Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) $\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0$

$\frac{2}{3}x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2x = 0$

$\frac{2}{3}x = - 6$ hoặc $2x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$.

b) Điều kiện xác định: $x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}$

$\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

${\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16$

${x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16$

$8x = 16$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $3x - 8 < 4x - 12$

$3x - 4x < - 12 + 8$

$- x < - 4$

$x > 4$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 4.$

b) $\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}$

$$\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}$$

$$3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)$$

$$12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22$$

$$12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19$$

$0x \ge 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}.$

a) Với $a = 1,$ $b = 0$, ta có phương trình $2x = - 4$ hay $x = - 2.$

Như vậy với $a = 1,$ $b = 0,$ tất cả các nghiệm của phương trình $2ax + by = - 4$ được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x = - 2.$

Đồ thị hàm số $x = - 2$ là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm $- 2.$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$ thì $x = 1,\,\,y = - 2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay $x = 1,\,\,y = - 2$ vào hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.$ ta được:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$- 3b = - 8$ suy ra $b = \frac{8}{3}.$

Thay $b = \frac{8}{3}$ vào phương trình $2a + b = 4,$ ta được:

$2a + \frac{8}{3} = 4,$ suy ra $a = \frac{2}{3}.$

Vậy cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ cần tìm là $\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).$

Gọi $x$ (gam) và $y$ (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ $5\%$ và $20\%$ cần dùng $\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)$.

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được $1\,\,000$ g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$. (1)

Khối lượng muối ăn trong $x$ (gam) dung dịch muối ăn $5\%$ là $5\% \cdot x = 0{,}05x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $y$ (gam) dung dịch muối ăn $20\%$ là $20\% \cdot x = 0{,}2x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\%$ là $1\,\,000 \cdot 14\% = 140$ (gam).

Khi đó, ta có phương trình: $0{,}05x + 0{,}2y = 140$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0{,}05x + 0{,}2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}25x + y = 700\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$0{,}75x = 300,$ suy ra $x = 400$ (thỏa mãn).

Thay $x = 400$ vào phương trình (1), ta được: $400 + y = 1\,\,000$ suy ra $y = 600$ (thỏa mãn).

Vậy cần trộn $400$ gam dung dịch muối ăn $5\%$ với $600$ gam dung dịch muối ăn $20\%$ để được $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\% .$

a) Từ công thức $F = \frac{9}{5}C + 32,$ ta có $5F = 9C + 160$ hay $C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.$

Theo bài, ta có bất phương trình $\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$.

Vậy bất phương trình cần viết là $\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$.

b) Giải bất phương trình:

$\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$

$5F - 160 > - 306$

$5F > - 146$

$F > - 29{,}2.$

Vậy với $F > - 29{,}2^\circ F$ thì chlorine ở trạng thái khí.