Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Đề cương ôn tập Toán 12 - Cánh diều / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Cánh diều có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Xét
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là một hàm số tùy ý,
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b )
C
Đáp án C: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) + F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b )
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = − F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = − F ( b ) − F ( a )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
Biết
∫ 1 8 f ( x ) d x = − 2 ; ∫ 1 4 f ( x ) d x = 3 ; ∫ 1 4 g ( x ) d x = 7 \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − 2 ; 1 ∫ 4 f ( x ) d x = 3 ; 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 7 . Đẳng thức nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = - 2 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2
B
Đáp án B: ∫ 4 8 f ( x ) d x = 1 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 1 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 1
C
Đáp án C: ∫ 4 8 f ( x ) d x = − 5 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = - 5 4 ∫ 8 f ( x ) d x = − 5
D
Đáp án D: ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫ 4 8 f ( x ) d x = ∫ 4 1 f ( x ) d x + ∫ 1 8 f ( x ) d x \int\limits_4^8 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_4^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 4 ∫ 1 f ( x ) d x + 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − ∫ 1 4 f ( x ) d x + ∫ 1 8 f ( x ) d x = − 3 − 2 = − 5 = - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 3 - 2 = - 5 = − 1 ∫ 4 f ( x ) d x + 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − 3 − 2 = − 5
Mặt khác: ∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 ∫ 1 4 f ( x ) d x − 2 ∫ 1 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 4.3 - 2.7 = - 2 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 1 ∫ 4 f ( x ) d x − 2 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2
Ta có ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ 1 4 f ( x ) d x + ∫ 1 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {g\left( x \right)} dx = 3 + 7 = 10 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 1 ∫ 4 f ( x ) d x + 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
[ 1 ; 2 ] \left[ {1;2} \right] [ 1 ; 2 ] ,
f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = 1 f ( 1 ) = 1 và
f ( 2 ) = 2 f\left( 2 \right) = 2 f ( 2 ) = 2 . Giá trị
∫ 1 2 f ′ ( x ) d x \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: I = 1 I = 1 I = 1
B
Đáp án B: I = − 1 I = - 1 I = − 1
C
Đáp án C: I = 3 I = 3 I = 3
D
Đáp án D: I = 7 2 I = \frac{7}{2} I = 2 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 1 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1 \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1
Tính tích phân
I = ∫ 0 2 ( 2 x + 1 ) d x I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} I = 0 ∫ 2 ( 2 x + 1 ) d x
A
Đáp án A: I = 5 I = 5 I = 5
B
Đáp án B: I = 6 I = 6 I = 6
C
Đáp án C: I = 2 I = 2 I = 2
D
Đáp án D: I = 4 I = 4 I = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có I = ∫ 0 2 ( 2 x + 1 ) d x = ( x 2 + x ) ∣ 0 2 = 4 + 2 = 6 I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4 + 2 = 6 I = 0 ∫ 2 ( 2 x + 1 ) d x = ( x 2 + x ) 0 2 = 4 + 2 = 6
Biết
∫ 1 3 x + 2 x d x = a + b ln c , \int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c, 1 ∫ 3 x x + 2 d x = a + b ln c , với
a , b , c ∈ Z , c < 9. a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9. a , b , c ∈ Z , c < 9. Tính tổng
S = a + b + c . S = a + b + c. S = a + b + c .
A
Đáp án A: S = 7 S = 7 S = 7
B
Đáp án B: S = 5 S = 5 S = 5
C
Đáp án C: S = 8 S = 8 S = 8
D
Đáp án D: S = 6 S = 6 S = 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 1 3 x + 2 x d x = ∫ 1 3 ( 1 + 2 x ) d x = ∫ 1 3 d x + ∫ 1 3 2 x d x = 2 + 2 ln ∣ x ∣ ∣ 1 3 = 2 + 2 ln 3. \int _{1}^{3}\frac{x+2}{x}dx=\int _{1}^{3}(1+\frac{2}{x})dx=\int _{1}^{3}dx+\int _{1}^{3}\frac{2}{x}dx=2+2{\ln |x||}_{1}^{3}=2+2\ln 3. ∫ 1 3 x x + 2 d x = ∫ 1 3 ( 1 + x 2 ) d x = ∫ 1 3 d x + ∫ 1 3 x 2 d x = 2 + 2 ln ∣ x ∣∣ 1 3 = 2 + 2 ln 3.
Do đó a = 2 , b = 2 , c = 3 ⇒ S = 7. a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7. a = 2 , b = 2 , c = 3 ⇒ S = 7.
