Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

a) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x - 24 = y$

$\frac{x}{7} = \frac{{x - 24}}{3}$

$3.x = 7.\left( {x - 24} \right)$

$3x = 7x - 168$

$3x - 7x = - 168$

$- 4x = - 168$

$x = 42$

Ta có: $x - 24 = y$

Suy ra $y = 42 - 24 = 18$

Vậy $x = 42\;;\;y = 18$

b) $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2}$ và $y - x = 48$

Ta có $y - x = 48$ nên $y = 48 + x$

Khi đó $\frac{x}{5} = \frac{{48 + x}}{7}$

Suy ra $7.x = 5.\left( {48 + x} \right)$

$7x = 240 + 5x$

$7x - 5x = 240$

$2x = 240$

$x = 120$

Ta có $y = 48 + x = 48 + 120 = 168$;

$\frac{{120}}{5} = \frac{z}{2}$.

Do đó $120.2 = 5z$; $z = 240:5$; $z = 48$

Vậy $x = 120\;;\;y = 168;\;z = 48$

c) $\frac{{x - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}$ và $x - y = 4009$

$x = 4009 + y$

$\frac{{4009 + y - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}$

Suy ra $\left( {4008 + y} \right).2006 = \left( {3 - y} \right).2005$

$4008.2006 + 2006y = 3.2005 - 2005y$

$2006y + 2005y = 3.2005 - 4008.2006$

$y = - 8034033:4011$

$y = - 2003$

Ta có $x = 4009 + y$

$x = 4009 + \left( { - 2003} \right) = 2006$

Vậy $x = 2006\;;\;y = - 2003$.

d) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\,;\,\,\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $x - y - z = 28$

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ suy ra $x = \frac{{2y}}{3}$

$\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ suy ra $z = \frac{{5y}}{4}$

Ta có $x - y - z = 28$

$\frac{{2y}}{3} - y - \frac{{5y}}{4} = 28$

$- \frac{{19}}{{12}}y = 28$ suy ra $y = 28:\left( { - \frac{{19}}{{12}}} \right)$

do đó $y = \frac{{ - 336}}{{19}}$.

Ta có: $x = \frac{{2y}}{3}$

$x = \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 336}}{{19}}} \right)$ suy ra $x = \frac{{ - 224}}{{19}}$

Ta có: $z = \frac{{5y}}{4}$

$z = \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 336}}{{19}}} \right)$

$z = \frac{{ - 420}}{{19}}$

Vậy $x = \frac{{ - 224}}{{19}}\;;\;y = \frac{{ - 336}}{{19}};\;z = \frac{{ - 420}}{{19}}$.

e) $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và $2x + 3y - z = - 14$

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = k$

Do đó $x = 3k\;;\;y = 5k\;;\;z = 7k$

$2x + 3y - z = - 14$

$2.3k + 3.5k - 7k = - 14$

$14k = - 14$

$k = - 1$

Suy ra $x = 3.\left( { - 1} \right)\;;\;y = 5.\left( { - 1} \right)\;;\;z = 7.\left( { - 1} \right)$

Vậy $x = - 3\;;\;y = - 5\;;\;z = - 7$.

f) $3x = y\;,\;5y = 4z$và $6x + 7y + 8z = 456$

$3x = y$ suy ra $x = \frac{y}{3}$

$5y = 4z$ suy ra $z = \frac{5}{4}y$

Ta có: $6x + 7y + 8z = 456$

$6.\frac{y}{3} + 7y + 8.\frac{5}{4}y = 456$

$19y = 456$

$y = 24$

$x = \frac{y}{3} = \frac{{24}}{3} = 8$

$z = \frac{5}{4}y = \frac{5}{4}.24 = 30$

Vậy $x = 8\;;\;y = 24\;;\;z = 30$.

a) $\frac{a}{5} = \frac{b}{4}$ và ${a^2} - {b^2} = 1$

Đặt $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = k$

Do đó $a = 5k\;;\;b = 4k$, ta có:

${a^2} - {b^2} = 1$

${\left( {5k} \right)^2} - {\left( {4k} \right)^2} = 1$

$25{k^2} - 16{k^2} = 1$

$9{k^2} = 1$

${k^2} = \frac{1}{9}$

$k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = \frac{{ - 1}}{3}$

Với $k = \frac{1}{3}$ suy ra :

$a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{5}{3}\;;\;b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Với $k = \frac{{ - 1}}{3}$ suy ra :

$a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;$$b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 4}}{3}$.

