TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

  1. Đáp án A: Tổng hai cạnh bất kì của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
  2. Đáp án B: Số 2121 không phải là số lẻ.
  3. Đáp án C: Số 1212 chia hết cho 33.
  4. Đáp án D: Số π\pi không phải là số hữu tỉ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Do 21 là số lẻ nên phát biểu ở phương án B là sai. Chọn B

Câu 2

1 điểm
Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp (1;4]\left( {1;4} \right]?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Phương án A là hình minh họa cho tập hợp [1;4]\left[ {1;4} \right].

Phương án B là hình minh họa cho tập hợp [1;4)\left[ {1;4} \right).

Phương án C là hình minh họa cho tập hợp (1;4]\left( {1;4} \right].

Phương án D là hình minh họa cho tập hợp (1;4)\left( {1;4} \right). Chọn C.

Câu 3

1 điểm
Tập hợp N={x∈N∣x<5}N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\} có bao nhiêu phần tử?
  1. Đáp án A: n(N)=4n\left( N \right) = 4.
  2. Đáp án B: n(N)=0n\left( N \right) = 0.
  3. Đáp án C: n(N)=5n\left( N \right) = 5.
  4. Đáp án D: n(N)=6n\left( N \right) = 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có N={x∈N∣x<5}={0;1;2;3;4}N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\} = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}, tập này có 5 phần tử. Chọn C.

Câu 4

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây không phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: −x+4y>7- x + 4y > 7.
  2. Đáp án B: 2x−4+3≤02x - 4 + 3 \le 0.
  3. Đáp án C: 3x+2<03x + 2 < 0.
  4. Đáp án D: x2−3y≤0{x^2} - 3y \le 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ở phương án D, lũy thừa của xx là bậc hai nên đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x+y+z>102x+y≤12\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 10\\2x + y \le 12\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {−x+2y≤102x+y2>0\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 10\\2x + {y^2} > 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x+y≤102x+y=3\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\2x + y = 3\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x+y≤12x+y>10\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\2x + y > 10\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Phương án A sai vì có 3 ẩn x,y,zx,y,z.

Phương án B sai vì lũy thừa của yy là bậc hai.

Phương án C sai vì hệ gồm một bất phương trình và một phương trình. Chọn D.

Câu 6

1 điểm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x>0x+y≤2x−y>1\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + y \le 2\\x - y > 1\end{array} \right. chứa điểm nào sau đây?
  1. Đáp án A: B(1 ; 2)B\left( {1\,;\,2} \right).
  2. Đáp án B: A(1 ; −1)A\left( {1\,;\, - 1} \right).
  3. Đáp án C: C(0 ; 2)C\left( {0\,;\,2} \right).
  4. Đáp án D: D(3 ; 1)D\left( {3\,;\,1} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho 0∘<α<180∘0^\circ < \alpha < 180^\circ. Chọn khẳng định sai.
  1. Đáp án A: sin⁡α=sin⁡(180∘−α)\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right).
  2. Đáp án B: sin⁡2α+cos⁡2α=1{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.
  3. Đáp án C: sin⁡α+cos⁡α=1\sin \alpha + \cos \alpha = 1.
  4. Đáp án D: cos⁡α+cos⁡(180∘−α)=0\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BC=a,  AC=b, AB=cBC = a,\,\,AC = b,\,AB = c. Gọi pp là nửa chu vi, RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp, rr là bán kính đường tròn nội tiếp và SS là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: S=prS = pr.
  2. Đáp án B: S=12absin⁡CS = \frac{1}{2}ab\sin C.
  3. Đáp án C: S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}.
  4. Đáp án D: S=abc2RS = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=4AB = 4cm, BC=7BC = 7 cm, AC=9AC = 9cm. Tính \(\cos A
  1. Đáp án A: cos⁡A=12\cos A = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡A=−23\cos A = - \frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: cos⁡A=13\cos A = \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: “∃n∈N,n(n+1)(n+2)\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) là số lẻ”.
  2. Đáp án B: “∀x∈R,x2<4⇔−2<x<2\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2”.
  3. Đáp án C: “∃n∈N,n2+1\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1 chia hết cho 3”.
  4. Đáp án D: “∀x∈R,x2≥9⇔x≥±3\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình 3x−2y>−63x - 2y > - 6 là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=cos⁡10∘+cos⁡20∘+...+cos⁡170∘+cos⁡180∘A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ bằng
  1. Đáp án A: A=32A = \frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: A=0A = 0.
  3. Đáp án C: A=1A = 1.
  4. Đáp án D: A=−1A = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai mệnh đề PP: “Tứ giác ABCDABCD là hình vuông” và QQ: “Tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “P⇒QP \Rightarrow Q” là mệnh đề: “Nếu ABCDABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCDABCD là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề PP và QQ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề P⇔QP \Leftrightarrow Q là mệnh đề sai.

d) PP là điều kiện cần và đủ để có QQ.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Chosin⁡α=13\sin \alpha = \frac{1}{3} với 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ.

a) Giá trị sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0.

b) cos⁡α=−223.\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.

c) tan⁡α=24.\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.

d) 6sin⁡α+32cos⁡α22tan⁡α+2cot⁡α=25.\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho tập hợp A={−4; −2; −1; 2; 3; 4}A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\} và B={x∈Z∣ ∣x∣≤4}B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp XX gồm bốn phần tử sao cho A∪X=BA \cup X = B?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Tính giá trị biểu thức P=sin⁡A⋅cos⁡(B+C)+cos⁡A⋅sin⁡(B+C)P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giác ABCABC thoả mãn: AC2+AB2−BC2=3AC⋅ABA{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB. Khi đó sin⁡(B+C)\sin \left( {B + C} \right) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí O, CO,\,C của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A,BA,B mà tại đó nhìn các điểm C,OC,O các góc lần lượt bằng α1=30∘,α2=50∘{\alpha _1} = 30^\circ ,{\alpha _2} = 50^\circ và β1=70∘,β2=80∘{\beta _1} = 70^\circ ,{\beta _2} = 80^\circ so với phương nằm ngang. Gọi Hình minh hoạ là hình chiếu của OO trên đường thẳng ABAB, giả sử O,C,HO,C,H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A,BA,B là l=20  ml = 20\,\,{\rm{m}} (Hình vẽ dưới). Gọi h=OCh=OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm hh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10