Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Cho các hình vẽ sau, hãy cho biết những cặp đường thẳng nào song song với nhau và giải thích vì sao?

Cho hình vẽ $AB\,{\rm{//}}\,DE$. Tính số đo $\widehat {BCD}$.

Cho hình vẽ sau.

a) Chứng minh $a\parallel b$.

b) Tính số đo góc $C$.

Cho hình vẽ bên, biết $\widehat C = 40^\circ ,\widehat D = 120^\circ ,\widehat E = 100^\circ$. Chứng tỏ $Cx\parallel Dy$.

Cho hình vẽ bên biết thanh gỗ $AB$dựa vào tường làm thành góc $63^\circ$ so với mặt đất, người ta dùng tiếp thanh gỗ $CD$ đặt vuông góc với tường sao cho điểm $D$ nằm trên thanh gỗ $AB$. Hãytính góc tạo bởi thanh gỗ $CD$ và thanh gỗ $AB$.

Cho hình vẽ dưới đây biết $\widehat {DCn} = 70^\circ$.

a) Chứng minh $xy\parallel mn.$

b) Tính số đo góc $\widehat {DCy}$.

c) Kẻ tia phân giác của $\widehat {DCy}$ cắt đường thẳng $mn$ tại $E$. Tính số đo góc $\widehat {ADE}$.

Cho hình vẽ bên. Biết $My\parallel Pt$, $\widehat {xMy} = 60^\circ$, $\widehat {MNz} = 60^\circ$.

a) Chứng minh $My\parallel Nz.$

b) Chứng minh $Nz\parallel Pt.$

c) Biết $\widehat {xNP} = 85^\circ$, tính số đo góc $\widehat {NPt}$.

Cho hình vẽ bên, biết rằng $\widehat {BAy} = 120^\circ$, $\widehat {tCx} = 30^\circ ,$$\widehat {tBA} = 90^\circ$. Bạn Nam cho rằng: đường thẳng $Cx$ và $Ay$ song song với nhau. Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Cho hình vẽ bên, biết $a \bot CD$, $b \bot CD$ và $\widehat {{B_3}} = 45^\circ$.

a) Chứng minh rằng $a\parallel b.$

b) Tính $\widehat {{A_1}},\,\,\widehat {{A_2}}.$

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) $A = 1{,}25 + \left| {2{,}5 - x} \right|$.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

b) $B = - 2{\left( {x - 3} \right)^2} - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| - 2011$.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

c) $C = {\left( {2x + \frac{1}{3}} \right)^2} - 1$.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

d) $D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|$.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

e) $E = \frac{3}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^{2024}} + 5}}$

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

f) $F = \frac{5}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2} - 1}}$.

Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

a) $A = \frac{5}{{2x - 3}}$;

Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

b) $B = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$;

Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

c) $C = \frac{5}{{{x^2} - 3}}$;

Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

d) $D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}$.

Tìm $x$:

a) $\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4$;

Tìm $x$:

b) $\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2008}}{{2009}}$;

Tìm $x$

c) $\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6$;

Tìm $x$ biết:

d) $\left| {x + \frac{1}{{1.2.3}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{2.3.4}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{3.4.5}}} \right| + .... + \left| {x + \frac{1}{{18.19.20}}} \right| = 19x$;

Tìm $x$ biết:

e) $\left| {x + \frac{{19}}{5}} \right| + \left| {y + \frac{{1890}}{{1975}}} \right| + \left| {z - 2004} \right| = 0$;

Tìm $x$

f) $\left| {x + \frac{9}{2}} \right| + \left| {y + \frac{4}{3}} \right| + \left| {z + \frac{7}{2}} \right| \le 0$;

Tìm $x$

g) $\left| {x - 1{,}5} \right| + \left| {2{,}5 - x} \right| = 1$;

Cho ${\left( {{a_1}m - {b_1}n} \right)^{2024}} + {\left( {{a_2}m - {b_2}n} \right)^{2024}} + {\left( {{a_3}m - {b_3}n} \right)^{2024}} + ... + {\left( {{a_{2025}}m - {b_{2025}}n} \right)^{2024}} \le 0$.

Chứng minh rằng: $\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2025}}}}{{{b_1} + {b_2} + {b_3} + ... + {b_{2025}}}} = \frac{n}{m}$.

Cho $\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p}$. Chứng minh rằng: $m$, $n$, $p$ lần lượt tỉ lệ với $x$, $y$, $z$

(giả sử các tỉ số đều có nghĩa).

Cho 4 số thực $a$, $b$, $c$, $d$ khác 0 thỏa mãn $a + b + c + d \ne 0$ và

$\frac{{2a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}$.

Tìm giá trị của biểu thức $M$, biết $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$.

Thiết bị máy được xếp vào các hình lập phương có diện tích toàn phần bằng $96{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}$. Người ta xếp các hộp đó vào trong một thùng hình lập phương làm bằng tôn không có nắp. Khi gò một thùng như thế hết $3{,}2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ tôn (diện tích các mép hàn không đáng kể).

Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu hộp thiết bị nói trên?