Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Ba đường conic
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A
Đáp án A: x 2 1 + y 2 6 = 1 \frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{6}=1 1 x 2 + 6 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 144 − y 2 25 = 1 \frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1 144 x 2 − 25 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 16 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 16 x 2 + 4 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 36 + y 2 4 = − 1 \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{4}=-1 36 x 2 + 4 y 2 = − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
x 2 1 + y 2 6 = 1 \frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{6}=1 1 x 2 + 6 y 2 = 1 6 \sqrt{6} 6 x 2 1 + y 2 6 = 1 \frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{6}=1 1 x 2 + 6 y 2 = 1
x 2 144 − y 2 25 = 1 \frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1 144 x 2 − 25 y 2 = 1
x 2 36 + y 2 4 = − 1 \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{4}=-1 36 x 2 + 4 y 2 = − 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1
x 2 16 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 16 x 2 + 4 y 2 = 1 x 2 16 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 16 x 2 + 4 y 2 = 1
Hai tiêu điểm của hypebol
x 2 16 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 − 9 y 2 = 1
A
Đáp án A: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: x 2 16 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 − 9 y 2 = 1
Ta có: c = a 2 + b 2 = 4 2 + 3 2 = 5 \sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5 a 2 + b 2 = 4 2 + 3 2 = 5
Vậy hai tiêu điểm F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Đường chuẩn của parabol y
2 ^{2} 2 = 6x
A
Đáp án A: ∆: x = − 3 2 \frac{-3}{2} 2 − 3
B
Đáp án B: ∆: x = 3 2 \frac{3}{2} 2 3
C
Đáp án C: ∆: x = 3;
D
Đáp án D: ∆: x = − 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có : y2 ^{2} 2
Vậy đường chuẩn ∆ : x = − p 2 \frac{-p}{2} 2 − p − 3 2 \frac{-3}{2} 2 − 3
Elip (E) :
x 2 9 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 9 x 2 + 4 y 2 = 1 có tiêu cự bằng:
A
Đáp án A: 5 \sqrt{5} 5
B
Đáp án B: 10;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 25 \sqrt{5} 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: x 2 9 + y 2 4 = 1 ⇔ x 2 3 2 + y 2 2 2 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}=1 9 x 2 + 4 y 2 = 1 ⇔ 3 2 x 2 + 2 2 y 2 = 1
Vậy tiêu cự (E) là: F1 _{1} 1 2 _{2} 2 a 2 − b 2 \sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}} a 2 − b 2 3 2 − 2 2 \sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}} 3 2 − 2 2 5 \sqrt{5} 5
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
A
Đáp án A: y2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y2 ^{2} 2 1 − 2 \frac{1}{-\sqrt{2}} − 2 1
C
Đáp án C: y2 ^{2} 2 ( 2 − 3 ) (\sqrt{2}-\sqrt{3}) ( 2 − 3 )
D
Đáp án D: y2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Parabol (P) có phương trình y2 ^{2} 2
Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y2 ^{2} 2 5 2 > 0 \frac{5}{2}>0 2 5 > 0
Do đó y2 ^{2} 2
Cho Elip (E) :
x 2 16 + y 2 8 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1 16 x 2 + 8 y 2 = 1 và điểm M ∈ (E). Tính
M F 1 + M F 2 M{F}_{1}+M{F}_{2} M F 1 + M F 2
A
Đáp án A: M F 1 + M F 2 M{F}_{1}+M{F}_{2} M F 1 + M F 2
B
Đáp án B: M F 1 + M F 2 M{F}_{1}+M{F}_{2} M F 1 + M F 2
C
Đáp án C: M F 1 + M F 2 M{F}_{1}+M{F}_{2} M F 1 + M F 2
D
Đáp án D: M F 1 + M F 2 M{F}_{1}+M{F}_{2} M F 1 + M F 2
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A
Đáp án A: x 2 16 + y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 + 9 y 2 = 1
B
Đáp án B: y2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x 2 16 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 − 9 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 9 − y 2 16 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1 9 x 2 − 16 y 2 = 1
Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N
( 3 ; − 12 5 ) (3;\frac{-12}{5}) ( 3 ; 5 − 12 ) có phương trình chính tắc là:
A
Đáp án A: x 2 16 + y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 + 9 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 25 + y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1 25 x 2 + 9 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 9 + y 2 25 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1 9 x 2 + 25 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 25 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 25 x 2 − 9 y 2 = 1
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
A
Đáp án A: y2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y2 ^{2} 2
C
Đáp án C: y2 ^{2} 2
D
Đáp án D: y2 ^{2} 2
Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:
A
Đáp án A: 16x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x 2 64 + y 2 28 = 1 \frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{28}=1 64 x 2 + 28 y 2 = 1
C
Đáp án C: 7x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x 2 16 + y 2 7 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1 16 x 2 + 7 y 2 = 1
Cho parabol (P) : y
2 ^{2} 2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: 18.
