Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Tìm các số $x,y,z$, biết:

a) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x - 24 = y$;

Tìm các số $x,y,z$, biết:

b) $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2}$ và $y - x = 48$;

Tìm các số $x,y,z$, biết:

c) $\frac{{x - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}$ và $x - y = 4009$;

Tìm các số $x,y,z$, biết:

d) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $x - y - z = 28$;

Tìm các số $x,y,z$, biết:

e) $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và $2x + 3y - z = - 14$

Tìm các số $x,y,z$, biết:

f) $3x = y\;,\;5y = 4z$và $6x + 7y + 8z = 456.$

Tìm các số $a,\,\,b,\,\,c$, biết:

a) $\frac{a}{5} = \frac{b}{4}$ và ${a^2} - {b^2} = 1$;

Tìm các số $a,\,\,b,\,\,c$, biết:

b) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và ${a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108$.

Cho biết hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = - \,6$ thì $y = 3$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$.

b) Hãy biểu diễn $y$ theo $x$ và biểu diễn $x$ theo $y$.

c) Tính giá trị của $y$ khi $x = \frac{1}{2}$.

d) Tính giá trị của $x$ khi $y = - 8$.

a) $5{\rm{ m}}$dây đồng nặng $47{\rm{ g}}$. Hỏi $10{\rm{ km}}$ dây đồng nặng bao nhiêu kg?

b) Một tạ nước biển chứa $2{,}5{\rm{ kg}}$ muối. Hỏi $300{\rm{ g}}$ nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài $100{\rm{ m,}}$ hãy tính xem mỗi mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Cho biết hai đại lượng $a$ và $b$ tỉ lệ nghịch với nhau và khi $a = 3$ thì $b = - 10$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn $a$ theo $b$.

c) Tính giá trị của $a$ khi $b = 2$ và $b = 14.$

Bác Hoa gửi ngân hàng A số tiền 70 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất $5{,}6\%$/năm. Bác Hoa gửi ngân hàng B số tiền 50 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất $6{,}5\%$/năm.

a) Sau một năm, số tiền cả gốc lần lãi mà bác Hoa thu được là bao nhiêu?

b) Giả sử sau khi hết năm đầu, lãi suất của ngân hàng A giảm còn $5{,}5\%$/năm, ngân hàng B tăng lãi suất lên $6{,}8\%$/năm. Vì vậy bác Hoa rút 60% số tiền ở ngân hàng A và gửi tiếp vào ngân hàng B. Hỏi hết năm thứ hai thì số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được là bao nhiêu?

Sân nhà Lan có dạng hình vuông được lát bằng 441 viên gạch. Các viên gạch được lát đều có dạng hình vuông và có cùng kích thước. Hai đường chéo của sân được lát bằng các viên gạch màu trắng, phần còn lại được lát bằng các viên gạch màu đỏ. Biết giá tiền một viên gạch đỏ là 30 nghìn đồng, giá tiền một viên gạch trắng bằng $\frac{{11}}{{10}}$ giá tiền một viên gạch màu đỏ.

Hỏi nhà Lam mua gạch để lát sân hết bao nhiêu tiền?

Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước (như hình vẽ). Tính thể tích của khối bê tông.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng $ABC.MNP$ ở hình vẽ sau, trong đó $PC = 9{\rm{ cm, }}MN = 6{\rm{ cm,}}$ $PH = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Một cái bể đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng (đáy là hình chữ nhật) với các kích thước như hình vẽ sau. Khi bể không chứa nước, người ta dừng một vòi bơm với công suất $125$ lít/phút, để bơm một lượng nước vào bể lên đến độ cao cách thành bể là $1{\rm{ m}}$ thì phải mất bao lâu?

Một cái lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ với các số đo như hình vẽ.

a) Cô giáo muốn giao cho các bạn lớp 7A tự làm lều và các bạn được cung cấp 200 m vải. Biết các mặt cần dùng vải là $ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'A',\,\,ACC'A'$. Hỏi với 200 mét vải dựng được bao nhiêu cái lều.

b) Biết không gian dành cho 1 bạn học sinh là $4{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$. Hỏi mỗi lều có thể chứa tối đa bao nhiêu học sinh?

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không nắp) có chiều dài $80{\rm{ cm}}$, chiều rộng

$50{\rm{ cm}}$, chiều cao $45{\rm{ cm}}$. Mực nước ban đầu trong bể cao $35{\rm{ cm}}$.

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích $10{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu centimet?

Cho hình vẽ bên có $\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI$ là tia phân giác của góc $MON$. Hai đường thẳng $OI,xy$ có vuông góc với nhau hay không?

Cho đường thẳng $xx'$ cắt $yy'$ tại $A$.

a) Kể tên các cặp góc đối đỉnh;

b) Kể tên các cặp góc kề bù;

c) Dùng dụng cụ học tập để vẽ tia phân giác của góc $xAy$.