Vậy $a = \frac{5}{3}\;;\;b = \frac{4}{3}$ hoặc $a = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;b = \frac{{ - 4}}{3}$.

b) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và ${a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108$

Do đó $a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k$, ta có :

${\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108$

$4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108$

$27{k^2} = 108$

${k^2} = 4$

$k = 2$ hoặc $k = - 2$

Với $k = 2$ suy ra :

$a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8$.

Với $k = - 2$ suy ra :

$a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.$

Vậy $a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8$

hoặc $a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ nên $y = k.x$

$3 = k.\left( { - 6} \right)$ suy ra $k = \frac{{ - 1}}{2}$.

b) Biểu diễn $y$ theo $x$là $y = \frac{{ - 1}}{2}x$;

Biểu diễn $x$ theo $y$ là $x = - 2y$.

c) Với $x = \frac{1}{2}$ ta có $y = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{4}$

d) Với $y = - 8$ ta có $x = - 2.\left( { - 8} \right) = 16$.

Hướng dẫn giải

a) Đổi $10{\rm{ km }} = 10\,\,000{\rm{ m}}$

$10{\rm{ km}}$ dây đồng nặng: $10\,\,000 \cdot 47:5 = 94\,\,000{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right) = 94\left( {\,{\rm{kg}}} \right)$

b) Đổi 1 tạ $= 100\,\,000{\rm{ g}}$; $2{,}5{\rm{ kg}} = 2\,\,500{\rm{ g}}$.

Vậy 300g nước biển chứa lượng muối là $x = \frac{{2\,\,500 \cdot 300}}{{100\,\,000}} = 7{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$.

Ta có: $\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$ nên $\frac{{5{x_2}}}{{5{x_1}}} = \frac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}} = \frac{{5{x_2} - 2{y_2}}}{{5{x_1} - 2{y_1}}} = \frac{{24}}{{5.2 - 2\left( { - 1} \right)}} = \frac{{24}}{{12}} = 2$.

Suy ra $\frac{{{x_2}}}{2} = \frac{{{y_2}}}{{ - 1}} = 2$ do đó ${x_2} = 2.2 = 4;{y_2} = - 1.2 = - 2$.

Vậy ${x_2} = 4,{y_2} = - 2$.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bạn Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c$ $\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 180} \right)$.

Vì số tiền bán cá thu được tổng cộng là $180$ nghìn đồng nên ta có $a + b + c = 180$.

Số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số con cá từng người câu được nên ta có: $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{10}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{10}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 8 + 10}} = \frac{{180}}{{30}} = 6$.

Suy ra $a = 6 \cdot 12 = 72\,;\,\,b = 6 \cdot 8 = 48\,;\,\,c = 6 \cdot 10 = 60$ (thỏa mãn).

Vậy số tiền bạn Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y$ (nghìn đồng) lần lượt là số tiền mừng tuổi của Khoa và Khôi $\left( {0 < x,y < 90} \right)$.

Theo đề bài, tổng số tiền ông bà mừng tuổi cho Khoa và Khôi là 90 nghìn đồng nên ta có: $x + y = 90.$

Số tiền mừng tuổi của Khoa và khôi tỉ lệ với 10 và 8 nên ta có: $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{10 + 8}} = \frac{{90}}{{18}} = 5$.

