ; 0 ; 4 ) , D ( 4 ; 0 ; 6 ) . Viết phương trình mặt phẳng
( Q ) (Q) ( Q ) chứa
A B AB A B và song song với
C D CD C D .
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ \Delta Δ
a) Δ \Delta Δ A ( − 1 ; 3 ; 2 ) A\left( { - 1;3;2} \right) A ( − 1 ; 3 ; 2 ) u → = ( − 2 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right) u = ( − 2 ; 3 ; 4 )
b) Δ \Delta Δ M ( 2 ; − 1 ; 3 ) M\left( {2; - 1;3} \right) M ( 2 ; − 1 ; 3 ) N ( 3 ; 0 ; 4 ) N\left( {3;0;4} \right) N ( 3 ; 0 ; 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , viết phương trình đường thẳng d đi qua
A ( 2 ; − 1 ; 1 ) A\left( {2; - 1;1} \right) A ( 2 ; − 1 ; 1 ) cắt và vuông góc với đường thẳng
Δ : { x = t y = − 1 − t z = t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - t\\z = t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 1 − t z = t .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm
A ( − 2 ; 3 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ; 2 ) , C ( 4 ; 2 ; 2 ) A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right) A ( − 2 ; 3 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ; 2 ) , C ( 4 ; 2 ; 2 ) và có tâm thuộc mặt phẳng
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 12 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 12 . Gọi
( P ) \left( P \right) ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng
( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) và cắt mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho điểm
A ( 2 ; 1 ; 1 ) A\left( {2;\;1{\rm{;}}\;1} \right) A ( 2 ; 1 ; 1 ) và đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = t z = − 2 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = t\\z = - 2 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = t z = − 2 − t . Tìm phương trình mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) chứa đường thẳng
d và cách
A một khoảng lớn nhất.
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz I ( 25 ; 30 ; 50 ) I\left( {25;30;50} \right) I ( 25 ; 30 ; 50 ) ( S ) \left( S \right) ( S ) R = 5 k m R = 5\;{\rm{km}} R = 5 km
a) Viết phương trình mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S )
b) Chứng minh rằng điểm A ( 1025 ; 30 ; 50 ) A\left( {1025;30;50} \right) A ( 1025 ; 30 ; 50 ) ( S ) \left( S \right) ( S )
c) Một người đi biển ở vị trí M ( 45 ; 60 ; 50 ) M\left( {45;60;50} \right) M ( 45 ; 60 ; 50 )
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 12