Biết
∫ 0 1 e x 2 x d x = e a + b ln e a \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{\ln \frac{e}{a}}}} 0 ∫ 1 2 x e x d x = l n a e a e + b ( a , b ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + b P = a + b P = a + b là
A
Đáp án A: P = − 3 P = - 3 P = − 3
B
Đáp án B: P = 1 P = 1 P = 1
C
Đáp án C: P = − 1 P = - 1 P = − 1
D
Đáp án D: P = 3 P = 3 P = 3
Biết
∫ π 3 π 2 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = a + b 3 2 + 5 π 2 c \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c} 3 π ∫ 2 π ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = 2 a + b 3 + c 5 π 2 ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + 2 b + c P = a + 2b + c P = a + 2 b + c là
A
Đáp án A: P = 45 P = 45 P = 45
B
Đáp án B: P = 74 P = 74 P = 74
C
Đáp án C: P = 65 P = 65 P = 65
D
Đáp án D: P = 70 P = 70 P = 70
Biết
∫ π 6 π 4 ( 2 cot 2 x + 5 ) d x = π a + b 3 + c \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\cot }^2}x + 5} \right)dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c 6 π ∫ 4 π ( 2 cot 2 x + 5 ) d x = a π + b 3 + c ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của
P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c là
A
Đáp án A: P = 6 P = 6 P = 6
B
Đáp án B: P = − 4 P = - 4 P = − 4
C
Đáp án C: P = 4 P = 4 P = 4
D
Đáp án D: P = − 6 P = - 6 P = − 6
Tính tích phân
I = ∫ 0 2 ∣ x − 2 ∣ d x I = \int\limits_0^2 {\left| {x - 2} \right|dx} I = 0 ∫ 2 ∣ x − 2 ∣ d x .
A
Đáp án A: I = − 2 I = - 2 I = − 2
B
Đáp án B: I = 4 I = 4 I = 4
C
Đáp án C: I = 2 I = 2 I = 2
D
Đáp án D: I = 0 I = 0 I = 0
Cho
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = \frac{2}{x} f ( x ) = x 2 . Biết
F ( − 1 ) = 0 F\left( { - 1} \right) = 0 F ( − 1 ) = 0 . Tính
F ( 2 ) F\left( 2 \right) F ( 2 ) kết quả là.
A
Đáp án A: 2 ln 2 + 1 2\ln 2 + 1 2 ln 2 + 1
B
Đáp án B: ln 2 \ln 2 ln 2
C
Đáp án C: 2 ln 3 + 2 2\ln 3 + 2 2 ln 3 + 2
D
Đáp án D: 2 ln 2 2\ln 2 2 ln 2
Biết
F ( x ) = x 3 F(x) = {x^3} F ( x ) = x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R . Giá trị của
∫ 1 3 ( 1 + f ( x ) ) d x \int\limits_1^3 {(1 + f(x)){\rm{d}}x} 1 ∫ 3 ( 1 + f ( x )) d x bằng
A
Đáp án A: 20.
B
Đáp án B: 22.
C
Đáp án C: 26.
D
Đáp án D: 28.
Cho hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) .Biết
f ( 0 ) = 4 f(0) = 4 f ( 0 ) = 4 và
f ′ ( x ) = 2 cos 2 x 2 + 3 , ∀ x ∈ R f'(x) = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 2 cos 2 2 x + 3 , ∀ x ∈ R , khi đó
∫ 0 π 4 f ( x ) d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(x)dx} 0 ∫ 4 π f ( x ) d x bằng?
A
Đáp án A: π 2 + 8 π − 8 − 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi - 8 - \sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π − 8 − 2
B
Đáp án B: π 2 + 8 π + 8 − 4 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi + 8 - 4\sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π + 8 − 4 2
C
Đáp án C: π 2 + 6 π + 8 8 \frac{{{\pi ^2} + 6\pi + 8}}{8} 8 π 2 + 6 π + 8
D
Đáp án D: π 2 + 8 π − 4 2 8 \frac{{{\pi ^2} + 8\pi - 4\sqrt 2 }}{8} 8 π 2 + 8 π − 4 2
Một chất điểm
A A A xuất phát từ
O O O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
v ( t ) = 1 120 t 2 + 58 45 t ( m / s ) v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = 120 1 t 2 + 45 58 t ( m/s ) , trong đó
t t t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A A A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B B B cũng xuất phát từ
O O O , chuyển động thẳng cùng hướng với
A A A nhưng chậm hơn
3 3 3 giây so với
A A A và có gia tốc bằng
a ( m / s 2 ) a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a ( m/ s 2 ) (
a a a là hằng số). Sau khi
B B B xuất phát được
15 15 15 giây thì đuổi kịp
A A A . Vận tốc của
B B B tại thời điểm đuổi kịp
A A A bằng
A
Đáp án A: 21 ( m / s ) 21\left( {{\rm{m/s}}} \right) 21 ( m/s )
B
Đáp án B: 25 ( m / s ) 25\left( {{\rm{m/s}}} \right) 25 ( m/s )
C
Đáp án C: 36 ( m / s ) 36\left( {{\rm{m/s}}} \right) 36 ( m/s )
D
Đáp án D: 30 ( m / s ) 30\left( {{\rm{m/s}}} \right) 30 ( m/s )
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu
1 m 1\,{\rm{m}} 1 m . Một ô tô
A A A đang chạy với vận tốc
16 m / s 16\,{\rm{m/s}} 16 m/s bỗng gặp ô tô
B B B đang dừng đèn đỏ nên ô tô
A A A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
v A ( t ) = 16 − 4 t {v_A}\left( t \right) = 16 - 4t v A ( t ) = 16 − 4 t (đơn vị tính bằng
m / s {\rm{m/s}} m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có
2 2 2 ô tô
A A A và
B B B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô
A A A phải hãm phanh khi cách ô tô
B B B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 33 33 33
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 31 31 31
D
Đáp án D: 32 32 32
Một vật chuyển động với vận tốc
10 m / s 10\,{\rm{m/s}} 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là
a ( t ) = t 2 + 3 t a\left( t \right) = {t^2} + 3t a ( t ) = t 2 + 3 t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
6 6 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.