Suy ra $\frac{x}{{10}} = 5\,;\,\,\frac{y}{8} = 5$ nên $x = 50\,;\,\,y = 40$ (thỏa mãn).

Vậy ông bà mừng tuổi Khoa 50 nghìn đồng và Khôi 40 nghìn đồng,

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ $\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

Theo đề bài, ta có: $\frac{a}{9} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5}$.

Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 82 học sinh nên $b - d = 82$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{{b - d}}{{7 - 5}} = \frac{{82}}{2} = 41$.

Suy ra $a = 41.9 = 369\,;\,\,b = 41.7 = 287\,;\,\,c = 41.4 = 164\,;\,\,d = 41.5 = 205.$

Vậy số học sinh của bốn khối 6; 7; 8; 9 của trường THCS Đạo Đức lần lượt là $369\,;\,\,287\,;\,\,164\,;\,\,205$ học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Gọi khối lượng của bốn cuộn dây điện lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ với $0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 26$.

Vì bốn cuộn dây điện có tổng khối lượng là $26{\rm{ kg}}$ nên ta có: $a + b + c + d = 26$.

Vì cuộn dây thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư nên ta có: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} = \frac{d}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} = \frac{d}{6} = \frac{{a + b + c + d}}{{1 + 2 + 4 + 6}} = \frac{{26}}{{13}} = 2$.

Suy ra $a = 1.2 = 2\,;\,\,b = 2.2 = 4\,;\,\,c = 4.2 = 8\,;\,\,d = 6.2 = 12.$

Vậy khối lượng của bốn cuộn dây điện lần lượt là: $2{\rm{ kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg}}$.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $x,\,\,y,\,\,z$ (học sinh) $x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}$.

Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với $2\,;\,\,3\,;\,\,5$ nên ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$.

Vì tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là $180$ em nên ta có: $y + z - x = 180$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{y + z - x}}{{5 + 2 - 3}} = \frac{{180}}{4} = 45$.

Suy ra $x = 45.2 = 90\,;\,\,y = 45.3 = 135\,;\,\,z = 45.5 = 225$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $90\,;\,\,135\,;\,\,225$ học sinh.

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y,z$ (kg) lần lượt là số giấy vụn của các chi đội $6A,\,\,6B,\,\,6C$ $\left( {x,y,z > 0} \right)$

Số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với $9\,;\,\,7\,;\,\,8$ nên $\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}$.

Ba chi đội $6A,\,\,6B,\,\,6C$ đã thu được tổng cộng $120$ kg giấy vụn nên ta có: $x + y + z = 120$.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 8}} = \frac{{120}}{{24}} = 5$

Suy ra $x = 9.5 = 45\,;\,\,y = 5.7 = 35\,;\,\,z = 5.8 = 40.$

Vậy số giấy vụn lớp $6A,\,6B,\,6C$ lần lượt là̀ $45{\rm{ kg}}$, $35{\rm{ kg}}$ và $40{\rm{ kg}}$.

Hướng dẫn giải

Gọi số cây 4 lớp $7A,\,7B,\,7C,\,7D$ lần lượt là: $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ (cây) $\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N}*} \right)$

Ta có số cây trồng của bốn lớp $7A,\,\,7B,\,\,7C,\,\,7D$ lần lượt tỉ lệ với $3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6$.

Ta có: $a:b:c:d = 3:4:5:6$ suy ra $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6}$.

Mà lớp $7A$ trồng ít hơn lớp $7B$ là $5$ cây nên ta có $b - a = 5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6} = \frac{{b - a}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5$.

Suy ra $a = 5.3 = 15\,;\,\,b = 5.4 = 20\,;\,\,c = 5.5 = 25\,;\,\,d = 5.6 = 30$ (thỏa mãn)

Vậy số cây lớp $7A$ trồng được là $15$ cây;

số cây lớp $7B$ trồng được là $20$ cây;

số cây lớp $7C$ trồng được là $25$ cây;

số cây lớp $7D$ trồng được là $30$ cây.