Cho elip (E): 4x
2 ^{2} 2 + 25y
2 ^{2} 2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho
A
Đáp án A: 2 21 5 \frac{2\sqrt{21}}{5} 5 2 21
B
Đáp án B: 3 21 5 \frac{3\sqrt{21}}{5} 5 3 21
C
Đáp án C: 6 21 5 \frac{6\sqrt{21}}{5} 5 6 21
D
Đáp án D: 21 5 \frac{\sqrt{21}}{5} 5 21
Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) :
x 2 25 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 25 x 2 − 9 y 2 = 1
A
Đáp án A: A(0; 3);
B
Đáp án B: B(2; 1);
C
Đáp án C: C(5; 0);
D
Đáp án D: D(8; 4).
Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:
A
Đáp án A: x = −2;
B
Đáp án B: x = 1;
C
Đáp án C: x = 8;
D
Đáp án D: x = −8.
Cho elip (E) :
x 2 8 + y 2 4 = 1 \frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 8 x 2 + 4 y 2 = 1 . Cho điểm M thuộc (E) biết MF
1 _{1} 1 – MF
2 _{2} 2 = 2 . Tính MF
1 _{1} 1
A
Đáp án A: 8;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 2 2 − 1 2\sqrt{2}-1 2 2 − 1
D
Đáp án D: 1+2 2 2\sqrt{2} 2 2
Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng
A
Đáp án A: M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);
B
Đáp án B: M (1; 2) hoặc M(1; – 2);
C
Đáp án C: M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);
D
Đáp án D: M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3
2 \sqrt{2} 2 ; −4) và có 1 tiêu điểm là F
2 _{2} 2 (5; 0)
A
Đáp án A: x 2 9 − y 2 16 = 1 \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1 9 x 2 − 16 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 16 − y 2 9 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 16 x 2 − 9 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 16 − y 2 25 = 1 \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}=1 16 x 2 − 25 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 25 − y 2 16 = 1 \frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{16}=1 25 x 2 − 16 y 2 = 1
Cho parabol (P): y
2 ^{2} 2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A
A
Đáp án A: C(16; 8) hoặc C( 16 9 ; − 8 3 ) (\frac{16}{9};\frac{-8}{3}) ( 9 16 ; 3 − 8 )
B
Đáp án B: C(16; 8);
C
Đáp án C: C( 16 9 ; − 8 3 ) (\frac{16}{9};\frac{-8}{3}) ( 9 16 ; 3 − 8 )
D
Đáp án D: C(16; -8) hoặc C( 16 9 ; − 8 3 ) (\frac{16}{9};\frac{-8}{3}) ( 9 16 ; 3 − 8 )
Cho elip (E) :
x 2 100 + y 2 36 = 1 \frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{36}=1 100 x 2 + 36 y 2 = 1 . Qua tiêu điểm F
1 _{1} 1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN
A
Đáp án A: 64 5 \frac{64}{5} 5 64
B
Đáp án B: 36 5 \frac{36}{5} 5 36
C
Đáp án C: 25
D
Đáp án D: 25 2 \frac{25}{2} 2 25
Cho elip (E) : 9x
2 ^{2} 2 + 16y
2 ^{2} 2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết
F 1 M F 2 ^ \widehat{{F}_{1}M{F}_{2}} F 1 M F 2 = 60°. Tính MF
1 _{1} 1 .MF
2 _{2} 2
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 16;
C
Đáp án C: 9;
D
Đáp án D: 12.
Tất cả đề Ba đường conic · Các bộ sách Toán Lớp 10