Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) $\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$

$1 - 2x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

$2x = 1$ hoặc $x = - 5$

$x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = - 5$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.$

b) Điều kiện xác định: $x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0$

$2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0$

$- 5x + 10 = 0$

$- 5x = - 10$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5$

$15 \le 2x + 3$

$- 2x \le 3 - 15$

$- 2x \le - 12$

$x \ge 6$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge 6.$

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) > 2\left( {2x - 5} \right)$

$${x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 25} \right) > 4x - 10$$

$${x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 25 - 4x > - 10$$

$$0x > - 39$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}$.

a) Với $a = 0$ và $b \ne 0$ ta có hàm số $y = b.$

Đồ thị hàm số $y = b$ với $b \ne 0$ có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm $b$ nằm trên trục tung.

b) Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {3; - 6} \right)$ thì tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = 3,\,\,y = - 6$ vào hàm số $y = ax + b,$ ta được:

$- 6 = a \cdot 3 + b$ hay $3a + b = - 6$ (1)

Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 2;4} \right)$ thì tọa độ điểm $B$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = - 2,\,\,y = 4$ vào hàm số $y = ax + b,$ ta được:

$4 = a \cdot \left( { - 2} \right) + b$ hay $- 2a + b = 4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$5a = - 10$ suy ra $a = - 2$.

Thay $a = - 2$ vào phương trình $3a + b = - 6,$ ta được:

$3 \cdot \left( { - 2} \right) + b = - 6$ suy ra $b = 0.$

Vậy $a = - 2$ và $b = 0.$

Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là $300$ nucleotide nên ta có phương trình: $T - G = 300$. (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “$A$ liên kết với $T$ bằng 2 liên kết hydrogen và $G$ liên kết với $C$ bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có $3\,\,600$ liên kết hydrogen nên ta có phương trình $2T + 3G = 3\,\,600$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $5T = 4\,500,$ suy ra $T = 900$.

Thay $T = 900$ vào phương trình $T - G = 300$, ta được: $900 - G = 300,$ suy ra $G = 600.$

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: $G = C = 600$ và $A = T = 900$.

a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là $0{,}05x$ (triệu đồng).

Để có được số tiền lãi ít nhất là $20$ triệu đồng/năm thì cần có: $0{,}05x \ge 20$.

Vậy bất phương trình cần tìm là: $0{,}05x \ge 20$.

b) Giải bất phương trình:

$0{,}05x \ge 20$

$x \ge 400.$

Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là $400$ triệu đồng.