Hướng dẫn giải

a) Vì hai đại lượng $a$ và $b$ tỉ lệ nghịch với nhau và khi $a = 3$ thì $b = - 10$ nên hệ số tỉ lệ là:

$k = - 10.3 = - 30$.

b) Ta có: $ab = - 30$ nên $a = - \frac{{30}}{b}$.

c) Khi $b = 2$ thì $a = - \frac{{30}}{2} = - 15$

Khi $b = 14$ thì $a = - \frac{{30}}{{14}} = \frac{{ - 15}}{7}.$

Hướng dẫn giải

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là $x,y,z$ (máy) $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

Vì số máy tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: $4x = 6y = 8z$.

Mà số máy đội thứ nhất nhiều hơn số máy đội thứ hai là 2 máy nên $x - y = 2$.

Ta có: $4x = 6y = 8z$ nên $\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{6}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} = \frac{{x - y}}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = \frac{2}{{\frac{1}{{12}}}} = 24$.

Suy ra $x = 24 \cdot \frac{1}{4} = 6\,;\,\,y = 24 \cdot \frac{1}{6} = 4\,;\,\,z = 24 \cdot \frac{1}{8} = 3$ (thỏa mãn).

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.

Hướng dẫn giải

Gọi ba số tự nhiên cần tìm là $x,y,z$ với $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

Vì ba số tỉ lệ nghịch với $5{,}6$ và $15$ nên ta có: $5x = 6y = 15z$ suy ra $\frac{{5x}}{{30}} = \frac{{6y}}{{30}} = \frac{{15z}}{{30}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}$.

Đặt $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = k$ suy ra $x = 6k\,;\,\,y = 5k\,;\,\,z = 2k$.

Ta có: $BCNN(x,y,z) = 30k = 540$ suy ra $k = 18.$

Suy ra $x = 6.18 = 108\,;\,\,y = 5.18 = 90\,;\,\,z = 2.18 = 36$ (thỏa mãn)

Vậy ba số tự nhiên lần lượt là: $108\,;\,\,90\,;\,\,36$.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mỗi xí nghiệp phải trả lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng) với $0 < x,y,z < 38$.

Tổng số tiền ba xí nghiệp phải trả là $38$ triệu đồng nên ta có: $x + y + z = 38$.

Vì số tiền mỗi xí nghiệp phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: $x:y:z = \frac{{40}}{{1{,}5}}:\frac{{20}}{3}:\frac{{30}}{1} = 8:2:9$ suy ra $\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 2 + 9}} = \frac{{38}}{{19}} = 2$.

Suy ra $x = 8.2 = 16\,;\,\,y = 2.2 = 4\,;\,\,z = 9.2 = 18$ (thỏa mãn).

Vậy số tiền ba xe phải trả lần lượt phải trả là 16 triệu, 4 triệu, 18 triệu.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc và thời gian của người đó đi từ nhà đến phi trường với vận tốc $40{\rm{ km/h}}$ là ${v_1}$ và ${t_1}$ với vận tốc $50{\rm{ km/h}}$ là ${v_2}$ và ${t_2}$.

Với ${v_1} = 40{\rm{ km/h}}$ thì ${t_1} = t + 0{,}5$ (h) và với ${v_2} = 50{\rm{ km/h}}$ thì ${t_2} = t - 2$ (h) với $t$ là thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh.

Trên cùng quãng đường $AB$ thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:

${t_2}:{t_1} = {v_1}:{v_2} = 40:50 = 4:5$.

Suy ra $\frac{{{t_1}}}{5} = \frac{{{t_2}}}{4} = \frac{{{t_1} - {t_2}}}{{5 - 4}} = \frac{{\left( {t + 0{,}5} \right) - \left( {t - 2} \right)}}{1} = 2{,}5$ hay ${t_2} = 2{,}5.4 = 10$ (h).

