Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

I. Trắc nghiệm (6 điểm)

Mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$” được phát biểu là

Có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình sau?

$\left\{ \begin{array}{l}2y > 3 - 5x\\x < 2\left( {4y + 1} \right)\end{array} \right.$; $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 2x\\x - y \le 15\end{array} \right.$; $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y} \right) + y > 2\\x - 2\left( {y + 1} \right) \le 5\end{array} \right.$.

II. Tự luận (4 điểm)

(1 điểm) Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 47 cửa hàng, với 25 cửa hàng có bán quần áo, 17 cửa hàng có bán giày và 35 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?

(1 điểm) Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ như hình vẽ sao cho $AB = 7{,}5\,\,{\rm{m}};\,\,AC = 10{,}5\,\,{\rm{m}};\,\widehat {BAC} = 135^\circ$. Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\;CA = b,\;AB = c$.

a) Tính $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC}$. Từ đó suy ra $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB}$.

b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AG}$ và $\overrightarrow {BC}$.