Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 2

1. Giải các phương trình sau:

a) $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$ b) $\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.$

2. Giải các bất phương trình sau:

a) $3 \le \frac{{2x + 3}}{5}$. b) $3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right).$ c) $\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}.$

1. Với giá trị nào của $m$ và $n$ thì hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\2nx - 5y = m\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( { - 1;\,\,1} \right)$?

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \cos 40^\circ - \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cot 20^\circ .$ b) $B = \frac{{\sin 10^\circ }}{{\cos 80^\circ }} - \frac{{\cos 20^\circ }}{{\sin 70^\circ }} + \frac{{\tan 15^\circ }}{{\cot 75^\circ }}.$

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm $A)$ đến trường (điểm $B)$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn $AB$ dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$

a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.

Cho các số thực dương $x,\,\,y,\,\,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4.$ Chứng bất đẳng thức sau:

$\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}} \le 1.$