A
Đáp án A: 136 m 136{\rm{m}} 136 m
B
Đáp án B: 126 m 126{\rm{m}} 126 m
C
Đáp án C: 276 m 276{\rm{m}} 276 m
D
Đáp án D: 216 m 216{\rm{m}} 216 m
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 , ∫ 0 3 f ( x ) d x = 5 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 , 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 5 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: ∫ 2 0 f ( x ) d x = 3 \int\limits_2^0 {f\left( x \right)dx = 3} 2 ∫ 0 f ( x ) d x = 3
b
Ý b: ∫ 2 3 f ( x ) d x = 2 \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = 2} 2 ∫ 3 f ( x ) d x = 2
c
Ý c: ∫ 0 2 ( f ( x ) − 2 x ) d x = − 1 \int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)dx = - 1} 0 ∫ 2 ( f ( x ) − 2 x ) d x = − 1
d
Ý d: ∫ 0 2 f ( x 3 ) d x = 13 \int\limits_0^2 {f\left( {\frac{x}{3}} \right)dx = 13} 0 ∫ 2 f ( 3 x ) d x = 13
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:
a
Ý a: Vận tốc của vật tại thời điểm t t t v ( t ) = { 2 t k h i 0 ≤ t ≤ 1 2 k h i t > 1 v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right. v ( t ) = { 2 t khi 0 ≤ t ≤ 1 2 khi t > 1
b
Ý b: Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0 1 v ( t ) d t s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} s ( t ) = 0 ∫ 1 v ( t ) d t
c
Ý c: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0 2 v ( t ) d t s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} s ( t ) = 0 ∫ 2 v ( t ) d t
d
Ý d: Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m.
Một ô tô đang chạy với tốc độ
72 k m / h 72{\rm{km/h}} 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
v ( t ) = − 10 t + 30 ( m / s ) v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = − 10 t + 30 ( m/s ) , trong đó
t t t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường xe ô tô đi được trong
t ( s ) t\left( {\rm{s}} \right) t ( s ) kể từ lúc đạp phanh.
a
Ý a: Công thức biểu diễn hàm số s ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 72 ( m ) s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72\left( {\rm{m}} \right) s ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 72 ( m )
b
Ý b: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
c
Ý c: Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
d
Ý d: Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cho đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 m.
Cho đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 2 y = {x^2} - 3x + 2 y = x 2 − 3 x + 2 y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1 S 1 ; S 2 {S_1};{S_2} S 1 ; S 2
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 2 y = {x^2} - 3x + 2 y = x 2 − 3 x + 2 y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1 ∫ 0 3 ( − x 2 + 4 x − 3 ) d x . \int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} . 0 ∫ 3 ( − x 2 + 4 x − 3 ) d x .
b
Ý b: S 1 = 4 3 {S_1} = \frac{4}{3} S 1 = 3 4
c
Ý c: S 1 = S 2 {S_1} = {S_2} S 1 = S 2
d
Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 2 ; y = x − 1 ; x = 0 ; x = 3 y = {x^2} - 3x + 2;y = x - 1;x = 0;x = 3 y = x 2 − 3 x + 2 ; y = x − 1 ; x = 0 ; x = 3 ∫ 0 3 ( − x 2 + 4 x − 3 ) d x = 1 \int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} 0 ∫ 3 ( − x 2 + 4 x − 3 ) d x = 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a a a để
∫ 0 a ( 2 x − 3 ) d x ≤ 4 \int_0^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x \le 4} ∫ 0 a ( 2 x − 3 ) d x ≤ 4 ?
Biết
∫ π 3 π 2 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = a + b 3 2 + π 2 c \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{c} 3 π ∫ 2 π ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = 2 a + b 3 + c π 2 ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) . Tính giá trị của
P = a + 2 b + c P = a + 2b + c P = a + 2 b + c .
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = − 5 t + 10 v\left( t \right) = - 5t + 10 v ( t ) = − 5 t + 10 (m/s), trong đó
t t t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 12