Vậy quãng đường từ nhà đến phi trường là: $50.10 = 500{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Và thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh là: $t = {t_2} + 2 = 12$ (giờ) hay máy bay hạ cánh lúc $8 + 12 = 20$ (giờ), tức là 8 giờ tối.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở ngân hàng A sau một năm là:

$70 \cdot 5{,}6\% + 70 = 73{,}92$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi bác Hoa thu được ở ngân hàng B sau một năm là:

$50 \cdot 6{,}5\% + 50 = 53{,}25$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở hai ngân hàng sau một năm là:

$73{,}92 + 53{,}25 = 127{,}17$ (triệu đồng)

b) Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở một ngân hàng A ở năm thứ hai là:

$\left( {73{,}92 - 73{,}92 \cdot 60\% } \right) \cdot 5{,}5\% - \left( {73{,}92 - 73{,}92 \cdot 60\% } \right) \approx 31{,}14$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở ngân hàng B sau một năm là:

$97{,}602 + 97{,}602 \cdot 6{,}8\% \approx 104{,}24$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở hai ngân hàng sau hai năm là:

$127{,}17 + 104{,}24 + 31{,}14 = 262{,}55$ (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

Trong tuần thứ hai, trang web có số lượt truy cập là: $3 \cdot 3 = {3^2}$ (lượt)

Trong tuần thứ ba, trang web có số lượt truy cập là: ${3^2} \cdot 3 = {3^3}$ (lượt)

Trong tuần thứ tư, trang web có số lượt truy cập là: ${3^3} \cdot 3 = {3^4}$ (lượt)

Trong tuần thứ năm, trang web có số lượt truy cập là: ${3^4} \cdot 3 = {3^5}$ (lượt)

Trong tuần thứ sáu, trang web có số lượt truy cập là: ${3^5} \cdot 3 = {3^6}$ (lượt)

Vậy tới tuần thứ 6, trang web của Na có số lượt truy cập là: $3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} = 1{\rm{ }}092$ (lượt).

Vậy tới tuần thứ 6 thì trang web của Na có tất cả 1 092 lượt truy cập.

Hướng dẫn giải

Giả sử cả tuần đó 6 ngày người công nhân đó đều tăng ca đúng 1 giờ.

Suy ra tuần đó người công nhân được thưởng số ngày lương là: $6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ (ngày lương).

Vậy so với thực tế số ngày lương được thưởng đã giảm đi số ngày là: $4 - 2 = 2$ (ngày).

Do mỗi ngày tăng ca 2 giờ mà thay bằng tăng ca 1 giờ thì số ngày lương được giảm đi:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (ngày lương)

Do đó, thực tế số ngày trong tuần người đó tăng ca 2 giờ là: $2:\frac{2}{3} = 3$ (ngày).

Hướng dẫn giải

Số tiền thu được sau khi bán $\frac{7}{8}$ số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm cao hơn $10\%$ so với giá mua vào là: $\left( {\frac{7}{8} \cdot 40} \right) \cdot 110\% = 38{,}5$ (triệu đồng)

Số tiền thu được sau khi bán $\frac{1}{8}$ số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm thấp hơn $20\%$ so với mức giá mua vào là: $\left( {\frac{1}{8} \cdot 40} \right) \cdot 80\% = 4$ (triệu đồng)

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm là:

$38{,}5 + 4 = 42{,}5$ (triệu đồng)\

Do đó, chủ cửa hàng đã lãi:

$\left( {42{,}5 - 40} \right):40 \cdot 100\% = 6{,}25\%$

Hướng dẫn giải

Số viên gạch ở một cạnh của nền sân đó là: $\sqrt {441} = \sqrt {{{21}^2}} = 21$ (viên)

Do dố viên gạch được lát ở một đường chéo của sân bằng số viên gạch ở một cạnh của nó và 2 đường chéo của sân chung nhau 1 viên gạch nên bỏ số viên gạch màu trắng được lát ở sân là:

$21 \cdot 2 - 1 = 41$ (viên)

Giá của một viên gạch màu trắng là: $30{\rm{ }}000 \cdot \frac{{11}}{{10}} = 33{\rm{ }}000$ (đồng).

