Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Cho các biểu thức: ${x^2} + {y^2};$ $2\,\,025;$ $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;$ $\frac{x}{2} + xyz;$ $4 + x\sqrt {yz}$ có bao nhiêu đa thức?

Cho hình vẽ bên, biết $AB\,{\rm{//}}\,EF\,{\rm{//}}\,DC.$

Tỉ số nào sau đây là sai?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

***(1,0 điểm)* **Cho biểu thức:

$A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy.$

a) Chứng minh rằng $A$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,y.$

b) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \frac{1}{2};$ $y = 4.$

***(1,0 điểm)* **Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3}y + 2{x^2}y + xy;$ b) ${x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}.$

***(1,0 điểm)* **Tìm $x,$ biết:

a) $7{x^2} + 14x = 0;$ b) ${x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.$

***(3,0 điểm)* **Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC,$ $AI$ là đường cao và 3 điểm $D,\,\,\,E,\,\,\,F$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,\,\,\,AC,\,\,\,BC.$ Lấy điểm $J$ sao cho $E$ là trung điểm $IJ.$

a) Tứ giác $AICJ$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác $DEFI$ là hình thang cân.

c) $EB$ và $FD$ cắt nhau tại $K.$ Chứng minh hai tứ giác $ADKE$ và $KECF$ có diện tích bằng nhau.

***(1,5 điểm)* **Quan sát biểu đồ sau:

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Biết rằng số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản. Để biểu diễn được dữ liệu trong biểu đồ trên thì quản lí của cửa hàng X đã thu thập dữ liệu bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?

b) Trong 6 tháng đầu năm, số máy điều hòa cửa hàng X bán được nhiều hơn (hay ít hơn) máy sưởi bao nhiêu chiếc?

c) Trong tình huống nếu số lượng máy bán được trong hai tháng liên tiếp ít hơn 9 chiếc thì cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh mặt hàng đó sau 6 tháng kinh doanh. Hãy cho biết đó có thể là mặt hàng nào?

***(0,5 điểm)* **Cho $a + b + c = 0;$ $x + y + z = 0$ và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.$