Bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (1) ta có $5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (1) ta có: $5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1{,}5 + 4 \cdot 3 = 19{,}5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ và $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (2) ta có: $3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (2) ta có: $3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (2) ta có: $3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 1{,}5 + 5 \cdot 3 = 19{,}5 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Lượng đường làm $x$ cái bánh nướng là $60x$ (g).

b) Đúng.

Lượng đường làm $y$ cái bánh dẻo là $50y$ (g).

c) Sai.

Đổi 500 kg = 500 000 g.

Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là $60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

d) Đúng.

Với $x = 5\,\,000$ và $y = 4\,\,000$, ta có: $60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

Do đó, doanh nghiệp có thể làm $5\,\,000$ cái bánh nướng và $4\,\,000$ cái bánh dẻo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (1), được $8 - 2 \cdot 1 = 6$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (1), được $- 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (1), được $4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (1), được $0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (1) được: $0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: $\left( {8;\,\,1} \right)$; $\left( {4;\,\, - 1} \right)$; $\left( {0;\,\, - 3} \right)$.

b) Sai.

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (2), được: $8 + 1 = 9 \ne 3$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (2), được: $- 3 + 6 = 3$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (2), được $4 + \left( { - 1} \right) = 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (2), được $0 + 2 = 2 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (2), được: $0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ và $\left( { - 3;\,\,6} \right)$.

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 600$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 0,75 và y = 2,75 vào hệ phương trình, ta thấy: $\left\{ \begin{array}{l}0{,}75 + 2{,}75 = 3{,}5\\250.0{,}75 + 150.2{,}75 = 600\end{array} \right.$.

Do đó, bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được $\frac{1}{x}$ đoạn đường.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

b) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

c) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 12, y = 24 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$, được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{8}\\24 - 12 = 12\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,25

• Thay $x = 1;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 6 \ne \frac{1}{2}\\1 - 6 \cdot 2 = - 11 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $M\left( {1;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{1}{2}\,\,y = \frac{3}{4}$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\\ - \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{3}{4} = - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{2}{5}\,\,y = 1$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right) + 2 \cdot 1 = \frac{6}{5}\\ - \frac{2}{5} - 6 \cdot 1 = - \frac{{32}}{5} \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = 3;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 \ne \frac{1}{2}\\3 - 6 \cdot 2 = - 9 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $Q\left( {3;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

Ta có: $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ nên $- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Thay $x = y$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2y + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)y + 2y = 7\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\\left( {2m + 3} \right)y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Với $3y = 3,$ ta có: $y = 1.$

Thay $y = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$$\left( {2m + 3} \right) \cdot 1 = 7$$

$$2m + 3 = 7$$

$$2m = 4$$

$$m = 2.$$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 7 \ne 6\\3 - 1 = 2 \ne 4\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 3; y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2.3 + 1 = - 5\\3.3 - 5.1 = 4\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) là nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3 + 3.1 = 6 \ne 2\\2.3 + 1 = 7 \ne - 8\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \ne - 5\\3 - 2.1 = 1 \ne 0\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.$.

Vậy chỉ có 1 hệ phương trình nhận cặp số (3; 1) làm nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,2

Thay x = −2; y = 1 vào hệ phương trình được $\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 1 = m\\ - 2 - m = - 1 - 6m\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}5m = 1\\5m = 1\end{array} \right.$.

Do đó, m = $\frac{1}{5}$.

Vậy m = 0,2 là giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay x = 1, y = −2 vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + \left( { - 2} \right) = - 2m\\1 - {m^2}.\left( { - 2} \right) = - 7\end{array} \right.$ do đó:

$\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\2{m^2} = 8\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\{m^2} = 4\end{array} \right.$, do đó m = −3.