Nhà Lan mua số gạch đỏ hết số tiền là: $\left( {441 - 41} \right) \cdot 30{\rm{ }}000 = 12{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ (đồng)

Nhà Lan mua số gạch trắng hết số tiền là: $33{\rm{ }}000 \cdot 41 = 1{\rm{ }}353{\rm{ }}000$ (đồng)

Tổng số tiền nhà Lan mua gạch hết: $1{\rm{ }}2000{\rm{ }}000 + 1{\rm{ }}353{\rm{ }}000 = 13{\rm{ }}353{\rm{ }}000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông là $20.\left( {\frac{1}{2}.5.22} \right) = 1100{\rm{ }}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy thể tích của khối bê tông là $1100{\rm{ }}\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.MNP$ là: $9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Lượng nước có trong bể khi bơm nước vào lên đến độ cao cách thành bể $1{\rm{ m}}$ là:

$5.12.\left( {2 - 1} \right) = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 60000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 60000$ lít.

Thời gian để bơm lượng nước trên vào bể là:

$60000:125 = 480$ (phút) = 8 giờ.

Hướng dẫn giải

a) Tổng diện tích các phần cần dùng vải che là: $2.\left( {\frac{1}{2}.1{,}2.3} \right) + 2.5.2{,}4 = 27{,}6{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

Ta có: $200:27{,}6 = 7$ (dư $6{,}8{\rm{ m}}$)

Vậy các bạn có thể làm tối đa 7 lều.

b) Thể tích khoảng không ở bên trong lều là:

$V = CC'.{S_{ABC}} = 1{,}8.5 = 9{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh bể là: $45.2.\left( {80 + 50} \right) = 11\,\,700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích đáy bể là: $80.50 = 4000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích kính dùng để làm bể cá đỏ là: $11\,\,700 + 4\,\,000 = 15\,\,700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Đổi $10{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 10\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$

Thể tích nước dâng lên chính là thể tích hòn đá do đó thể tích nước dâng lên là $10\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.

Mực nước dâng lên số centimet là: $10\,\,000:\left( {50 \cdot 80} \right) = 2{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Mực nước trong bể lúc này là: $2{,}5 + 35 = 37{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Vì $\widehat {xOM}$ và $\widehat {MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat {xOM} + \widehat {MON} = \widehat {xON}$

Vì $\widehat {xON}$ và $\widehat {NOy}$là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {xON} + \widehat {NOy} = \widehat {xOy} = 180^\circ$

Do đó $\widehat {xOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOy} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {xOM} - \widehat {NOy}$

Nên $\widehat {MON} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$

Vì $OI$ là tia phân giác của $\widehat {MON}$ nên ta có: $\widehat {MOI} = \widehat {ION} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

Vì $\widehat {xOM}$ và $\widehat {MOI}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat {xOM} + \widehat {MOI} = \widehat {xOI}$

Suy ra $\widehat {xOI} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$

Do đó $Ox$ vuông góc với $OI$ nên $OI$ vuông góc với $xy$.

Vậy $OI$ vuông góc với $xy$.

a) Các cặp góc đối đỉnh là $\widehat {xAy}$ và $\widehat {x'Ay'}$ ; $\widehat {x'Ay}$ và $\widehat {xAy'}$.

b) Các cặp góc kề bù là $\widehat {xAy}$ và $\widehat {x'Ay}$; $\widehat {xAy}$ và $\widehat {xAy'}$; $\widehat {x'Ay}$ và $\widehat {x'Ay'}$; $\widehat {x'Ay'}$ và $\widehat {xAy'}$.

c) Ta có tia $At$ là tia phân giác của $\widehat {xAy}$.