Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Ba đường conic
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình
x 2 25 + y 2 9 = 1. \frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1. 25 x 2 + 9 y 2 = 1. Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?
A
Đáp án A: (16; 0);
B
Đáp án B: (–4; 0);
C
Đáp án C: (0; –4);
D
Đáp án D: (5; 0).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Theo bài ra ta có a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Do đó elip có hai tiêu điểm là F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Vậy ta chọn phương án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là
x 2 49 + y 2 16 = 1 \frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{16}=1 49 x 2 + 16 y 2 = 1 . Độ dài trục bé của đường elip bằng
A
Đáp án A: 7;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 8.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (E) là x 2 49 + y 2 16 = 1 \frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{16}=1 49 x 2 + 16 y 2 = 1 2 ^{2} 2
Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc
x 2 4 − y 2 5 = 1 \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1 4 x 2 − 5 y 2 = 1 . Tiêu cự của hypebol (H) bằng
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 8;
D
Đáp án D: 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (H): x 2 4 − y 2 5 = 1 \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1 4 x 2 − 5 y 2 = 1 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 c = a 2 + b 2 = 3 c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3 c = a 2 + b 2 = 3
Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc
x 2 9 − y 2 7 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1 9 x 2 − 7 y 2 = 1 . Các tiêu điểm F
1 _{1} 1 ; F
2 _{2} 2 của hypebol (H) là
A
Đáp án A: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 c = a 2 + b 2 = 4 c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=4 c = a 2 + b 2 = 4
Vậy (H) có hai tiêu điểm là F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y
2 ^{2} 2 = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là
A
Đáp án A: F(–1; 0);
B
Đáp án B: F(1; 0);
C
Đáp án C: F(0; 1);
D
Đáp án D: F(0; –1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình của parabol (P): y2 ^{2} 2 p 2 = 1. \frac{p}{2}=1. 2 p = 1.
Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y
2 ^{2} 2 = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là
A
Đáp án A: x = − 2 3 x=-\frac{2}{3} x = − 3 2
B
Đáp án B: x = − 1 3 x=-\frac{1}{3} x = − 3 1
C
Đáp án C: x = − 3 2 x=-\frac{3}{2} x = − 2 3
D
Đáp án D: x = 2 3 x=\frac{2}{3} x = 3 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là
x 2 9 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 9 x 2 + 4 y 2 = 1 . Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 6;
C
Đáp án C: 12;
D
Đáp án D: 5 \sqrt{5} 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):
x 2 16 − y 2 5 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{5}=1 16 x 2 − 5 y 2 = 1 . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 8;
B
Đáp án B: 16;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 5.
Cho hypebol (H): 4x
2 ^{2} 2 – y
2 ^{2} 2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hypebol có tiêu cự bằng 5 2 \frac{\sqrt{5}}{2} 2 5
B
Đáp án B: Hypebol có một tiêu điểm là F ( 5 ; 0 ) F(\sqrt{5};0) F ( 5 ; 0 )
C
Đáp án C: Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 1;
D
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.
Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y
2 ^{2} 2 = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là
A
Đáp án A: (2; 2);
B
Đáp án B: (4; 4);
C
Đáp án C: (–2; 2);
D
Đáp án D: (–4; 4).
Tất cả đề Ba đường conic · Các bộ sách Toán Lớp 10