Bài tập Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có a$^{2}$ = 25, b$^{2}$ = 9 suy ra c$^{2}$ = a$^{2}$ – b$^{2}$ = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).

Do đó elip có hai tiêu điểm là F$_{1}$(–4;0); F$_{2}$(4; 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (E) là $\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$ ta có b$^{2}$ = 16 nên b = 4 (do b > 0).

Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (H): $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$ ta có a$^{2}$ = 4, b$^{2}$ = 5 nên $c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3$.

Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a$^{2}$ = 9, b$^{2}$ = 7 nên $c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=4$.

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F$_{1}$(–4; 0), F$_{2}$ (4; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của parabol (P): y$^{2}$ = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên $\frac{p}{2}=1.$

Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên $\frac{p}{2}=\frac{3}{2}.$

Vậy parabol có đường chuẩn là $x=-\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của elip là $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ ta có a$^{2}$ = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).

Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi F$_{1}$ và F$_{2}$ là hai tiêu điểm của (H).

Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF$_{1}$ – MF$_{2}$| = 2a.

Từ phương trình (H): $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$ suy ra a$^{2}$ = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình (P): y$^{2}$ = 4x ta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra $\frac{p}{2}=1.$

Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)

Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng $M(\frac{{a}^{2}}{4};a)$ (với a > 0).

Khi đó $M{F}^{2}={(\frac{{a}^{2}}{4}-1)}^{2}+{a}^{2}.$

Mà MF = 5 nên ta có: ${(\frac{{a}^{2}}{4}-1)}^{2}+{a}^{2}=25\Leftrightarrow {a}^{2}=16\Leftrightarrow [\begin{matrix}a=4 \\ a=-4\end{matrix}$.

Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.