Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

Phần tô đậm nào của hình ảnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\2x + 3y < 10\end{array} \right.$ ?

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ như hình vẽ dưới, khi đó ta có: $\overrightarrow {AO} = .....\overrightarrow {CM}$. Điền số thích hợp vào chỗ trống.

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?

(1 điểm) Bạn Nam đứng ở chân một tòa nhà, Nam nhìn hướng lên $24^\circ$ thì thấy ngọn của một cái cây. Và nếu Nam đứng ở đỉnh của tòa nhà ấy, biết tòa nhà cao 155 m, Nam nhìn hướng xuống một góc $60^\circ$ so với phương nằm ngang để thấy ngọn của cái cây đó. Tính chiều cao của cái cây (làm tròn đến hàng phần trăm).

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ có trọng tâm $G$, điểm $M$ là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm $G$ có bán kính bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MA} = \frac{{{a^2}}}{6}$.